1、 1 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组， 所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程 解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用 已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求
2、出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出 答案 二. 分类知能点与题目 知能点 1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 商品利润 商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价 的 80%出售 例 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一 双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少
3、元？ 分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠 价 利润率 60 元 8 折 X 元 80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是 X 元，, 100 40 60 60%80 2 解之：x=105 优惠价为),(84105 100 80 %80元x 例 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价， 又以 8 折优惠卖出， 结果每件仍获利 15 元， 这种服装每件的进价是多少？ 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利 润 X 元 8 折 （1+40%） X 元 80%（1+40%） X
4、15 元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125 答：进价是 125 元。 1一种商品进价为 50 元，为赚取 20%的利润，该商品的标价为_元 60 （点拨：设标价为 x 元，则 x-50=5020%） 2某商品的标价为 220 元，九折卖出后盈利 10%，则该商品的进价为_元 180 （点拨：设商品的进价为 x 元，则 22090%-x=10%x） 3某种商品若按标价的 8 折出售可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A25% B40% C50% D1 C （点拨：设标价为 x 元，进价为 a 元，
5、则 80%x-a=20%a，得 x= 3 2 a 按原标价出售可获利 3 2 aa a 100%=50%） 4两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ） A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏 C （点拨：设进价分别为 a 元，b 元，则 a-84=20%a，得 a=105 84-b=40%b，得 b=60 842-（a+b）=3，故赢利 3 元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元， 这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（
6、 ） A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50 C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 50 3 6.某商品的进货价为每件 x 元，零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九 折让利 40 元销售，仍可获利 10%，则 x 为（ ） A、700 元 B、约 733 元 C、约 736 元 D、约 856 元 7某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折 出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折 解：设至多打 x 折，根据题意有1200 8
7、00 800 x 100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打 7 折出售 8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优 惠” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的 原售价 解：设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，有 10 x（1+40%）80%-x=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为 2250 元 9、某商品进价是 1000 元，标价为 1500 元，商品要求以利润率不低于 5%的售价打折 出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 知能点 2： 方案选择问题 10某蔬菜公司的一种
8、绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后 销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种 蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种 加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕， 为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成
9、 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一：获利 1404500=630000（元） 方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨 依题意得 140 616 xx =15 解得 x=60 4 获利 607500+（140-60）4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三 11某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50元月基础费，然后 每通话 1 分钟， 再付电话费 0.2 元； “神州行” 不缴月基础费， 每通话 1分钟需付话费 0.4 元 （这 里均指市内电话
10、） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元 （1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 解： （1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250 即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同 （3）由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算 12某地区居民生活
11、用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超 过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多 少元？ 解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.3690=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元 13某家电商场计划用 9 万元从生
12、产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号 的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下 商场的进货方案 （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， 5 销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获 利最多，你选择哪种方案？ 解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x 台，则 B
13、种电视机 y 台 （1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台， 可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台 可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A，B
14、两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视 机 15 台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 14.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦的节能灯，售价为 49 元/盏，另 一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能
15、灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这两种灯中选购一盏。 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ 试用特殊值判断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用 低？ (3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。请你 6 设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 答案：0.005x+49 0.02x+18 2000 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入 银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫
16、做利率。利息的 20%付利息税 (2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） (3）%,100 本金 每个期数内的利息 利润 例 3. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求 银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250（1+X）=252.7， 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的年利率是 21.6% 例 4. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元， 他的父亲现在就参加了教
17、 育储蓄，下面有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教 育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄 的本金是多少，再进行比较。 解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元， Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为 Z 元 ，
18、 Z（1+2.25%） 6=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 15 利息税的计算方法是： 利息税=利息20% 某储户按一年定期存款一笔， 年利率 2.25%， 一 年 2 .25 三 年 2 .70 六 年 2 .88 7 一年后取出时，扣除了利息税 90 元，据此分析，这笔存款的到期利息是_元，本金是_ 元，银行向储户支付的现金是_元450 20000 20360 16小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本 利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 解：设这种债券的年利率是 x，根据题意有
19、4500+45002x（1-20%）=4700， 解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 0.03 17为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出 3000 元参加教育储蓄，已 知教育储蓄一年期利率为 1.98%，二年期利率为 2.25%，三年期利率为 2.52%，请你帮小明的父 母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多 解：利用公式分三种情况（一年期、二年期、三年期）进行计算，再进行比较即可获得答案 一年期：设利息为 x 元，则 x=30001.98%1=59.4（元） 二年期：设利息为 x 元，则 x=30002.25%2=135（元） 三年期：设利息为 x 元，则 x=300
20、02.52%3=226.8（元） 59.4135 226.8 23 三年期储蓄利息最多 18 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售 价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量，把每件的销售价 降低 x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于 （ ） A1 B1.8 C2 D10 C 点拨：根据题意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得 x=2，故选 C 19.某人按定期 2 年向银行储蓄 1500 元，假设每年利率为 3%（不计复利）到期支取时，扣除利 息所
21、得税（税率为 20%）此人实得利息为（ ） A、1272 元 B、36 元 C、72 元 D、1572 元 20.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购 物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到期后得本息和 1320 元。 问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？答案：22000 元 21.购买了 25000 元某公司 1 年期的债券，一年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？答案：百分之五 8 知能点 4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作
22、效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例 5. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？ 分析甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是, 10 1 乙的工作效率是, 8 1 等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1 解：设合作 X 天完成, 依题意得方程 9 40 1) 8 1 10 1 (xx解得 答：两人合作 9 40 天完成 例 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲 有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作
23、量=工作总量。 解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得， 5 3 6 5 33 1 12 3) 12 1 15 1 (x x 解之得 答：乙还需 5 3 6天才能完成全部工程。 例 7. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单 独开乙管 8 小时可注满水池， 单独开丙管 9 小时可将满池水排空， 若先将甲、 乙管同时开放 2 小时， 然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后 x 小时可注满水池， 由题意得， 13 4 2 13 30 1 9 )2( ) 8
24、 1 6 1 (x x x解这个方程得 答：打开丙管后 13 4 2小时可注满水池。 22.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 1 6 1 2 +（ 1 6 + 1 4 ）x=1 解这个方程，得 x=11 5 11 5 =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 23 某车间有 16 名工人， 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中， 9 一部分人加工甲
25、种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加 工一个乙种零件可获利 24 元 若此车间一共获利 1440 元， 求这一天有几个工人加工甲种零件 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x） 个 根据题意，得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 24.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲 因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 设还需x天完成，根据题意得 3 10 1)3( 15 1 12 1 3 1
26、0 1 1 15 1 12 1 3 15 1 10 1 xxxx解得或 知能点 5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特 别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指 导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 25.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入 第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 5 7 ,问每个仓库各有多少 粮食？ 设第二个仓库存粮xx吨，则第一个仓库存粮吨，根据题意得3 903
27、0333020)203( 7 5 xxxx解得 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr 2h 长方体的体积 V长宽高abc 26.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， 3.14） 解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 （ 200 2 ） 2x=30030080 x229.3 10 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米 27.长方体甲的长、宽、高分别为
28、260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为 130130mm 2， 又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？ 设乙的高为xmm,根据题意得 3001301305 . 2325150260 xx解得 知能点 6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 例 6. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出
29、，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开 出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的
30、路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390 , 23 16 1x 答：快车开出 23 16 1小时两车相遇 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里， 甲 乙 600 甲 乙 11 由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120 x= 23 12 答： 23 12 小时后两车相距 600 公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里
31、。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得，140 x=90 x+480 解这个方程，50 x=480 x=9.6 答：9.6 小时后快车追上慢车。 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 x=11.4 答：快车开出 11
32、.4 小时后追上慢车。 例 7. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、 B 两地同向而行， 甲的速度为 5 千米/小时， 乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上 乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是 多少？ 分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗 跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程：152.5=37.5 答：狗的总路程是 37.
33、5 千米。 例 8. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清： （1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； （2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时 甲 乙 12 间=7 小时。 解：设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B、C 间的航程为(x-10)千米， 由题意得，5 .327 28 10 82 x xx
34、 解这个方程得 答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。 28有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需 多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为 600 x 分过完第二铁桥所需的时间为 250 600 x 分依题意，可列出方程 600 x + 5 60 = 250 600 x 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米 29
35、已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从A地出发 2 小时后， 乙从B地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？ 设甲的速度为xx千米 小时，则乙的速度为/()1千米/小时，依题意得， 615120) 1(102xxxxx 30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速 度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几 分钟返回？若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？ （1）设通讯员分钟后返回，依题意得t （2）设队长 米，则有x t 320 181
36、4 320 1814 108090分钟 9 800 25 14181418 x xx 31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风 飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 设两个城市之间的飞行路程为x千米，根据题意得， 13 244848 317 6 24 3 24 60 50 2 x xxxx 32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速 度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 知能点 7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字
37、为 c（其 中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然 后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示， 连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。 例 1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数 是十位上的数的 3 倍，求这个三位数 分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系， 若设十位上的数为x， 则百位上的数为X+7， 个位上的数是 3X，等量关系为三个
38、数位上的数字和为 17。 解：设这个三位数十位上的数为 X，则百位上的数为 X+7，个位上的数是 3X X+X+7+3X=17 解得 X=2 X+7=9，3X=6 答：这个三位数是 926 例 2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2X， 102X+X=（10X+2X）+36 解得 X=4，2X=8，答：原来的两位数是 48。 33 一个两位数， 十位数与个位上的数字之和为 11， 如果把十位上的数字与个位上的数字对调， 那么得到的数比原来的数大 63，求原来的两位数？ 设个位数字为xx，则十位数字为根据题意得11 , .2991029)11(1063)11(10则原两位数为xxxxx 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不 止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各 14 种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元， 寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。
