1、. 教科书资源的开发与利用教科书资源的开发与利用一一之必修之必修 4 应城二中应城二中 许宏波许宏波 以人教版高中数学必修 4 的问题情境、例题、习题等进行改编与整合。 变式变式 1 1、若你的手表慢了 1.5 小时，最简单的校正方法是将手表的分针旋转_度。 答案：答案：-540 解答：解答：手表慢了 1.5 小时，最简单的校正方法是将手表的分针顺时针方向旋转一圈半。 设计意图：设计意图：考查任意角的意义，正角、负角的概念。 （课本 P2思考） 变式变式 2 2、减速箱的主要零件是两个半径不同且相互啮合的齿轮。现在有一个减速箱，小轮的 半径是 2cm，大轮的半径是 10cm。若小轮每分钟转 3
2、00 转，则大轮转过的弧度数的绝对值是 _。 答案：答案：120? 解答：解答：小轮每分钟转 300 转，转过的弧长为周长的 300 倍，即30022?，所以大轮转过 的弧度数的绝对值是? ? 120 10 30022 ? ? 另解：根据齿轮啮合周长相等原理，大轮转了 300/5=60 转，所以?120602? 设计意图：设计意图：考查弧度的意义，弧长的计算。 （课本 P10 习题 B 组 3） 变式变式 3 3、已知 2 1 tan?，则?sincos_。 答案：答案： 5 5 ?来源:Z+xx+k.Com 解答：解答： （1）? ? ? ?sin2cos 2 1 cos sin tan?
3、而 1cossin 22 ? 解得 5 52 cos 5 5 sin ? ? ? ? 或 5 52 cos 5 5 sin ? ? ? ? 5 5 sincos? （2）?1 , 0 2 1 tan?为第一或第三象限角的前半区，根据三角函数线的意义， 当?为第一象限角的前半区时，0sincos? 0sincos? 当?为第三象限角的前半区时，0sincos? 0sincos?来源:学.科.网Z.X.X.K 5 1 tan1 tantan21 sincos sinsincos2cos )sin(cos 2 2 22 22 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 5 sincos?
4、 设计意图：设计意图：考查同角三角函数商数关系、平方关系、方程思想、给值求值能力；三角函数值 符号判断、三角函数线的意义、有关一次齐次式的计算等。 （课本 P21 习题 A 组 12） . 变式变式 4 4、已知角?的终边上有一点 P 的坐标是)2 ,(aa，点 P 到坐标原点 O 的距离为3， 则?_。 答案：答案：)(2 3 Zkk? ? 解答：解答：34 2 2 ?aaOP )0( ?a 0) 1)(34(?aa 4 3 ?a 或 1?a（舍）来源:163文库 ) 2 3 , 2 3 (P?在第一象限 2 3 sin? )(2 3 Zkk? ? ? 设计意图：设计意图：考查任意角三角函数
5、的定义、距离公式的应用，给值求角时考虑周期性（易错 点） 。(课本 P20 习题 2) 变式变式 5 5、计算：?)22cos(132sin78cos42sin 0000 _。 答案：答案： 2 3 解答：解答：原式= 000000000 78sin42cos78cos42sin22cos)4290sin(78cos42sin? = 2 3 60sin120sin)7842sin( 0000 ? 设计意图：设计意图：考查诱导公式、和差角公式、变角技巧与求值。 （课本 P29B 组 1（1） ） 变式变式 6 6、已知?是第一象限角，那么下列各三角函数值中一定为正的是_。 （1） 2 sin ?
6、 （2）?2sin （3）?2cos （4）?tan 答案：答案： （2） （4） 解答：解答：?是第一象限角时，2 ? 是第一或第三象限角， 故 （1） 错；)(424Zkkk? 故（2）正确（3）错； 易知（4）正确 设计意图：设计意图：考查任意角三角函数在各象限的符号。 （课本 P10 习题 5（2）P15 练习 4） 变式变式 7 7、已知函数)(xf的图像关于y轴对称，且关于直线1?x对称。当10? x时， )(xf=x。则下列说法中正确说法的序号是_。 （1） 、函数) 1( ?xf为偶函数 （2） 、函数)(xf是以 2 为最小正周期的周期函数 （3） 、函数) 2 1 ( ?x
7、f为奇函数 . （4） 、)5( c o s)5( s i nff? 答案：答案： （1） 、 （2）、 （4） 、 解答：解答：数形结合作)(xf图像如图， 易知（1） （2）正确； （3）错； 00 5 .73sin)30.575sin(5sin? 同理 00 5 .73cos)30.575cos(5cos? 而)(xf为偶函数， 00 5 .73cos5 .73sin?，故（4）正确 设计意图：设计意图：考查函数的对称性、单调性、奇偶性，周期函数的定义、数形结合思想；三角函 数值比较大小、弧度与角度的转化与有关近似计算。 （课本 P47B 组 3） 变式变式 8 8、已知函数) 5 2s
8、in(3 ? ?xy的图像为 C，为了得到函数) 5 4sin(3 ? ?xy的图像， 只要把 C 上所有的点（ ） A. 向右平移 5 ? 个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 向左平移 5 ? 个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的 2 1 倍，纵坐标不变 答案：答案：D 解答解答：先变相位，再变周期，故选 D 设计意图：设计意图：考查三角函数图像变换及变换顺序（易错点） 。 （课本 P55 练习 2（1）(2)） 变式变式 9 9、 已知DCBA、是函数) 2 0 , 0)(sin)( ? ?xxf一个周期内的图 像上的四个点，如图所示。BA，)0 6 ( ? ?
9、为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函 数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称。若 ? CD在x轴上的投影为 12 ? ，则?、?的 值为（ ） A. 2?、 3 ? ? B. 2?、 6 ? ? C. 2 1 ?、 3 ? ? D. 2 1 ?、 6 ? ? 答案：答案：A 解答：解答：根据对称性， 4 ) 6 ( 124 ? ? T ， 2 2 ? ? ? T 当 12 ? ?x时， 3212 2 ? ? ? ? ? ? 设计意图：设计意图：考查三角函数的图像与性质、解析式的求法。(课本 P60 例 1)来源:Zxxk.Com 变式变式 1010、已知函数) 63 1 sin(2)(
10、 ? ?xxf，?, 0?x y O x 1 -1 1 -2 2 x y O A B E D C . （1）.求)(xf的最大值与最小值，并求其单调区间 （2）.设，、 ? ? ? ? ? ? ? 2 0 ? ? ， 13 10 ) 2 3(? ? ?f 5 6 )23(?f，求)(cos?的值 解答：解答： （1）.当?, 0?x时， ? ? ? ? ? ? ? 6 , 663 1? x 0?x时，1) 6 sin(2)( min ? ? xf ，?x时，1 6 sin2)( max ? ? xf )(xf的单调递增区间为?, 0，)(xf无单调递减区间 （2）. ， 13 10 sin2
11、6 ) 2 3( 3 1 sin2) 2 3(? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f 13 5 sin?， ? ? ? ? ? ? ? 2 , 0 ? ?， 13 12 cos? ， 5 6 ) 2 sin(2 6 )23( 3 1 sin2)23(? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f 5 6 cos2? 5 3 cos?， ? ? ? ? ? ? ? 2 , 0 ? ?， 5 4 sin? 65 16 5 4 13 5 5 3 13 12 sinsincoscos)cos(? 设计意图：设计意图： 考查三角函数的图像与性质、 和角公式的应用、 给值求值及变角技巧。 (课本 P53 例 1) 2013/3/25来源:Z&xx&k.Com
