1、21.1 二次函数 第21章 二次函数与反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握二次函数的概念；（重点） 2.能识别一个函数是不是二次函数； (重点) 3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点） 学习目标 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉， 跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否 用函数关系式表示？ 导入新课导入新课 图片引入 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函
2、数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a0) 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ); 2 cm (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这 两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y； 讲授新课讲授新课 二次函数的概念及建立二次函数模型 一 探究归纳 (3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为 120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).
3、 1 1 1 3 x 1. y =x2 2. y = 2(1+x)2 3. y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax +bx+c(a,b,c是常数, )的形式. a0 一般地，表达式形如 y=ax +bx+c (其中a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数. 二次函数的一般式为 y=ax +bx+c (其中a,b,c是常数， a0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次 项系数，bx叫做一次项;c为常数项. 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在 实际问题中，
4、自变量的取值范围应使实际问题有意义.如 问题（3）中，2x56. 归纳 1.下列函数中,哪些是二次函数? 22 2 2 ) 1()4( )1 ()3( 1 )2( ) 1 ( xxy xxy x y xy 先化简后判断 练一练 是 不是 是 不是 .把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. 3.（1）正方形边长为
5、x（cm），它的面积y（ ）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘 米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的 表达式 2 cm 解：（1）y=x2; (2) y=(4+x)(3+2x). 例：关于x的函数 是二次函数, 求m的值. mm xmy 2 ) 1( 注意:二次函数的二次项系数不能为零. 解：根据题意得m+10且 m -m=2，解得m=2. 根据二次函数的定义求待定字母的值 二 典例精析 1. 函数 （m 为常数） （1）当 m _时，这个函数为二次函数； （2）当 m _时，这个函数为一次函数 2 = 2 （ ） m - 2 x 2 + m
6、x - 3 y = 练一练 2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子. （1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值； （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍. y=2x2+x+3（答案不唯一） y=-5x2+9x+3（答案不唯一） 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x) 当堂练习当堂练习 解：（2）、（4）是二次函数. 2.填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_； （
7、2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比 赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系是_ S = 4r 2 m =n n - 1 （ ） (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 3.函数y=ax +bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时， a0 a=0且b0 a=0,b0且c=0 4写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积y（ ）与正方体棱长x（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（ ） 与一对角
8、线长x（cm）之间的函数关系 2 cm 2 cm 2 cm . xxxxy ;x x y ;xy 13 2 1 26 2 1 3 4 1 2 2 61 2 2 2 2 解：解： 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的 二次函数. y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax +c(a0,b=0,c0). (3)y=ax +bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自 变量x的取值范围是全体实数. 课堂小结课堂小结
