1、. 回扣回扣 9 概率与统计概率与统计 1.牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 古典概型的概率计算公式 P(A)事件A包含的基本事件数m 基本事件总数n ； 互斥事件的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B)； 对立事件的概率计算公式 P( A )1P(A)； 几何概型的概率计算公式 P(A) 构成事件A的区域长度?面积或体积? 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?. (2)抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样. 从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为n N； 分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容 量.
2、(3)统计中四个数据特征 众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据. 中位数： 在样本数据中， 将数据按大小排列， 位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数， 就取中间两个数据的平均数作为中位数. 平均数：样本数据的算术平均数， 即 x 1 n(x1x2?xn). 方差与标准差 方差：s21 n(x1 x ) 2(x 2 x ) 2?(x n x ) 2. 标准差： s 1 n?x1 x ? 2?x 2 x ? 2?x n x ? 2. (4)八组公式 . 离散型随机变量的分布列的两个性质 .pi0(i1，2，?，n)；.p1p2?pn1. 均值公式 E(X)x1p1x2p2?xnpn. 均值
3、的性质 .E(aXb)aE(X)b； .若 XB(n，p)，则 E(X)np； .若 X 服从两点分布，则 E(X)p. 方差公式 D(X)x1E(X)2 p1x2E(X)2 p2?xnE(X)2 pn，标准差 DX. 方差的性质 .D(aXb)a2D(X)； .若 XB(n，p)，则 D(X)np(1p)； .若 X 服从两点分布，则 D(X)p(1p). 独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B). 独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)Cknpk(1p)n k. 条件概率公式 P(B|A)P?AB? P?A? . 2.活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 小长方形的面积
4、组距频率 组距频率. 各小长方形的面积之和等于 1. 小长方形的高频率 组距，所有小长方形高的和为 1 组距. (2)线性回归方程y b xa 一定过样本点的中心( x ， y ). (3)利用随机变量 K2 n?adbc?2 ?ab?cd?ac?bd?来判断“两个分类变量有关系”的方法称为 独立性检验.如果 K2的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大. (4)如果随机变量 X 服从正态分布， 则记为 XN(， 2).满足正态分布的三个基本概率的值是： P(0，b0)，从 1，3，5，7，9 中任取两个作为 a b有 A 2 520 种， 又1 3与 3 9相同， 3 1与
5、 9 3相同，lg alg b 的不同值的个数有 A 2 5220218，选 C. 7.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前 5 次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩 变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩， 则看不清楚的数字为( ) A.0 B.3 C.6 D.9 答案 A 解析 设看不清的数字为 x，甲的平均成绩为99100101102103 5 101， 所以939497110?110x? 5 b2， ec a a2b2 a b2， a2b， ak0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.70
6、6 3.841 5.024 6.635 7.879 . 解 (1)由分层抽样得： 男生抽取的人数为 120 14 000 14 00010 00070， 女生抽取的人数为 120 7050，故 x5，y2，则该校男生平均每天运动的时间为 0.2520.75121.25231.75182.25102.755 70 1.5. 故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5 小时. (2)样本中“运动达人”所占比例是 20 120 1 6，故估计该校“运动达人”有 1 6(14 00010 000)4 000(人). 由表格可知： 运动达人 非运动达人 总计 男生 15 55 70 女生 5 45 50
7、总计 20 100 120 故 K2的观测值 k120?1545555? 2 201005070 96 352.7433.841， 故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”. 14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二 轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙 三人合格的概率分别为 0.4、0.6、0.5.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为 0.5、 0.5、0.4. (1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率； (2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的
8、人数为 X，求 X 的分布列和均值. 解 (1)设甲、乙经第一次考核后合格为事件 A1、B1， 设事件 E 表示第一轮考核后甲不合格、乙合格， 则 P(E)P( A1 B1)0.60.60.36. 即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为 0.36. (2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件 A、B、C， 则 P(A)0.40.50.2， P(B)0.60.50.3， P(C)0.40.50.2， 经过前后两轮考核后合格入选的人数为 X，则 X 可能取 0，1，2，3. P(X0)0.80.70.80.448， P(X1)0.20.70.80.80.30.80.80.70.20.416， . P(X3)0.20.30.20.012， P(X2)10.4480.4160.0120.124. X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.448 0.416 0.124 0.012 均值为 E(X)00.44810.41620.12430.0120.7.
