1、第第2626讲讲 投影与视图投影与视图( (含尺规作图含尺规作图) ) 第七单元第七单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 三视图的识别 1.(2020 安徽,3,4分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是( ) 答案 B 解析 A.主视图是圆,故A不符合题意;B.主视图是三角形,故B符合题意;C. 主视图是矩形,故C不符合题意;D.主视图是正方形,故D不符合题意. 2.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的 俯视图是( ) 答案 C
2、解析 几何体的俯视图是: 3.(2018 安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主视 图为( ) 答案 A 解析 从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形. 4.(2017 安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是 ( ) 答案 B 解析 一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆. 5.(2016 安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是 ( ) 答案 C 解析 圆柱的主视图为矩形. 命题点2 基本的尺规作图 6.(2018 安徽,20,10分)如图,O为锐角ABC的外接 圆,半径为5. (1)用尺规作图作出B
3、AC的平分线,并标出它与劣弧 BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长. 解 (1)如图,AE为所作. (2)连接OE交BC于F,连接OC,如图, AE平分BAC,BAE=CAE, = ,OEBC, EF=3,OF=5-3=2,在 RtOCF 中,CF= 52-22= 21,在 RtCEF 中,CE= 32+ ( 21)2= 30. 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 投影(低频考点) 平行投影 由平行光线 形成的投影,如:物体在太阳光的照射下形成的影子 (也叫日影) 中心投影 由同一点 (点光源)发出的光线形成的投影
4、,如:物体在灯泡发出 的光照射下形成的影子 考点二 三种视图的概念及画法(高频考点) 概念 一个物体 在三个投 影面内进 行正投影 自几何体的前方向后投影,在正投影面上得到的物体视 图称为主视图 自几何体的上方向下投影,在水平投影面上得到的物体 视图称为俯视图 自几何体的左侧向右投影,在侧投影面上得到的物体视 图称为左视图 三视图 的画法 与规律 主视图的长与俯视图的长对正 主视图的高与左视图的高平齐 左视图的宽与俯视图的宽相等 以上规律简述为:长对正 ,高平齐 ,宽相等 . 注意:画三视图时看得见的轮廓线画成实线 ,看不见的轮廓线画成 虚线 考点三 常见几何体的三视图(高频考点) 考点四 立
5、体图形的展开与折叠(低频考点) 1.常见几何体的展开图 常见几何体 展 开 图 示 例 圆柱 两个等圆和 一个矩形 圆锥 一个圆和 一个扇形 常见几何体 展 开 图 示 例 正方体 六个全等的 正方形 三棱柱 两个全等的三角 形和三个矩形 2.正方体展开图的常见类型 考点五 尺规作图(中频考点) 1.掌握五种基本的尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作角的平分线; (4)作线段的垂直平分线; (5)过一点做已知直线的垂线. 2.尺规作图的应用 已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形;已知直角边、斜边作直角三角 形;过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的
6、外接圆和内切圆;作圆的内接正方 形和正六边形. 考法互动研析考法互动研析 考法1投影及其性质的应用 例1(2020 重庆南岸模拟)如图,在直角坐标系中,点P(2,2)是一个光源. 木杆 AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( ) A.3 B.5 C.6 D.7 答案 C 解析 延长PA,PB分别交x轴于A,B,作PEx轴于E,交AB于D,如 图,P(2,2),A(0,1),B(3,1).PD=1,PE=2,AB=3,ABAB, PABPAB, = , 即 3 = 1 2, AB=6. 方法总结 根据中心投影的性质:当点光源在物体的正上方时,物体对应的 平面图
7、形与视图相似,结合图形构造两个相似三角形解题.一般情况下,投 影性质的应用离不开相似. 对应练1(2020 河北石家庄一模)一个长方形的正投影不可能是( ) A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点 答案 D 对应练2(2020 陕西西安碑林一模)在同车道行驶的机动车,后车应当与前 车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小 轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水 平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯, 求出x的最小值. 解 如图,
8、由题可得 CDAB,OCDOAB, = ,即 20+10+ = 0.8 3.2,解得 x=10,x 的最小值为 10. 考法2几何体三视图的判断 例2(2020 安徽模拟)一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置,其 主(正)视图是( ) 答案 A 解析 从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形. 方法总结 本题考查学生的思考能力、对几何体三种视图的空间想象能力 以及视图的画法,看得到的棱画实线,看不到的棱画虚线. 对应练3(2020 广西桂林)下面四个几何体中,左视图为圆的是( ) 答案 D 对应练4(2020 内蒙古包头)如图,将小立方块从6个大小相同的小立方块 所搭的几何体中移走后,所
9、得几何体( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 答案 C 考法3根据三视图还原几何体 例3(2020 湖北荆门)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ) A.1 B.2 C. D.4 2 答案 B 解析 (1+1)122=2.故该几何体的体积为2. 方法总结 根据三视图还原几何体的方法 (1)对于常见几何体的还原,一般可以通过识记,正确理解正方体、圆柱、 圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系,熟练掌握给出几何体得到三视 图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化; (2)对于不常见的几何体,可以通过俯视图
10、得出几何体底面的基本形状,再 由主视图和左视图得出几何体的图形,并对比三视图来判断所得几何体是 否正确,注意三视图中虚、实线及其位置; (3)对于涉及计算面积或体积的题,利用还原出几何体的特征以及相应计算 公式求出结果. 对应练5(2020 安徽合肥三模)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的 几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要的小正方体的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 C 对应练6(2020 内蒙古呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何 体的表面积为_. 答案 3+4 考法4尺规作图 例4(2020 安徽界首一模)在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图
11、: 曈曈的作法如下:如图2, 确定图 1 中 所在圆的圆心. 已知: . 求作: 所在圆的圆心 O. (1)在 上任意取一点 M,分别连接 CM,DM; (2)分别作弦 CM,DM 的垂直平分线,两条垂直平分线交于点 O.点 O 就是 所在圆的圆心. 老师说:“曈曈的作法正确.” 请你回答:曈曈的作图依据是_. 图1 图2 答案线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;圆的定义(到定 点的距离等于定长的点的轨迹是圆) 解析 根据线段的垂直平分线的性质定理可知:OC=OM=OD,所以点O是 所在圆的圆心O理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等;圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹
12、是圆). 对应练7(2020 北京)已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=AC,CDAB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP= BAC. 作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点; 连接BP. 线段BP就是所求作的线段. 1 2 (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:CDAB, ABP=_. AB=AC, 点B在A上. 又点C,P都在A上, BPC= BAC(_)(填推理的依据). ABP= BAC. 1 2 1 2 解 (1)如图,即为补全的图形; (2)BPC 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 对应练8(2020 甘肃金昌)如图,在ABC中,D是BC边上一点,且BD=BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法): 作ABC的角平分线交AD于点E; 作线段DC的垂直平分线交DC于点F. (2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. 解 (1)如图,BE即为所求; 如图,线段DC的垂直平分线交DC于点F. (2)BD=BA,BE平分ABD,点E是AD的中点.点F是CD的中点,EF 是ADC的中位线,线段EF和AC的数量关系为EF= AC,位置关系为 EFAC. 1 2
