1、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第 2525 章章 概率初步概率初步 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 春江都区期末）下列说法中不正确的是( ) A抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件 C为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图 D从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸
2、到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小 【解答】解：A抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确； B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确； C为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为折线统计图，所以C选项错误； D从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小，正确； 故选：C 2 （2019 秋福州期末）从 1，2，3，5 这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是( ) A 1 4 B 3 8 C 1 2 D 3 4 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的
3、数，其中积为偶数的有 6 种结果， 积为偶数的概率是 61 122 ， 故选：C 3 （2019 秋南充期末）如图，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动 2 次，指针 1 次落在红色 区域，1 次落在白色区域的概率是( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A 1 2 B 1 3 C 4 9 D 5 9 【解答】解：由图得：红色扇形圆心角为 120，白色扇形的圆心角为240， 红色扇形的面积：白色扇形的面积 1 2 ， 画出树状图如图，共有 9 个等可能的结果，让转盘自由转动 2 次，指针 1 次落在红色区域，1 次落在白色区 域的结果有 4 个， 让转盘自由转动 2 次，指针
4、 1 次落在红色区域，1 次落在白色区域的概率为 4 9 ； 故选：C 4 （2020 春市北区期末）下面四个实验中，实验结果概率最小的是( ) A如（1）图，在一次实验中，老师共做了 400 次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线 统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为 1 的正方形，则小球在地 板上最终停留在黑色区域的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ D有 7 张卡片，分别标有数字 1，2，3；4，6，8，9；将
5、它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽 出标有数字“大于 6”的卡片的概率 【解答】解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了 400 次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了 下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4 B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为 1 0.33 3 C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为 1 的正方形，则小球在地板 上最终停留在黑色区域的概率为 5 5 2 0.2 1224 D、有 7 张卡片，分别标有数字 1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽
6、出一张，抽出 标有数字“大于 6”的卡片的概率为 2 0.28 7 ， 因为 0.2 最小， 故选：C 5 （2019 秋太原期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口 博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝” 现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机 抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为( ) A 1 3 B 4 9 C 5 9 D 2 3 【解答】 解：用 1 A、 2 A分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志， 用B表示一张印有进博会吉祥物 “进 宝” 一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下： 共有 6 种等可能出现的结果，有
7、 4 种两张卡片图案不相同， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 42 63 P 两张卡片图案不相同 ， 故选：D 6 （2019 秋中原区校级期末）10 个人去钓鱼，共钓到 3 条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这 3 条鱼由同一个人钓到的概率是( ) A 1 30 B 3 10 C 1 100 D 1 1000 【解答】解法一：第一次选择概率为 1，第二次、第三次分别是 1 10 故同一个人钓到 3 条鱼的概率是 111 1 1010100 ， 故选：C 解法二：同一个人可以是这 10 个人中的任意一个，若记为 1 号，2 号，10 号，则符合题意的有(1，1， 1，)(2，
8、2，2)(10，10，10)这 10 种情况，共有10 10 101000种可能情况，符合题意的有 10 种， 故同一个人钓到 3 条鱼的概率是 1 100 ， 故选：C 7 （2018 秋龙华区校级期末）将分别标有“海” 、 “口” 、 “美” 、 “丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口 袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球两 次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是( ) A 1 8 B 1 6 C 1 4 D 1 2 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的有 2 种结
9、果， 所以两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率为 1 6 ， 故选：B 8 （2018 秋太原期末）有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案 外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从 中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 3 4 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的有 2 种结果， 所以甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率为 1
10、2 ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （2019 秋渝中区校级期末）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组 对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生 3 人，女生 2 人，B组有男生 1 人，女生 4 人，若从两组中各 随机抽取 1 人，则抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的概率是 14 25 【解答】解：画树状图如图： 由树状图知，共有 25 种等可能结果，其中抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的有 14 种结果， 抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的概率是 14 25 ； 故答案为：
11、14 25 10 （2019 秋南昌期末）有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二 张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开 其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是 1 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：画树状图如下： 根据树状图可得出，所有可能为 3 种，两面都是红色的有 1 种， 卡片两面都是红色的概率是： 1 3 ， 故答案为： 1 3 11 （2019 秋锦州期末）从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从 中随机摸出两张牌，那么摸到两张
12、都是红牌的概率是 1 6 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出两张都是红牌有 2 种可能， 所以两张都是红牌概率 21 126 ， 故答案为： 1 6 12 （2019 秋乳山市期末）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分） ，设计一个“配紫色”的游 戏（红色与蓝色可配成紫色） ，则能配成紫色的概率为 1 4 【解答】解：画树状图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中能配成紫色的有 3 种结果， 所以能配成紫色的概率为 31 124 ， 故答案为： 1 4 13 （2019 秋呼兰区期末）在一个
13、不透明的袋子中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中绿球 2 个，红球 3 个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 3 10 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 20 种等可能出现的情况，其中都是红球的有 6 种， 63 2010 P 故答案为： 3 10 14 （2019 秋万州区期末）质地均匀的骰子，6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6同时抛掷这样的 两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为 4 的倍数的概率为 1 4 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 共有 36 种情
14、况，其中两次数字之和为 4 的倍数的有 9 种， 91 364 P， 故：答案为： 1 4 15 （2017 春新都区期末）有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角 形的概率是 3 4 【解答】解：由题意可得， 任取三条线段的所有可能性是：(3，5，7)、(3，5，9)、(3，7，9)、(5，7，9)， 可以组成三角形的可能性是：(3，5，7)、(3，7，9)、(5，7，9)， 从中任意取三条线段能组成三角形的概率是 3 4 16 （2017 春青羊区期末）从3，2，1，0，1，2，3 这 7 个数中任意选一个数作为m的值，则使关于 x的分式方程： 2 3
15、1 xm x 的解是负数，且关于x的一次函数(3)4ymx的图象不经过第一象限的概 率为 4 7 【解答】解：解分式方程 2 3 1 xm x 得：3xm ， 方程的解为负数， 30m且31m ， 解得：3m 且2m ， 又一次函数(3)4ymx的图象不经过第一象限， 30m， 3m， 则33m 且2m ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 在3，2，1，0，1，2，3 这 7 个数中符合33m 且2m 的有1，0，1，2 这 4 个数， 使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为 4 7 ， 故答案为： 4 7 17（2016秋大邑县期末） 从3，1， 0， 1，2这五
16、个数中任意取出一个数记作b， 则既能使函数 2 (4)ybx 的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程 2 10 xbxb 的根的判别式小于零的概 率为 2 5 【解答】解：函数 2 (4)ybx的图象经过第二、四象限， 2 40b， 解得：22b 关于x的一元二次方程 2 10 xbxb 的根的判别式小于零， 2 ()4(1)0bb ， 2 2 222 2b ， 使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的b的值有为 0、1， 此事件的概率为 2 5 ， 故答案为： 2 5 18 （2007 春江北区期末）如图，往正方形地面任意抛掷一个小球，则此球的着地点落在阴影部
17、分的概率 是 1 4 【解答】解：由图可知正方形被均匀分成 16 块，阴影部分占 4 块，阴影部分的面积在整个正方形中占的比 例为 1 4 ，故此球的着地点落在阴影部分的概率是 1 4 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 56 分）分） 19 （6 分） （2020 春抚州期末）根据甲，乙两个事件发生的概率，解答下列相关问题： 甲事件：在一个口袋中放入 10 个除颜色外形状大小都相同的球，其中 9 个红球，一个白球则摸到白球的 事件属于 C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A必然事件； B不可能事件； C随机事件 乙事件：如图是一个被等分为 6 个扇形的转盘，2 个
18、扇形涂成红色，一个扇形涂成蓝色，其余三个扇形涂成 白色，小颖和小琪想通过这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖贏；若转盘指针指到白色区 域，则小琪赢，你认为这个游戏公平吗？并说明理由 【解答】解：甲事件：口袋中放入 10 个除颜色外形状大小都相同的球，其中 9 个红球，一个白球， 摸到白球的事件属于随机事件； 故选：C； 乙事件： 这个游戏不公平； P（小颖赢） 21 63 ，P（小琪赢） 31 62 ； P（小颖赢）P（小琪赢） ； 小琪赢的可能性大，这个游戏不公平 20 （6 分） （2020 春渝中区校级期末）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎又逢吃虾季，某餐厅为 了解消费者对
19、去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对 某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有 800 人，a ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了 5 只小龙虾给小巴，其中两只是麻 辣味，另外 3 只是蒜香味，小巴吃了 5 只中的两只请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾 中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率 【解答】解： （1）本次参加抽样调查的居民有： 36
20、80800 360 （人） ； 蒜香味所占的百分比是： 280 100%35% 800 ， 则 36 %135%40%15% 360 a ，即15a ； 故答案为：80，15； （2）麻辣味的人数有：80040%320（人） ， 酱爆味的人数有：800 15%120（人） ，补全统计图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （3） 两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示， 3 只蒜香味的小龙虾分别用C、D、E表示， 画树状图如下： 共有 20 种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的 12 种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是 123 205 21
21、（6 分） （2020 春文登区期末）七年级（1）班的同学分成男生、女生两个组做游戏现有长度分别为 2， 3 的两根小木棒和一个被平均分成 4 份的转盘，转盘上标有数字 1，2，3，4游戏规则如下：每个小组分 别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度若三根小木棒能够组成三角 形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜 （1）这个游戏对谁有利？请说明理由； （2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字 4 改成 【解答】解： （1）对女生有利； 设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则3223x，即15x， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
22、 在 1，2，3，4 这 4 个数字中，能构成三角形的有 2、3、4 这三个， 女生获胜的概率是 3 4 ， 在 1，2，3，4 这 4 个数字中，能构成等腰三角形的有 2、3 这二个， 男生获胜的概率是 1 2 ； 31 42 ， 所以对女生有利； （2）把 4 改成 3 使游戏公平， 在 1，2，3，3 这 4 个数字中，能构成三角形的有 2、3、3 共三个，能等腰三角形的有 2、3、3，也是三个， 这样能使游戏公平 故答案为：4，3 22 （7 分） （2019 秋温州期末）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们 的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个
23、小球，记下数字为x；再在剩下的 3 个小球中随机摸 出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标( , )x y （1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点( , )P x y所有可能的结果； （2）求出点( , )P x y在第一象限或第三象限的概率 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 1 ( 1, 2) ( 1,3) ( 1,4) 2 ( 2, 1) ( 2,3) ( 2,4) 3 (3, 1) (3, 2) (3,4) 4 (4, 1) (4, 2) (4,3) （2） 从上面的表格可以看出， 所有可能出现的结果共有 12 种， 且每种结果出现的可能性相同， 其中点( , )
24、x y 在第一象限或第三象限的结果有 4 种，所以其的概率 41 123 23 （7 分） （2020 春台儿庄区期末）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有 10 个有理数求： （1）转得正数的概率 （2）转得正整数的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （3）转得绝对值小于 6 的数的概率 （4）转得绝对值大于等于 8 的数的概率 【解答】解： （1）10 个数中正数有 1， 1 3 ，6，8，9，共 5 个，故转得正数的概率为 51 102 ； （2）10 个数中正整数有 1，6，8，9，共四个，故转得正整数的概率为 42 105 ； （3） 10个数中绝对值小于6的数
25、有0， 1，2， 1 3 ，1， 2 3 共6个， 故转得绝对值小于6的数的概率为 63 105 ； （4）10 个数中绝对值大于等于 8 的数有10，8，9 共 3 个，故转得绝对值大于等于 8 的数的概率为 3 10 24 （7 分） （2019 春永新县期末）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相 同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球 （1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率 （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和黄球的数量 分别是多少？ 【解答】解： （1）袋子中共有 10 个小球，其中有 4 个红球
26、和 6 个黄球， 摸出红球的概率为 42 105 、摸出黄球的概率为 63 105 ； （2）设放入红球x个，则黄球为(8) x个， 由题意列方程得： 468 108108 xx ， 解得：5x 所以这 8 个球中红球和黄球的数量分别应是 5 个和 3 个 25 （8 分） （2017 春莱城区期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 50 个，它们除颜色外 都相同，其中黄球个数是白球个数的 3 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走 5 个球（
27、其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 【解答】解： （1）根据题意得： 3 5015 10 （个） ， 答：袋中红球的个数有 15 个 （2）设白球有x个，则黄球有(35)x个， 根据题意得355015xx 解得10 x 则摸出一个球是白球的概率 101 505 P ； （3）因为取走 5 个球后，还剩 45 个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是 151 453 26 （9 分） （2016 春河东区校级期末）将分别标有数字 3，4，5 的三个台球，放入一个不透明的箱子内请 完成下列各题 （1）随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率 （2）随机抽取一球作为十位上的数字（不放回） ，再抽取一球作为个位上的数字，能组成能被 5 整除的数 的概率？ 【解答】解： （1）抽到奇数的概率为 2 3 ； （2）画树状图为 共有 6 种等可能的结果数，它们为 34，35，43，45，53，54，其中能够被 5 整除的数是 35 和 45， 所以概率 21 63
