1、数学数学( (苏科版苏科版) )九年级下九年级下 第第5 5章素养评价卷章素养评价卷 一、一、 选择题选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列四个函数图像中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是( ) A B C D 2. 若二次函数yax21的图像经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210 的实数根为( ) A. x10，x24 B. x12，x26 C. x13 2，x2 5 2 D. x14，x20 3. 对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是( ) A. 它的图像与x轴有两个交点 B. 方程x22mx3的两根之积为3 C. 它的图像的对称轴在y轴的右侧 D. 当x
2、m时，y随x的增大而减小 A B C D D A C 4. (2019攀枝花)在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数 ybxa的图像可能是( ) A B C D 5. (2020广东)把函数y(x1)22图像向右平移1个单位长度，平移后图像对 应的函数表达式为( ) A. yx22 B. y(x1)21 C. y(x2)22 D. y(x1)23 6. 四名同学在研究函数yx2bxc(b、c是常数)时，甲发现当x1时，函数有 最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3； 丁发现当x2时，y4.已知这四名同学中只有一名发现的结论是错误的，则该 同学是( )
3、 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C C B 7. 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2，1). 一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合， 此时抛物线对应的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合， 则该抛物线对应的函数表达式变为( ) A. yx28x14 B. yx28x14 C. yx24x3 D. yx24x3 8. (2020滨州)对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a、b、c为常数，且 a0)如图所示，小明同学得出了以下结论： abc0； b24ac； 4a2bc0； 3ac0； abm(amb
4、)(m为任意实数)； 当x1时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第8题 A A 解析：正确 二、二、 填空题填空题(每小题3分，共30分) 9. (2020无锡)请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为y轴： _ 10. 边长为2的正方形，如果边长增加x，那么面积S与x之间的函数表达式为S _ 11. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于原点O，其直径CD、EF均与x轴垂直，以O为 顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积为_ 12. 已知二次函数yax2bxc，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 则当y1时，x的取
5、值范围是_ x 4 2 0 2 4 y 4 1 0 1 4 第11题 答案不唯一，如yx22 (x2)2 2 2x2 13. 已知关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根是x2，且抛物线yax2 bxc的对称轴为直线x2，则该抛物线的顶点坐标是_ 14. (2019河南)已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的 值为_ 15. (2020天门)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在 创建“文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每 月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润 时，每顶头盔的售价为_元 16.
6、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mx交x轴的负半轴于点A，B是y轴 正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的 平行线交抛物线于另一点C.若点A的横坐标为1，则AC的长为_ 第16题 (2，3) 4 70 3 17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已 知A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线对应的函数表达式为 yx22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 _ 18. 已知二次函数ya(x1)(x3)的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则 使ABC为等腰三角形的a的值为_ 第17题 3 3
7、 7 3 或 7 3 或 15 3 或 15 3 解析：由ya(x1)(x3)，可得A(1，0)、B( 3，0)、C(0，3a)分以下三种情况讨论： 若ACBC，由于OAOB， 这种情况不存在； 若ABBC，则BC2OB2OC2，即4232 (3a)2，解得a 7 3 ； 若ABAC，则AC2OA2OC2，即4212(3a)2，解得a 15 3 . 三、三、 解答题解答题(共46分) 19. (6分)在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx3a经过直线y4x4与 x轴的交点求抛物线的对称轴 在y4x4中，令y0，得x1，即直线y4x4与x轴的交点坐标为(1，0)把(1， 0)代入yax2bx
8、3a，得0ab3a. 化简，得b2a. b 2a 2a 2a 1. 抛物线的对称轴为直线x1 20. (8分)(2020农垦)如图，二次函数yx2(a1)xa的图像与x轴交于A、 B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知BAC的面积是6. (1) 求a的值； (2) 若在抛物线上存在一点P，使SABPSABC，试直接写出点P的坐标 第20题 (1) 在yx2(a1)xa中，令x0，则ya， C(0，a)，此时COa； 令y0，即x2(a1)xa0，解得x1a，x21. 由图像，得知a0， A(a，0)，B(1，0)，此时AB1 a. SABC6， 1 2(1a)(a)6，解得a13，
9、a24(舍去) a的值为3 (2) P1(2，3)，P2(1 7，3)，P3(1 7，3) 21. (10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线可看成抛物线的一部分. 如图，甲在点O正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为5 m， 球网的高度为1.55 m. (1) 当a 1 24时，求h的值并通过计算判断此球能否过网； (2) 若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7 m、离地面的高度为 12 5 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值 第21题 (1) 根据题意，得P(0，1)当a 1
10、24时，y 1 24(x4) 2h.把P(0，1)代入，得 1 2416h 1，解得h5 3. y 1 24(x4) 25 3. 把x5代入，得y 1 24(54) 25 31.625. 1.6251.55， 此球能过网 (2) 根据题意，得Q 7， 12 5 .把P(0，1)、Q 7， 12 5 代入ya(x4)2h，得 16a + h = 1， 9a + h = 12 5 ，解得 a = 1 5 ， h = 21 5 . a的值为1 5 22. (10分)(2020辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元在销售过程中 发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中
11、10 x 15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每 瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶 (1) 求y与x之间的函数表达式； (2) 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为 多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少 元？ (1) 设y与x之间的函数表达式为ykxb(k0)，根据题意，得 12k + b = 90， 14k + b = 80，解得 k = 5， b = 150. y与x之间的函数表达式为y5x150 (2) 根据题意，得w(x10)(5x150)5(x20)2500. a50， 抛物线开口向
12、下，对称轴为直线x20. 当x20时，w随着x的增大而增大 10 x15，且x为整数， 当x15时，w有最大值，此时w最大值5(1520)2500375. 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为 375元 23. (12分)(2019齐齐哈尔)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OA2，OC6，连接AC、BC. (1) 求抛物线对应的函数表达式 (2) 点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为_ (3) E是第四象限内抛物线上的一动点，连接CE、BE.求BCE面积的最大值及 此时点E的坐标 (4) 若M
13、是y轴上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使以A、C、M、N为顶点 的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理 由 第23题 (1) OA2，OC6， A(2，0)、C(0，6) 抛物线yx2bxc过点A、C， 4 2b + c = 0， c = 6， 解得 b = 1， c = 6. 抛物线对应的函数表达式为yx2x6 (2) 1 2 ， 5 解析：当点B、D、C在同一条直线上时，CACDACADCDACBDCDAC BC最小 (3) 过点E作直线EGx轴于点G，交直线BC于点F.在yx2x6中，令y0，得x3或x2， B(3，0)又 C(0，6)， 易求得直线BC对应的函数表达式为y2x6.设点E的坐标为(t， t2t6)，0t3，则F(t，2t6)， EF(2t6)(t2t6)t2+ 3t. SBCESBEF SCEF1 2EFBG 1 2EFOG 1 2EF(BGOG) 1 2EFOB 1 2(t 23t)33 2t 29 2t 3 2 t 3 2 227 8 ，0t3. 当t3 2时，BCE的面积最大，面积的最大值为 27 8 .此时点E的纵坐标 为t2t6 3 2 23 26 21 4 ，即点E的坐标为 3 2 ， 21 4 (4) 存在 N1(2，0)、N2(2，2 10)、N3(2，2 10)、N42， 10 3
