1、 1 定远县育才学校定远县育才学校 2020-2021 学年高二上学期第二次月学年高二上学期第二次月 考考理科数学理科数学 一、选择题一、选择题(本大题本大题共共 12 小题小题,每小题每小题 5分分,共共 60 分分) 1.已知:p Rx ， 2 10mx ， :q Rx ， 2 10 xmx ，若pq为假命题， 则实数m的取值范围为（ ） A. 2m B. 2m C. 2m或2m D. 22m 2.若动点),(),( 2211 yxByxA、分别在直线 1 l：011 yx和 2 l：01 yx上移动， 则AB中点M所在直线方程为 A06 yx B 06 yx C06 yx D 06 yx
2、 3.已知、是两个不同的平面， m、n是两条不同的直线，下列命题中不 正确的是 （ ） A. 若mn， m，则n B. 若m， n，则mn C. 若m， m，则 D. 若/ / ,/ / ,mn m，则n 4.平面内动点P到两点,A B距离之比为常数(0,1) ，则动点P的轨迹叫做阿波罗 尼斯圆，若已知2,0A ， 2,0B， 1 2 ，则此阿波尼斯圆的方程为（ ） A. 22 1240 xyx B. 22 1240 xyx C. 22 20 40 3 xyx D. 22 20 +40 3 xyx 5.在四棱锥PABCD中， PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形， ABPA若BC 边上有且只
3、有一个点Q，使得PQQD，求此时二面角APDQ的余弦值（ ） A. 3 3 B. 30 6 C. 6 6 D. 2 6 6.已知命题:pxR ， 2 10 xx ，则（ ） A. :pxR ， 2 10 xx B. :pxR ， 2 10 xx C. :pxR ， 2 10 xx D. :pxR ， 2 10 xx 7. 已 知 点(,)Pxy是 直 线40 (0 )k xyk上 一 动 点 ，,P AP B是 圆 22 :20C xyy的两条切线，,A B是切点.若四边形PACB的最小面积是 2，则k的 值为（ ） A.2 B. 21 2 C.2 2 D.2 2 8.一个几何体的三视图如图所
4、示（单位：m），则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9.在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中， E是棱 1 CC的中点， F是侧面 11 BCC B内 （包括边）的动点，且 1 AF平面 1 D AE，沿 1 AF运动，将 1 B点所在的几何体削去，则剩 余几何体的体积为（ ） A. 3 4 B. 23 24 C. 7 8 D. 11 12 10.设椭圆C的两个焦点是 1 F、 2 F，过 1 F的直线与椭圆C交于P、Q，若 212 PFFF， 且 11 56PFFQ，则椭圆的离心率为（ ） A. 5 3 B. 7 13 C. 2 6 13 D. 9 11 11
5、.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为1,0F，离心率等于 1 2 ，则C的方程是 A. 22 1 34 xy B. 22 1 43 xy C. 22 1 42 xy D. 22 1 43 xy 12.如图，在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中， E为BC的中点，点P在线段 1 D E 上，则点P到直线 1 CC的距离的最小值为（ ） 3 A. 4 5 B. 1 2 C. 5 3 D. 2 5 5 二、填空题二、填空题(本大题本大题共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.命题“若或，则”的否命题为_ 14.以 F1、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点 P1到
6、F1、F2的距离之和为 10，椭圆上另一点 P2满 足 P2F1P2F2，则 P2F1_. 15.已知平面/平面， P且P，试过点P的直线m与， 分别交于A， C，过点P的直线n与， 分别交于B D，且6PA， 9AC ， 8PD，则BD 的长为_. 16.已知直线 1: 0laxya， 2: 2 30laxaya互相平行，则a_. 三、解答题三、解答题(本大题本大题共共 6 小题小题,共共 70分 分) 17. （ 10 分 ） 已 知 命 题 0 :pxR， 使 得 2 00 210axx 成 立 ； 命 题q： 方 程 2 30 xaxa有两个不相等正实根； （1）若命题p为真命题，求实
7、数a的取值范围； （2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围. 18.（12 分）已知 A，B 分别是直线 yx 和 yx 上的两个动点，线段 AB 的长为2 3，D 是 AB 的中点 （1）求动点 D 的轨迹 C 的方程； （2）若过点(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 P、Q，当|PQ|3 时，求直线 l 的方 程。 19.（12 分）如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ,且 , 是棱 的中点，点 在侧棱 上运动. （1）当 是棱 的中点时，求证： 平面 ； （2）当直线 与平面 所成的角的正切值为 时，求二面角 的余弦值. 20.（12 分）已知圆C
8、过2,6P， 2,2Q 两点，且圆心C在直线30 xy上. （1）求圆C的方程； 4 （2）若直线l过点0,5P且被圆C截得的线段长为4 3，求l的方程. 21. （ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， ABCD是 正 方 形 ， PD 平 面 ABCD 2PDAB， E， F， G分别是 PC， PD， BC的中点 （1）求证：平面PAB平面EFG （2）在线段PB上确定一点Q，使PC 平面ADQ，并给出证明 22.（12 分）已知椭圆 22 22 1(0) ya ab ab 过点 3 , 3 2 ，离心率为 1 2 . （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的上顶点作
9、直线 交抛物线 2 2xy于,A B两点， O为原点. 求证： OAOB； 设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为 H，证明: OH为定值. 5 参参考考答答案案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D A C D B B D D D 13.若或，则 14.5 15. 24 5 或24 16.3 17.(1) 1a；(2) 10a 或1a . 解析： （1）:pxR ， 2 210axx 不恒成立. 由 0 0 a 得1a. （2）设方程 2 30 xaxa两个不相等正实根为 12 xx、 命题q为真 12 12 0 001
10、0 xxa x x 由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题pq、一真一假 当p真q假时，则 1 001 a a 或 得10a 或1a 当p假q真时，则 1 01 a a 无解； 实数a的取值范围是10a 或1a . 18.（1）x 2y23.（2） 31yx . 解析： (1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，b), D是AB的中点， x，y， |AB|2，(ab) 2(ab)212， (2y) 2(2x)212，点 D的轨迹C的方程为x 2y23. (2) 当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，)， 此时|PQ|2，不符合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(
11、x1)， 由于|PQ|3，所以圆心C到直线l的距离为， 由，解得k.故直线l的方程为y(x1). 19. 解：（1）取线段 的中点 ，连结 . 6 , ，且 . 又 为 的中点， ,且 . ,且 .四边形 是平行四边形. . 又 平面 平面 , 平面 . （2） 两两垂直，以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系 ，如图, 三棱柱 中， 平面 ， 即为直线 与 平面 所成的角. 设 ，则由 ，得 . . , 设平面 的一个法向量为 ， 则 令 ，得 ，即 .又平面 的一个法向 量为 , , 又二面角 的平面角为钝角，二面角 的余弦值为 . 20.（1） 22 41224
12、0 xyxy；（2）0 x或34200 xy 解析： （1）设圆的方程为 22 0 xyDxEyF，圆心, 22 DE ，根据题意有 7 260 228 3 0 22 DEF DEF DE ，计算得出 4 12 24 D E F ， 故所求圆的方程为 22 412240 xyxy. （2）如图所示， 4 3AB ，设D是线段AB的中点， 则CDAB， 2 3AD ， 4AC . 在Rt ACD中，可得2CD . 当直线l的斜率不存在时，满足题意， 此时方程为0 x. 当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为： 5ykx， 即50kxy，由点C到直线AB的距离公式： 2 2
13、65 2 1 k k ，得 3 4 k ，此时直线l的方程为34200 xy. 所求直线l的方程为0 x或34200 xy 21.解析：（1）PCD中， E， F分别是PC， PD的中点，EFCD，又四边 形ABCD为 正 方 形 ， 得AB CD，EFAB，EF 平 面PAB， AB 面 PAB，EF面PAB同理EG面PAB，EF， EG是面EFG内相交直线，平 面PAB平面EFG Q为PB中点时， PC 面ADQ （2）Q为线段PB中点时， PC 平面ADQ，证明：取PB中点Q，连接DE， EQ， AQ，EQBCAD，且ADQE，四边形ADEQ为梯形，由PD 面ABCD， AD 面ABCD，得ADPD，ABCD， PDCDD，AD 面PDC， 又PC 面PDC，ADPCPDC为等腰直角三角形， E为斜边中点， DEPC，AD， DE是面ADQ内的相交直线，PC 面ADQ 22.解析：(1) 22 2 22 1 cb e aa ，所以，又，解得， ， 所以椭圆的方程为 （2）证明：设、，依题意，直线一定有斜率， 的方程为 ， 8 联 立 方 程消 去得 ， 又 ， 证明：设、，直线的方程为 ，联立方程 消去得 ， ， 而 由 得 ，即 . 所以为定值.
