1、选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 牡丹江市第五高级中学牡丹江市第五高级中学 陈陈XX 一、复习回顾一、复习回顾: : 1.什么是命题？什么是命题？ 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，一般地，我们把用语言、符号或式子表达的， 可以可以判断真假判断真假的的陈述句陈述句叫做命题叫做命题. 2.若若p则则q真假不好判断时，你有其它的方法吗？真假不好判断时，你有其它的方法吗？ 可以判断其可以判断其逆否命题的真假逆否命题的真假. (1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯； 丙丙 通过对上述案例的分析，
2、你能通过对上述案例的分析，你能抽象抽象出几个出几个数学命题数学命题？ 若甲是罪犯，则乙是同案犯；若甲是罪犯，则乙是同案犯； 若乙不是同案犯，则甲不是罪犯；若乙不是同案犯，则甲不是罪犯； 条件是：条件是： 甲是罪犯；甲是罪犯； 结论是：结论是： 乙是同案犯；乙是同案犯； 条件是：条件是： 乙不是同案犯；乙不是同案犯； 结论是：结论是： 甲不是罪犯；甲不是罪犯； (2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯； (3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此可推出（ ） 是罪犯；是罪犯； 珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生时，
3、珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生时， 罪犯就在现场，并发现如下线索：罪犯就在现场，并发现如下线索： qp，则若是真命题；是真命题； pq ，则若是真命题；是真命题； 二、新课引入：二、新课引入： 语句：高中生是学生语句：高中生是学生 一个人是高中生一个人是高中生; 这个人是学生这个人是学生; 若一个人不是学生，则这个人不是高中生若一个人不是学生，则这个人不是高中生; 条件条件: 一个人不是学生一个人不是学生; 结论结论: 这个人不是高中生这个人不是高中生; 若若 ,则则 是真命题是真命题; pq p 条件条件 : q 结论结论 : 若若 ,则则 是是真命题真命题; qp 即即 qp
4、 能推出能推出 ; pq 能推出能推出 ; 即即 逆否命题：逆否命题： qp 必要必要 ( (一一) )充分条件与必要条件的定义：充分条件与必要条件的定义： 一般地，一般地，“若若 ，则，则 ”为真命题，为真命题， pq 是是 的的 条件；条件； 是是 的的 条件；条件； pqqp q 这时，我们就说这时，我们就说, ,由由 可推出可推出 , ,记作记作 ； p 充分充分 (1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯； 丙丙 (2)如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯； (3)盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖啡，由此盗窃在发生时，乙在咖啡店喝咖
5、啡，由此 可推出（可推出（ ）是罪犯；）是罪犯； 珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生珠宝店被盗，警方通过看监控回放时发现案件发生 时，罪犯就在现场，并发现如下线索：时，罪犯就在现场，并发现如下线索： 甲是罪犯是乙是同案犯的甲是罪犯是乙是同案犯的 充分条件；充分条件； 乙是同案犯是甲是罪犯的乙是同案犯是甲是罪犯的 必要条件；必要条件； 学生是高中生这句话是命题吗？学生是高中生这句话是命题吗？ 条件：条件： 结论：结论： 一个人是学生；一个人是学生； 这个人是高中生；这个人是高中生； pq / 这时这时 表示什么逻辑关系呢？表示什么逻辑关系呢？ 是是 的充分不必要条件；的充分不必要条件；
6、 这时的逻辑关系怎么表示？这时的逻辑关系怎么表示？ pqqp , / 一个人是高中生一个人是高中生; 一个人是学生一个人是学生; :p:q pq :,qppq / ：pqqp , ：，pqqp / / ( (二二) ) 与与 有哪些逻辑关系呢？有哪些逻辑关系呢？ ：pqqp , / pq 是是 的的充分不必要条件；充分不必要条件； pq 是是 的的必要不充分条件；必要不充分条件； pq 是是 的的充要条件；充要条件； qp 是是 的的既不充分也不必要条件；既不充分也不必要条件； pq 判断下列语句是否为命题，如果是，请找出命题的判断下列语句是否为命题，如果是，请找出命题的 条件和结论，并判断条
7、件与结论之间的逻辑关系条件和结论，并判断条件与结论之间的逻辑关系. 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的 两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； p： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直； q： 该直线与此平面垂直；该直线与此平面垂直； 线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理： p q 线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理： 直线平行；直线平行； 两条直线垂直于同一平面；两条直线垂直于同一平面； 两条直线平行；两条直线平行； q n 条件条件： 结论：结论： 垂直于同一个平面的两条垂直于同一
8、个平面的两条 q: n: ( (三三) )判定定理与性质定理和充分条件与必要判定定理与性质定理和充分条件与必要 条件的关系条件的关系 所有的判定定理给出了结论成立的所有的判定定理给出了结论成立的 充分条件；充分条件； 所有的性质定理给出了结论成立的所有的性质定理给出了结论成立的 必要条件；必要条件； 例例1.填空，并说明理由；填空，并说明理由； 必要不充分必要不充分 (1) (2) (3) ;条件都是偶数的与是偶数是baba 条件；有实数根的是方程021 2 mxxm充要充要 ( (四四) )课堂反馈：课堂反馈： 的边垂直于是直线的边垂直于直线ABClACABABCl, 条件；的BC (4)
9、条件；的是xxx-33-2 既不充分也不必要既不充分也不必要 充分不必要充分不必要 ；)(|xpxA 把把 看成条件看成条件 ， 50 x p 若若 以集合以集合 的形式出现：的形式出现： p A B q 若若 以集合以集合 的形式出现：的形式出现： ；)(|xqxB 你能从集合的观点解释一下你能从集合的观点解释一下 与与 的逻辑关系吗？的逻辑关系吗？ pq BA A 集合集合 和集合和集合 的关系：的关系： B 条件；的是例3|2|50. 2xx 3|2|x把把 看成条件看成条件 ， q 充分不必要充分不必要 三、课堂小结：三、课堂小结： 本节课你收获了哪些知识？本节课你收获了哪些知识？ 1.能从实际案例中能从实际案例中抽象抽象出数学的概念；出数学的概念； 2.理解理解充分条件与必要条件的定义；充分条件与必要条件的定义； 4.会总结会总结判定定理和性质定理与充分条件判定定理和性质定理与充分条件 和必要条件间的关系；和必要条件间的关系； pq 3.会分析会分析 和和 的逻辑关系；的逻辑关系；
