1、麻城市华英学校 张 清 19.2.319.2.3 正方形正方形 平行四边形 矩形 平行四边形 矩形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 思考： 正方形是什么样的平行四边形？ 定义：有一组邻边相等且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的定义 由正方形的定义可知， 有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个 角为直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 平行四边形 正 形 方 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 矩形 菱形 正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。 正方
2、形的性质= 平行四边形性质+ 对边平行且相等 每条对角线平 分一组对角 对角线相等 对角线互相 垂直 对角线互 相平分 四个角都是 直角 对角相等 四条边都相等 性质 正方形 菱形 （所独有） 矩形 （所独有） 平行四边形 图形 根据已学知识归纳正方形性质 分类 边 角 对角线 对称性 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 对边平行， 四边相等 四个角都是 直角 对角线互相 垂直平分且 相等， 每条对角线平 分一组对角 轴对称图形 性质 正 方 形 图形 正方形性质 分类 边 角 对角线 对称性 对边平行， 四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 轴对称图形
3、 轴对称性 A B C D 1 判断判断 (1) 正方形既是菱形也是矩形正方形既是菱形也是矩形（ ） (2) 正方形的对角线互相垂直正方形的对角线互相垂直 （ ） （3）对角线互相垂直的四边形是正方形）对角线互相垂直的四边形是正方形 （ ） （4）四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 （ ） 2 填空填空 （1） 如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC=8， 则则BO=_ 4 A B C D O A B C D （2） 如图如图,图中阴影部分的面积占正方形图中阴影部分的面积占正方形ABCD面面 积的积的 _ 一半一半 典例剖析典例剖析 求证求证: 正方形的两条
4、对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形的等腰直角三角形. A D C B O 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD交于点交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形. 深入思考深入思考: 如图所示，图中一共有多少个等腰直角如图所示，图中一共有多少个等腰直角 三角形？三角形？ A D C B O 结论：结论： 分成分成 个等腰直角三角形，分别是个等腰直角三角形，分别是 ABC、ADC、 ABD、BCD ； AOB、BOC、COD、DOA.
5、8 例题变式1 如图，将正方形的对角线绕着交点旋转一个角度后，将如图，将正方形的对角线绕着交点旋转一个角度后，将 正方形分成了四个四边形，思考：四个四边形面积是否相等？正方形分成了四个四边形，思考：四个四边形面积是否相等？ 例题变式1 如图，将正方形的对角线绕着交点旋转一个角度后，将如图，将正方形的对角线绕着交点旋转一个角度后，将 正方形分成了四个四边形，思考：四个四边形面积是否相等？正方形分成了四个四边形，思考：四个四边形面积是否相等？ A D O C B F E N M 例题变式2 正方形对角线交于点正方形对角线交于点O，另一个与它全等的正方，另一个与它全等的正方 形绕点形绕点O旋转旋转
6、例题变式2 正方形正方形ABCD的边长为的边长为1，对角线，对角线 AC、BD交于点交于点O，另一个与它全，另一个与它全 等的正方形等的正方形EFGO绕点绕点O旋转，旋转， OE、OG与与AB、BC分别交于点分别交于点P 和点和点Q （1）你认为）你认为APO与与BQO有有 什么关系？什么关系？ （2）试求两个正方形重叠部分的）试求两个正方形重叠部分的 面积。在旋转过程中，它们重叠面积。在旋转过程中，它们重叠 部分的面积发生改变吗？若不变，部分的面积发生改变吗？若不变， 你能求出来是多少吗？你能求出来是多少吗？ APO BQO 重叠部分面积不变，为正方形面积的重叠部分面积不变，为正方形面积的1
7、/4 例题变式3 已知：已知：RtABC中，中，AB=AC，BAC=90，若，若O是是 BC的中点，以的中点，以O为顶点作为顶点作MON，交，交AB、AC于点于点M、N。 若若MON=90，求证：，求证：OM=ON； 图1 N M O CB A 思路点拨： 连OA，证AOMCON 或者证BOMAON 例题变式4 已知：已知：RtABC中，中，AB=AC，BAC=90，若，若O是是 BC的中点，以的中点，以O为顶点作为顶点作MON，交交BA、AC的延长线的延长线 于点于点M、N。若。若MON=90，求证：，求证：OM=ON； 思路点拨： 连OA，证AOMCON 或者证BOMAON 图1 N M
8、O CB A 启示：一是吃透课本，钻研教材；一是吃透课本，钻研教材； 二是万变不离其宗，抓住根本，找准突破点。二是万变不离其宗，抓住根本，找准突破点。 三是敢于创新，拓展思维，提升解题能力。三是敢于创新，拓展思维，提升解题能力。 小结小结 1、正方形定义、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形的性质：、正方形的性质： 边：边：对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等 角：角：四个角都是直角四个角都是直角 对角线：对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平 分分 一组对角一组对角 对称性：对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形正方形是轴对称图形也是中心对称图形 课后作业 课本P62： 第13题、第15题
