1、江苏省镇江市2020-2021学年第一学期九校联考 高二数学 2020.12 一. 选择题 : 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的选项中， 只有一项符合题 目要求 一. 选择题 : 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的选项中， 只有一项符合题 目要求 1. 已知命题 p:x0.2x1, 则命題 p的否定是 () A. x0,2x1B. x0,2x1C. x0,2x1D. x0,2xb0) 的离心率分别为 e1,e2, 下列 结论中正确的是 () A. e1e21D. e1+e20,d0且an+10 B. 若a10, 则 Sn
2、有最小值无最大值 C. 数列 bn是单调数列的一个充分不必要条件是b10,q1 D. T2n-Tn 2=T nT3n-T2n 对于任意正整数n恒成立 三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 空间向量a a=(1,1,1)， b b=(1,0,1)， c c=(1,2,m)， 若三个问量a a,b b,c c 共面， 则a a可用b b和c c表 示为 14. 设数列 an是以2为首项, 1为公差的等差数列, bn是以1为首项, 2为公比的等比数 列, 则 ab1+ab2+ab3+abn= AB C D E A1 B1 C1
3、D1 15. 已知 F 为双曲线 x2 a2 - y2 b2 = 1(a 0,b 0) 的右焦点, P 为双曲线 C 右支上一点, 且位于 x 轴上方, M 为直线 x =- a2 c 上一点, O 为坐标 原点, 已知 OP = OF +OM , 且 |OM |= OF , 则双曲线 C.的离心 率为 16. 圆锥曲线(英语:conic section)， 又称圆锥截痕、 圆锥截面、 二次曲线， 约在公元前 300 年左右就已被命名和研究了， 大数学 - 家欧几里得、 阿基米德、 阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大， 阿波罗尼斯著有 圆 锥曲线 ， 对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究。之所以称
4、为圆锥 曲线， 是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线。其 实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆。如图， 一个底面半 径为2、 高为12的圆柱内有两个半径为2的球， 分别与圆柱的上下底面 相切， 一个平面夹在两球之间， 且与两球分别相切于F1,F2， 该平面与圆 柱侧面的交线即为椭圆， 则这个椭圆的离心率等于 四、 解答题 :本题共 6小题， 共 70分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演 算步骤 四、 解答题 :本题共 6小题， 共 70分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演 算步骤 17. (本小题满分10分) 己知 an为等差数列， a1,a2,a3分别是下表第一、
5、 二、 三行中的某一个数， 且 a1,a2,a3中的 任何两个数都不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 第一行 第二行469 第三行1287 请从a1=2， a1=1， a1 =3的三个条件中选一个填入上表， 使满足以上条件的数列 an存在； 并在此存在的数列an中， 试解答下列两个问题. (1) (4分） 直接将满足要求的条件填入相应的空格里。并求数列 an的通项公式: (2) (6分)设数列 bn满足 bn=an2 an+2 3 , 求数列 b n 的前n项和Tn M N O1 O2 F1 F2 18. (本小题满分12 分) 已知过抛物线 y 2 = 2px(p 0) 的焦点 ， 斜率
6、为 22 的直线交抛物线于两点 A x1,y1,B x2,y2, 其中 x1x2, 且 |AB|=9 (1) (6 分)求该抛物线的方程； (2) (6分） 设O为坐标原点， 过点 A作抛物线的准线的垂线， 垂足为 C， 证明:B、 O、 C 三 点共线。 19. (本小题满分12分) 如图， 在直三棱柱 ABC - A1B1C1中， ACB = 90,BAC = 30,BC = 1,A1A = 6， M 是CC1的中点. (1) (6分)求证： A1B AM; (2) (6分)求二面角B -AM -C 的平面角的大小. A B C A1B1 C1 M 20. (本小题满分12分) 已知数列
7、an满足an+1= 2an an+2 , 且 a1=2, 数列 bn 满足bn+1-bn=anbn, 且 b1=2, nN * (1) 5分) 求证: 数列 1 an 是等差数列， 并求数列 an的通项公式; (2) (7 分)解关于n的不等式: 2 2 an b0 ,点F,B 分别是椭圆的右焦点与上顶点， O为坐标原 点， 记OBF 的周长与面积分别为C 和S. (1) (4分) 求 C S 的最小值: (2)(8 分) 如图, 过点F 的直线l 交椭圆于P, Q两点, 过点F 作l的垂线, 交直线 x=3b 于点R,当 C S 取最小值时,求 |FR| |PQ| 的最小值. x y B P QR F O
