1、18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第2课时课时 平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质 同学们，老人的分法蕴含了什么数学道理呢？同学们，老人的分法蕴含了什么数学道理呢？ 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 一位老人经过一辈子的辛勤劳动，终于拥有了一块平行四一位老人经过一辈子的辛勤劳动，终于拥有了一块平行四 边形的土地，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是边形的土地，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是 这样分的：这样分的： 创设情境创设情境 请同学们分别连接下面两个平行四边形的对角线，相交于点请同学们分别连接下面两个平行四边形的对角线，相
2、交于点O，测量测量 OA，OB，OC，OD的长度的长度，并记录下来并记录下来 我的我的发现发现：OA OC，OB OD 我的猜想：平行四边形的对角线我的猜想：平行四边形的对角线 = = = = 互相平分互相平分 A B D C （1 1） （2 2） 自主探究自主探究 o A B D C o 3.53.5cm 3.53.5cm 2.72.7cm 1.91.9cm 1.91.9cm 2.72.7cm 2.42.4cm 2.42.4cm 已知：如图已知：如图, , ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O 求证：求证：OA= =OC，OB= =OD. . 证明： AOBCOD（ASA）
3、, OA=OC，OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD, 思路点拨：通过三角形全等证明线段相思路点拨：通过三角形全等证明线段相等等. . 2 2 2 平行四边形平行四边形 三角形三角形 A B O C D 1 1 1 1 3 3 3 4 4 4 4 1=2，3=4, 证明猜想证明猜想 A C D B O 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. . 平行四边形的性质平行四边形的性质 几何语言：几何语言： 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD 基本图形：基本图形： 归纳总结归纳总结 A B C D O 四边形ABCD是平行四边形， BC=A
4、D=8, CD=AB=10 根据勾股定理，得 又 OA=OC， 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB= =1010，AD= =8 8，ACBC求求BC，CD，AC，OA 的长，以及的长，以及ABCD的面积的面积 . 6810 2222 =BCABAC .3 2 1 =ACOA 10 8 8 8 ACBC， 1010 1010 8 8 解：解： 6 6 .4868=ACBC SABCD ABC是直角三角形. 思考：怎样求思考：怎样求BD呢？呢？ 例题讲解例题讲解 1 1如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB的的 周长为周长为1515，AB=6=6，
5、则对角线，则对角线AC，BD的长度的和是（的长度的和是（ ） B A9 9 B18 18 C2727 D36 36 2 2在在 ABCD中，中，AC1010，BD8 8，ABm, , 则则m的取值范围是的取值范围是 ( ) ( ) A8 8m1111 B2 2m1818 C1 1m9 9 D4 4m7 7 C m 4 4 5 5 A B C D O 6 当堂测试当堂测试 A B C D ADO与ABO等底同高， 面积相等 请你当法官：老人的分法合理吗？ SADO=SODC=SBCO=SAOB 可以结合三角可以结合三角 形全等证明哟！形全等证明哟！ 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 O 归
6、纳：归纳： 平行四边形的对角线分平行四边形为四个平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等面积相等的三角形的三角形. . A B C D O 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O过点过点O作直线作直线EF，分别交，分别交 AB, ,CD于点于点E，F求证：求证：OE=OF E F 证明：证明： 四边形ABCD是平行四边形 , ABDC，OA=OC BAC=DCA， AEO=CFO AEOCFO（AAS）， OE=OF 拓展探究拓展探究 变一变变一变：若将直线若将直线EF绕着绕着O点旋转，点旋转，OE= =OF还成立吗还成立吗? ? AEOCFO OE= =OF 归纳：
7、归纳： 过平行四边形对角线交点的过平行四边形对角线交点的任何任何一条直线都会平分平行四边一条直线都会平分平行四边 形的面积形的面积. . 拓展探究拓展探究 有一块土地，形状如下图所示，有一块土地，形状如下图所示，AFEDBC，ABEFCD， 请用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）请用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹） 练习提升练习提升 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等 平行四边形平行四边形 的性质的性质 边边 角角 对角线对角线 2 2、我学到了什么思想方法？、我学到了什么思想方法？ 1 1、这节课我学到了什么？、这节课我学到了什么？ 3 3、完成长江全、完成长江全能能学案学案P P3939- -4040习题习题. . 我的收获我的收获 谢谢聆听，敬请指导！
