1、专题四专题四 概率与统计概率与统计 微专题微专题1 概率与统计概率与统计 微专题1 概率与统计 对点训练 小题考法小题考法 1 用样本估计总体用样本估计总体 (1)(2020 昆明一中模拟昆明一中模拟)“二万五千里长征二万五千里长征”是是 1934 年年 10 月到月到 1936 年年 10 月中国工农红军进行的一次战月中国工农红军进行的一次战 略转移， 是人类历史上的伟大奇迹， 向世界展示了中国工略转移， 是人类历史上的伟大奇迹， 向世界展示了中国工 农红军的坚强意志， 在期间发生了许多可歌可泣的英雄故农红军的坚强意志， 在期间发生了许多可歌可泣的英雄故 事在中国共产党建党事在中国共产党建党
2、 98 周年之际，某中学组织了周年之际，某中学组织了“长长 征英雄事迹我来讲征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生活动，已知该中学共有高中生 2 700 名， 用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为名， 用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本参加活动，其中高三年级抽了的样本参加活动，其中高三年级抽了 12 人，高二年级人，高二年级 抽了抽了 16 人，则该校高一年级学生人数为人，则该校高一年级学生人数为( ) A720 B960 C1 020 D1 680 微专题1 概率与统计 对点训练 (2)(2020 盐城第四次模拟盐城第四次模拟)如图所示，一家面包销售
3、如图所示，一家面包销售 店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频 率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次 为为0，50)，50，100)，100，150)，150，200)，200， 250若一个月以若一个月以 30 天计算，估计这家面包店一个月内天计算，估计这家面包店一个月内 这种面包的日销售量少于这种面包的日销售量少于 100 个的天数为个的天数为_天天 微专题1 概率与统计 对点训练 (3)(2020 安阳模拟安阳模拟)国家统计局服务业调查中心和中国家统计局服务业调查中心和中
4、 国物流与采购联合会发布的国物流与采购联合会发布的 2018 年年 10 月份至月份至 2019 年年 9 月份共月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图如下图 所示则下列结论中错误的是所示则下列结论中错误的是( ) A12 个月的个月的 PMI 值不低于值不低于 50%的频率为的频率为1 3 B12 个月的个月的 PMI 值的平均值低于值的平均值低于 50% C12 个月的个月的 PMI 值的众数为值的众数为 49.4% D12 个月的个月的 PMI 值的中位数为值的中位数为 50.3% 微专题1 概率与统计 对点训练 解析：解析：(1)因为用分
5、层抽样的方法从某校学生中抽取因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取 一个容量为一个容量为 45 的样本， 其中高三年级抽的样本， 其中高三年级抽 12 人， 高二年级人， 高二年级 抽抽 16 人， 所以高一年级要抽取人， 所以高一年级要抽取 45121617 人， 因为人， 因为 该校高中学共有该校高中学共有 2 700 名学生， 所以各年级抽取的比例是名学生， 所以各年级抽取的比例是 45 2 700 1 60，所以该校高一年级学生人数为 ，所以该校高一年级学生人数为 171 60 1 020 人，故选人，故选 C. (2)根据频率分布直方图，日销售量少于根据频率分布直方图，日销售量少于 1
6、00 个的频个的频 率为率为(0.0030.005)500.4， 微专题1 概率与统计 对点训练 则估计这家面包店一个月内日销售量少于则估计这家面包店一个月内日销售量少于 100 个的个的 天数为天数为 300.412(天天) (3)从图中数据变化看，从图中数据变化看，PMI 值不低于值不低于 50%的月份有的月份有 4 个， 所以个， 所以 12 个月的个月的 PMI 值不低于值不低于 50%的频率为的频率为 4 12 1 3， ， 故故 A 正确；由图可以看出，正确；由图可以看出，PMI 值的平均值低于值的平均值低于 50%， 故故 B 正确；正确；12 个月的个月的 PMI 值的众数为值
7、的众数为 49.4%，故，故 C 正正 确；确；12 个月的个月的 PMI 值的中位数为值的中位数为 49.6%，故，故 D 错误故错误故 选选 D. 答案：答案：(1)C (2)12 (3)D 微专题1 概率与统计 对点训练 1要读懂统计图表，看清楚统计图表的纵轴和横轴要读懂统计图表，看清楚统计图表的纵轴和横轴 所表示的意义，并能够根据统计图表估计总体的分布，所表示的意义，并能够根据统计图表估计总体的分布， 理解平均数、众数、中位数、方差的计算方法与意义理解平均数、众数、中位数、方差的计算方法与意义 2已知频率分布直方图中的部分数据求其他数据，已知频率分布直方图中的部分数据求其他数据， 可根
8、据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关 系，利用频率和等于系，利用频率和等于 1 求出其他数据求出其他数据 微专题1 概率与统计 对点训练 1(多选题多选题)(2020 泰安模拟泰安模拟)某调查机构对全国互联某调查机构对全国互联 网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄 分布饼状图、分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则后从事互联网行业岗位分布条形图，则 下列结论正确的是下列结论正确的是( ) 注：注： 90 后指后指 1990 年及以后出生，年及以后出生， 80 后指后指
9、19801989 年之间出生，年之间出生，80 前指前指 1979 年及以前出生年及以前出生 微专题1 概率与统计 对点训练 A互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占 总人数的三成以上总人数的三成以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C互联网行业中从事运营岗位的人数互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比后比 80 前多前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比后比 80 后多后多 解析：解析：选项选项 A：因为互联网行业从业人员中，：因
10、为互联网行业从业人员中， “90 后后” 占比为占比为 56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分 别为别为 39.6%和和 17%，则，则“90 后后”从事技术和运营岗位的从事技术和运营岗位的 人数占总人数的人数占总人数的 56%(39.6%17%)31.7%.“80 前前” 和和“80 后后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总 的占比一定超过三成，故选项的占比一定超过三成，故选项 A 正确；正确； 微专题1 概率与统计 对点训练 选项选项 B：因为互联网行业从业人员中，：因为互联网行业从业人员中， “90 后
11、后”占比占比 为为 56%，其中从事技术岗位的人数占的比为，其中从事技术岗位的人数占的比为 39.6%，则，则 “90 后后”从事技术岗位的人数占总人数的从事技术岗位的人数占总人数的 56%39.6% 22.2%.“80 前前”和和“80 后后”中必然也有从事技术岗位中必然也有从事技术岗位 的人，则总的占比一定超过的人，则总的占比一定超过 20%，故选项，故选项 B 正确；正确； 选项选项 C： “90 后后”从事运营岗位的人数占总人数的比从事运营岗位的人数占总人数的比 为为 56%17%9.5%， 大于， 大于 “80 前前” 的总人数所占比的总人数所占比 3%， 故选项故选项 C 正确；正
12、确； 微专题1 概率与统计 对点训练 选项选项 D： “90 后后”从事技术岗位的人数占总人数的从事技术岗位的人数占总人数的 56%39.6%22.2%， “80 后后” 的总人数所占比为的总人数所占比为 41%， 条件中未给出从事技术岗位的占比， 故不能判断， 所以选条件中未给出从事技术岗位的占比， 故不能判断， 所以选 项项 D 错误错误 答案：答案：ABC 微专题1 概率与统计 对点训练 2(2020 邢台模拟邢台模拟)某科考试成绩公布后，发现判错某科考试成绩公布后，发现判错 一道题，经修改后重新公布，下表是抽取一道题，经修改后重新公布，下表是抽取 10 名学生的成名学生的成 绩，依据这
13、些信息修改后的成绩与修改前的相比，这绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这 10 名学生成绩的名学生成绩的( ) 学生学学生学 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 修改前修改前 成绩成绩 126 130 104 100 133 123 100 120 139 103 修改后修改后 成绩成绩 126 135 99 100 138 123 95 120 144 98 微专题1 概率与统计 对点训练 A平均分、方差都变小平均分、方差都变小 B平均分、方差都变大平均分、方差都变大 C平均分不变、方差变小平均分不变、方差变小 D平均分不变、方差变大平均分不变、方差变大 解析：解析：因
14、为因为x 1 126130104100133123100120139103 10 117.8， x 2 126135991001381239512014498 10 117.8， 微专题1 概率与统计 对点训练 所以平均分不变， 因为修改后的成绩与平均分对照，所以平均分不变， 因为修改后的成绩与平均分对照， 波动更大，所以方差变大，故选波动更大，所以方差变大，故选 D. 答案：答案：D 微专题1 概率与统计 对点训练 小题考法小题考法 2 古典概型古典概型 (1)(2020 西安中学模拟西安中学模拟)齐王有上等、中等、下齐王有上等、中等、下 等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹田忌等马
15、各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹田忌 的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马； 田忌的的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马； 田忌的 中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马， 田忌的下中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马， 田忌的下 等马劣于齐王的下等马 现在从双方的马匹中随机各选一等马劣于齐王的下等马 现在从双方的马匹中随机各选一 匹进行一场比赛， 若有优势的马一定获胜， 则齐王的马获匹进行一场比赛， 若有优势的马一定获胜， 则齐王的马获 胜得概率为胜得概率为( ) A.4 9 B. 5 9 C. 2 3 D. 7 9 微专题1 概率与统计 对点训练 (2)(
16、2020 武汉市部分学校在线学习武汉市部分学校在线学习摸底摸底)从从 3 名骨科、名骨科、 3 名脑外科和名脑外科和 3 名内科医生中选派名内科医生中选派 5 人组成一个医疗小人组成一个医疗小 组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的概率为人的概率为 _ 解析：解析：(1)设齐王上等、中等、下等马分设齐王上等、中等、下等马分別別为为 A，B， C，田忌上等、中等、下等马分别为，田忌上等、中等、下等马分别为 a，b，c，现从双方，现从双方 的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：(A， a)，(A，b)
17、，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，共，共 9 种，有优势的马一定获胜，齐王的种，有优势的马一定获胜，齐王的 微专题1 概率与统计 对点训练 马获胜包含的基本事件有：马获胜包含的基本事件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B， b)，(B，c)，(C，c)，共，共 6 种，所以齐王的马获胜的概率种，所以齐王的马获胜的概率 为为 P6 9 2 3，故选 ，故选 C. (2)三个科室每个科室三个科室每个科室 3 人，人，9 人中选人中选 5 人，人，1 个人都个人都 没被选上的科室只能是三个科室中其中的一个， 则先从其没被选上的科室只能是三
18、个科室中其中的一个， 则先从其 中两个科室中一个选中两个科室中一个选 3 人另一个选人另一个选 2 人， 这两个科室被选人， 这两个科室被选 上的人数可交换， 没人被选上的科室是三个科室中其中的上的人数可交换， 没人被选上的科室是三个科室中其中的 一个，所以一个，所以 1（ （C3 3C 2 3） ）C1 2C 1 3 C5 9 6 7. 答案：答案：(1)C (2)6 7 微专题1 概率与统计 对点训练 1求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总 数和所求事件包含的基本事件总数数和所求事件包含的基本事件总数 2对于较复杂的事件，常常用到排列、组合的
19、有关对于较复杂的事件，常常用到排列、组合的有关 知识，计数时要正确分类，做到不重不漏，当直接求解知识，计数时要正确分类，做到不重不漏，当直接求解 有困难时，可考虑求其对立事件的概率求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率求解 微专题1 概率与统计 对点训练 (2020 厦门质检厦门质检)中国武汉于中国武汉于 2019 年年 10 月月 18 日至日至 2019 年年 10月月 27 日成功举办了第七届世界军人运动会 来日成功举办了第七届世界军人运动会 来 自自 109 个国家的个国家的 9 300 余名运动员同台竞技 经过激烈的余名运动员同台竞技 经过激烈的 角逐，奖牌榜的前角逐，奖牌榜的前 3
20、 名如下名如下： 国家国家 金牌金牌 银牌银牌 铜牌铜牌 奖牌总数奖牌总数 中国中国 133 64 42 239 俄罗斯俄罗斯 51 53 57 161 巴西巴西 21 31 36 88 某数学爱好者采用分层抽样的方式， 从中国和巴西获某数学爱好者采用分层抽样的方式， 从中国和巴西获 得金牌选手中抽取了得金牌选手中抽取了 22 名获奖代表 从这名获奖代表 从这 22 名中随机抽名中随机抽 微专题1 概率与统计 对点训练 取取 3 人，人， 则这则这 3 人中中国选手恰好人中中国选手恰好 1 人的概率为人的概率为( ) A.22 57 B. 19 1 540 C. 57 1 540 D. 171
21、 1 540 解析：解析：中国和巴西获得金牌总数为中国和巴西获得金牌总数为 154，按照分层抽，按照分层抽 样方法，样方法，22 名获奖代表中有中国选手名获奖代表中有中国选手 19 个，巴西选手个，巴西选手 3 个，故这个，故这 3 人中中国选手恰好人中中国选手恰好 1 人的概率人的概率 PC 1 19C 2 3 C3 22 57 1 540，故选 ，故选 C. 答案：答案：C 微专题1 概率与统计 对点训练 小题考法小题考法 3 相互独立事件与条件概率相互独立事件与条件概率 (1)(2020 衡水中学第十次调研衡水中学第十次调研)甲乙两运动员甲乙两运动员 进行乒乓球比赛，采用进行乒乓球比赛，
22、采用 7 局局 4 胜制在一局比赛中，先得胜制在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到分的运动员为胜方，但打到 10 平以后，先多得平以后，先多得 2 分者分者 为胜方在为胜方在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只平后，双方实行轮换发球法，每人每次只 发发 1 个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为1 2，甲 ，甲 接发球贏球的概率为接发球贏球的概率为2 5， 则在比分为 ， 则在比分为 1010 后甲先发球的后甲先发球的 情况下，甲以情况下，甲以 1311 赢下此局的概率为赢下此局的概率为( ) 微专题1 概率与统计 对点训练 A. 2
23、 25 B. 3 10 C. 1 10 D. 3 25 (2)(2020 哈尔滨师大附中模拟哈尔滨师大附中模拟)近年来，新能源汽车近年来，新能源汽车 技术不断推陈出新， 新产品不断涌现， 在汽车市场上影响技术不断推陈出新， 新产品不断涌现， 在汽车市场上影响 力不断增大动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技力不断增大动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技 术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动 力 假定现在市售的某款新能源汽车上， 车载动力蓄电池力 假定现在市售的某款新能源汽车上， 车载动力蓄电池 充放电循环次数达到充放电循环次数达到 2 00
24、0 次的概率为次的概率为 85%， 充放电循环， 充放电循环 微专题1 概率与统计 对点训练 次数达到次数达到 2 500 次的概率为次的概率为 35%.若某用户的自用新能源若某用户的自用新能源 汽车已经经过了汽车已经经过了2 000次充电， 那么他的车能够充电次充电， 那么他的车能够充电 2 500 次的概率为次的概率为_ 解析：解析：(1)分两种情况：分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，后四球胜方依次为甲乙甲甲， 概率为概率为 P11 2 3 5 1 2 2 5 3 50； ； 后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为 P21 2 2 5 1 2 2 5 1 25
25、. 所以，所求事件概率为所以，所求事件概率为 P1P2 1 10. 微专题1 概率与统计 对点训练 (2)记记“某用户的自用新能源汽车已经经过了某用户的自用新能源汽车已经经过了 2 000 次充电次充电” 为事件为事件 A，“他的车能够充电他的车能够充电 2 500 次次” 为事件为事件 B， 即求条件概率：即求条件概率：P(B|A)P（ （AB） P（A） 35% 85% 7 17. 答案：答案：(1)C (2) 7 17 微专题1 概率与统计 对点训练 1条件概率：当条件概率：当 A 发生的条件下发生的条件下 B 发生的概率为发生的概率为 P(B|A)P（ （AB） P（A） ，要分清楚哪
26、个事件为，要分清楚哪个事件为“条件条件” ” 2 相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率： P(AB)P(A)P(B)， 当当事件较为复杂时，要把它分解成几个互斥事件的和再事件较为复杂时，要把它分解成几个互斥事件的和再 求其概率求其概率 微专题1 概率与统计 对点训练 1概率论起源于博弈游戏概率论起源于博弈游戏.17 世纪，曾有一个世纪，曾有一个“赌金赌金 分配分配” 的问题： 博弈水平相当的甲、 乙两人进行博弈游戏，的问题： 博弈水平相当的甲、 乙两人进行博弈游戏， 每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金 48 枚金币
27、，先赢枚金币，先赢 3 局者可获得全部赌金；但比赛中途因局者可获得全部赌金；但比赛中途因 故终止了，此时甲赢了故终止了，此时甲赢了 2 局，乙赢了局，乙赢了 1 局则这局则这 96 枚金枚金 币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在 称之为称之为“概率概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案该的知识，合理地给出了赌金分配方案该 分配方案是分配方案是( ) A甲甲 48 枚，乙枚，乙 48 枚枚 B甲甲 64 枚，乙枚，乙 32 枚枚 C甲甲 72 枚，乙枚，乙 24 枚枚 D甲甲 80 枚，乙枚，乙 16 枚枚 微专题1 概率与统计 对点训
28、练 解析：解析：根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为1 2， ， 假设两人继续进行比赛， 甲获取假设两人继续进行比赛， 甲获取 96枚金币的概率枚金币的概率 P11 2 1 2 1 2 3 4，乙获取 ，乙获取 96 枚金币的概率枚金币的概率 P21 2 1 2 1 4， ， 则甲应该获得则甲应该获得 963 4 72(枚枚)金币；乙应该获得金币；乙应该获得 96 1 4 24(枚枚)金币金币 答案：答案：C 微专题1 概率与统计 对点训练 2(2020 石家庄二中质检石家庄二中质检)据统计，连续熬夜据统计，连续熬夜 48 小时小时 诱发心脏病的概率为诱
29、发心脏病的概率为 0.055， 连续熬夜， 连续熬夜 72 小时诱发心脏病小时诱发心脏病 的概率为的概率为 0.19.现有一人已连续熬夜现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏小时未诱发心脏 病，则他还能继续连续熬夜病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的概率小时不诱发心脏病的概率 为为( ) A6 7 B 3 35 C 11 35 D 0.19 解析：解析：设事件设事件 A 为为 48 h 发病，事件发病，事件 B 为为 72 h 发病，发病， 由题意可知：由题意可知： P(A)0.055，P(B)0.19，则，则 P(A )0.945，P(B ) 0.81， 微专题1 概率与统计
30、 对点训练 由条件概率公式可得：由条件概率公式可得：P(B|A)P（ （A B） P（A） P（ （B） P（A） 0.81 0.945 6 7. 答案：答案：A - - - - - - - 微专题1 概率与统计 对点训练 小题考法小题考法 4 正态分布正态分布 (1)设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，函数，函数 f(x) x24x 没有零点的概率是没有零点的概率是1 2，则 ，则 等于等于( ) A1 B2 C4 D不能确定不能确定 (2)某学校高三模拟考试中数学成绩某学校高三模拟考试中数学成绩 X 服从正态分布服从正态分布 N(75， 121)，考生共有，考生共有
31、 1 000 人，估计数学成绩在人，估计数学成绩在 75 分到分到 86 分之间的分之间的 人数约为人数约为_人人( ) 参考数据：参考数据：P(X)0.6 826，P(2X2) 0.9 544 A261 B341 C477 D683 微专题1 概率与统计 对点训练 解析：解析： (1)由题意， 当函数由题意， 当函数 f(x)x24x 没有零点时，没有零点时， 1644，根据正态曲线的对称性，当函，根据正态曲线的对称性，当函 数数 f(x)x24x 没有零点的概率是没有零点的概率是1 2时， 时，4. (2)正态总体的取值关于正态总体的取值关于 x75 对称，位于对称，位于(64，86)之之
32、 间的概率是间的概率是 P(7511X0)，若，若 在在(80，120)内的概率为内的概率为 0.8，则任，则任 意选取一名学生，该生成绩不高于意选取一名学生，该生成绩不高于 80 的概率为的概率为( ) A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 解析：解析： P(X80)P(X120)1 P（80X120） 2 0.1 ，故选，故选 B. 答案：答案：B 微专题1 概率与统计 对点训练 2某工厂生产的零件外直径某工厂生产的零件外直径(单位：单位：cm)服从正态分服从正态分 布布 N(10，0.04)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机，今从该厂上、下午生产的零件中各随机 取出一个，测得其外
33、直径分别为取出一个，测得其外直径分别为 9.75 cm 和和 9.35 cm，则，则 可认为可认为( ) A上午生产情况异常，下午生产情况正常上午生产情况异常，下午生产情况正常 B上午生产情况正常，下午生产上午生产情况正常，下午生产情况异常情况异常 C上、下午生产情况均正常上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常上、下午生产情况均异常 微专题1 概率与统计 对点训练 解析：解析： 因为零件外直径因为零件外直径 XN(10， 0.04)， 所以根据， 所以根据 3 原则，在原则，在 1030.29.4(cm)与与 1030.210.6(cm) 之外时为异常之外时为异常 因为上、 下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其因为上、 下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其 外直径分别为外直径分别为 9.75 cm 和和 9.35 cm，9.359.4，所以下午生，所以下午生 产的产品异常，故选产的产品异常，故选 B. 答案：答案：B 谢谢观赏谢谢观赏 专专 题题 强强 化化 练练
