1、独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计 陕西省西安市第八十三中学 刘 XX 【教材分析教材分析】 独立性检验的基本思想及应用这节课是北师大版高中数学选修 23第 三章第 2 节，是概率与统计的重要内容。在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、 相互独立事件等概念，本节课不仅是对前面所学知识的巩固和检测，更为学生进一步学习概 率与统计奠定一定的理论基础，更有利于培养学生用数学的眼光去认识世界，用数学的思维 去思考世界，用数学的方法去解决问题。 【教学目标教学目标】 1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变 量进行
2、独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。 2、过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗， 使学生真正成为课堂的主体。 3、情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合 作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学 知识的积极态度。通过对 TI 图形计算器的使用和操作，培养学生热爱数学、热爱新技术、热 爱科学的情怀。 4、数学核心素养目标及落实途径：通过对实际问题的抽象与分析，引导学生建立数学 模型，培养学生的数学建模能力；通过对数学模型的分析与解决，培养学生的数学运算能力 和逻辑推理
3、能力； 充分利用 TI 图形计算器的数据收集功能、 绘图功能、 数据分析与处理功能， 培养学生的数据分析能力，从而掌握独立性检验的方法和思想，并能用这些方法解决一些实 际问题，凸显数学的应用价值。 【教学重点教学重点】 了解独立性检验的基本思想及实施步骤。 【教学难点教学难点】 独立性检验的基本思想；随机变量 2 K的含义；临界值表的含义 【学情分析学情分析】 2 一方面，学生学习了相关关系之后，明白两个变量之间可能会存在一种相关关系，但这 种关系是强还是弱？作出这种判断有无出错的可能？出错率是多少？把握性又是多少？这些 都有待于进一步解决，所以通过情景设置和问题导向可以激发学生的学习兴趣.另
4、一方面，有 了频率与概率、相互独立事件等知识做铺垫和准备，学生在学习本节课就具备了一定的知识 基础.但理解独立性检验的思想包括卡方及其临界值的含义是本节课的难点， 因此教师要通过 温故知新、由浅入深、层层递进、循序善诱的方法给学生做足够的铺垫和启发才可以突破这 一难点，还需要设置相应的练习加深理解、巩固新知识. 【教学方式教学方式】 多媒体辅助，以教师引导，学生合作探究式为主的教学方式。 【教学用具教学用具】 数学 TINspire 图形计算器、Wifi 无线发射器、多媒体 【教学过程教学过程】 一、情境引入，提出问题一、情境引入，提出问题 有人说： “吸烟有害健康！ ” ，而另一些人却认为吸
5、烟不影响健康.理由是：有的吸烟老人 却很长寿。这两种观点哪个正确呢？引入一组调查数据： 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 56 1932 19887 不吸烟 23 4567 4590 总计 79 6499 9965 设置目的：设置目的：通过两种对立的观点制造认识上的冲突和矛盾，使数学生活化、趣味化，从 而激发学生的学习兴趣. 二、层层设问，诱导思考二、层层设问，诱导思考 问题一、如何通过表中的统计数据判断患肺癌跟吸烟是否有关联？问题一、如何通过表中的统计数据判断患肺癌跟吸烟是否有关联？ 学生活动：学生活动：学生讨论、探究，并用图形计算器计算、作图，最终得出答案 方法一：用图形计算器算出结果并回答
6、（1）在不吸烟者中患肺癌的比重是多少？ （2）在吸烟者中患肺癌的比重又是多少？ 你的结论是： 3 方法二：用图形计算器作出等高条形图，并回答： 你的结论是： 设置目的：设置目的：通过问题，引导学生小组合作讨论，培养理性思维能力；通过对图形计算器的操 作，培养学生的动手能力；通过对数据的分析思考，培养学生的数据分析能力. 问题二问题二: :你认为根据上述方法作出的判断可靠吗？把握性有多大？你认为根据上述方法作出的判断可靠吗？把握性有多大？ 学生活动：学生活动：学生讨论、辩论.可能会出现可靠和不可靠两种不同观点. 教师点评：教师点评：回答可靠和不可靠都有道理，那么可靠性有多大？我们需要一个量化的标
7、准，这 就是今天我们将要学习的一种重要方法：独立性检验 设置目的：设置目的：设置一个有辩论性的问题，激发学生辩论、质疑.一方面，为引出独立性检 验的思想和方法做铺垫；另一方面，培养学生的质疑意识和科学精神. 问题三问题三: :假设患肺癌跟吸烟没有关系，即假设患肺癌跟吸烟没有关系，即 A1A1 与与 B1B1 相互独立，根据表中的数据（用字母代替）相互独立，根据表中的数据（用字母代替） 你能得到什么结论？你能得到什么结论？ 学生活动：学生活动：学生探究讨论并作出回答 问题四问题四: :如果如果 A1A1 与与 B1B1 相互独立相互独立, ,那么那么 A1A1 与与 B2 B2 、 A2A2 与
8、与 B1B1、 A2A2 与与 B2B2 什么关系？式子化什么关系？式子化 简后你还能得到什么结论？简后你还能得到什么结论？ 学生活动：学生活动：学生探究讨论并作出回答 结论生成：假设 A1 与 B1 相互独立，那么 A1 与 B2 、 A2 与 B1、 A2 与 B2 也相互独立，用频 率 代 替 概 率 可 以 得 到 ： n ca n ba n a ， n dc n ca n c ， n ba n db n b ， n dc n db n d ，bcad 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；bcad 越大，说明吸烟 与患肺癌之间关系越强。 设置目的：设置目的：激发学生思考、探究，培养逻辑
9、推理能力与数据分析能力，为统计量的生成奠定 理论基础. 三、介绍知识产生的背景、传播数学文化三、介绍知识产生的背景、传播数学文化 介绍卡方的提出者：皮尔逊(Karl Pearson） 设置目的：设置目的：让学生明白独立性检验的提出背景和提出者，旨在让学生了解数学文化。 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 不吸烟吸烟 患肺癌 不患肺癌 4 四、知识生成、卡方检验四、知识生成、卡方检验 问题五问题五: : 根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小和两个变量之间关联程度的强弱有何关根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小和两个变量之间关联程度的强弱有何关
10、系？系？ 学生活动：学生活动：学生探究讨论并作出回答 结论生成： 2 K越小，|ad-bc|也越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 2 K越大，|ad-bc| 也越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强. 设置目的：设置目的：与问题四相呼应，让学生体会 2 K的生成过程，并为临界值的含义做铺垫. 解释临界值的含义，以001. 0)831.10( 2 P为例 统计学研究发现：假设 A 与 B 相互独立，则出现831.10 2 的概率只有千分之一，这是一个 小概率事件，几乎不可能发生.如果根据某次统计数据出现了831.10 2 一个几乎不可 能发生的小概率事件发生了，说明 A 与 B 相互独立这一假设成
11、立的可能性非常小只有 0.1%，即就是说我们有 1-0.1%=99.9%的把握判定 A 与 B 有关联.当然我们做出 A 与 B 有关联 这样的判断也会出错，但出错的概率不超过 0.1% .我们把这种检验方法称为假设检验法。 五、结合理论，实际应用五、结合理论，实际应用 问题六：在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方的值，并结合临界值表，说说你得到了什么问题六：在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方的值，并结合临界值表，说说你得到了什么 结论和启发？结论和启发？ 学生活动：学生活动：学生用图形计算器计算、小组讨论生成结论 结论生成：698.62 2 我们有 99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关联。因此
12、，为了健康你、 我、他，我们要拒绝吸烟、劝诫他人不要吸烟！ 设置目的：设置目的：通过实例，结合具体计算，让学生体会独立性检验的基本思想，同时回答了问题 二的疑问. 学生练习：学生练习：易怒的人更容易患心脏病吗？某机构随机调查了 2796 人，下表中给出了调查的结 果，试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？ )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 2 2 () =+ aab ac nnn n ab ac nn 2 ) + bab bd nnn ab bd nn （ 2 () + ccd ac nnn cd ac nn 2 () dcd bd nnn cd bd nn 5
13、患肺癌 不患肺癌 吸烟 27 606 不吸烟 53 2110 课堂活动：课堂活动：请根据你的实际情况，利用 TI 图形计算器做出真实的选择，并用图形计算器算出 卡方的值，回答有多大把握认为性别与喜欢足球有关联。 A.男生、喜欢足球 B.男生、不喜欢足球 C.女生、喜欢足球 D.女生、不喜欢足球 设置目的：设置目的：通过图形计算器现场收集数据，并利用本节课所学的知识解决问题，让学生参与 在数据收集、数据处理、数据分析的整个过程当中，进一步培养学生的数据分析能力并体会 独立性检验的思想。同时让学生图形计算器的强大功能，从而培养热爱数学、热爱信息技术、 热爱科学的情操。 六、知识小结、思想升华六、知
14、识小结、思想升华 1 1、基本知识、基本知识独立性检验的方法及步骤： （1）写出 22 列联表； （2）利用公式计算 K 2的观测值 k； （3）查临界值表，比较 k 与 k0的大小得出结论。 2 2、独立性检验的原理与反正法原理、独立性检验的原理与反正法原理 反证法：假设检验： （1）假设（如 A 与 B 相互独立） （1）假设：原命题不成立 （2）推出一个小概率事件发生（2）推出一个矛盾， （3）推断假设成立的可能性很（3）证明了这个假设不成立 小其对立结论成立可能性很大（原命题成立） 对立的两个结论可能性大小相反对立的两个命题的真假相反 【教学目标检测教学目标检测】 教学目标检测分为下面
15、两部分： 一、课堂提问及练习一、课堂提问及练习. . 练习 1、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况， 具体数据如下表： 6 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到， k50（1320107） 2 20302327 4.844，因为 k3.841，所以确定主修统计专业与性别有关 系，那么这种判断出错的可能性为_ 练习 2、通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联 表； 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由
16、 K 2 n（adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd）算得， K 2110（40302020） 2 60506050 7.8. 附表： P(F 2k 0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是() A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 二、课后探究作业二、课后探究作业 请同学们根据班上同学的实际情况，按
17、下列四个项目（数学成绩好物理成绩也好，数学成绩 好但物理成绩不好、数学成绩不好但物理成绩好、数学成绩不好物理成绩也不好）调查相应 7 人数，并制成 2 乘 2 列联表，利用卡方独立检验法分析有多大把握认为数学成绩好与物理成 绩好之间有关联。 设置目的：设置目的：通过学生课堂回答问题的情况和练习结果，可以及时反馈学生在知识的产生、发 展及应用过程中存在的问题，教师可以及时给予评价和纠正，使课堂教学取得更好的效果； 通过学生课后作业反馈的信息，可以检测教师课堂教学目标的落实情况，教师可以及时对课 堂教学进行反思，以便进一步改进教学方法、提高教学水平。 【板书设计】【板书设计】 3.2.13.2.1
18、 独立性检验的思想及其初步应用独立性检验的思想及其初步应用 一、分类变量与列联表一、分类变量与列联表 二、独立性检验的思想独立性检验的思想 1、思想 2、步骤 （1）写出 22 列联表； （2）利用公式计算 K 2的观测值 k； （3）查临界值表，比较 k 与 k0的大小得出结论。 点点 评评 独立性检验的基本思想及应用这节课是概率与统计的重要内容。正确理 解独立性检验的基本思想、掌握其基本应用不仅是对前面所学知识的巩固和检 测，更为学生进一步学习概率与统计奠定一定的理论基础。 刘玉记老师选择利用在“互联网+”信息技术条件下利用数学 TI 图形计算 器进行数学实验教学，引导学生理解独立性检验的
19、基本思想、巩固加强应用、 实现教学目标，有新意，有创新，值得肯定。 本节课的教学主要有以下特点： 1从实际生活出发，创设问题情境。 8 本节课以吸烟有害健康和吸烟不影响健康这两种对立的观点开始，不失时 机地引出了吸烟与患肺癌的是否有关系这一问题，进而切入本节课的主题 独立性检验，这样具有生活化、趣味化的设计充分激发了学生学习的兴趣，提 高了学生学习积极性。 2以问题作为引导，引导学生探究。 以问题串的形式层层设问，不断引导学生展开讨论、争辩、思考，进而生 成本节课的重点独立性检验的基本思想和应用；在难点突破上，教师采用 了层层递进、循序善诱的方法，使得整个过程清晰、自然；同时设置了相应的 习题
20、和学生活动，充分地体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。 3以学生活动为主线，为发展建平台。 本节课通过相关知识的联系、穿插，较好地体现了数学的整体性、联系性 （比如相互独立事件、反证法与假设检验等） ，在“热闹”的活动背后渗透着数 学的本质与辩证思想，恰当地引进数学史知识，渗透数学文化的内容。 4以信息技术为手段，进行数学实验教学。 在“互联网+”信息技术条件下，以无线模块为媒介，在 TI 数学实验室里 引导学生充分利用数学 TI 图形计算器进行学习和探究。这种数学创新实验教学 不仅可以引导学生进行计算、绘图，还可以随时实时监测学生的学习活动情况 并师生和生生的互动，提高教学的有效性；而现场引导学生采集数据、提出问 题并逐步解决学生身边的实际问题，更是提高了学生问题解决的能力，充分发 挥了信息化技术在教学中的作用，这是本节课的一大创新点。 总之，这节课教学设计科学，教学手段新颖，课堂实施有序，问题层层相 扣，思维逻辑严密，活动扎实有效，师生互动充分，素养落地有声，呈现灵动 课堂，彰显了信息技术条件下的数学创新实验教学的魅力！不失为一节成功的 9 课例。
