1、12.112.1 幂的运算幂的运算 2.2.幂的乘方幂的乘方 第第12章章 整式的乘除整式的乘除 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数 为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数为正整数) 知识回顾知识回顾 复习复习-想一想想一想 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 = 3m+2 5m+n y2n+ 7 xn+4 已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？. 解解： am+
2、n = am an =2 3=6 深入探索深入探索-议一议议一议 3 面积面积S= . 32) 3( 2 3 面积面积S= . 2 3 22 )3( 能不能快速说出是几个能不能快速说出是几个3相乘相乘 体积体积V= . 2 3 你能说出各式的底和指数吗？你能说出各式的底和指数吗？ 导入新课导入新课 探究探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：空，看看计算的结果有什么规律： (1)(32)3=323232=3( ); (2)(a2)3=a2a2a2=a ( ). (3)(am)3=am am am=a( ) (m是正整数是正整数).
3、（3） 观察：观察： 3 )( m a m a 3 这几道题有什么共同的特点呢这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗计算的结果有什么规律吗? （1） 32 )3( 6 3 （2） 猜想：猜想： nm a )( (a(a2 2) )3 3=a=a6 6 (am)n =amn (m,n都是正整数都是正整数). 幂的乘方幂的乘方， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相乘相乘 如如 (23)4 =23 4 =212 (am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数) 即即幂的乘方幂的乘方,底数底数不变不变,指数指数相乘相乘. 一般地，我们有一般地，我们有am an=am+n(m,n都是正
4、整都是正整 数数) 即即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例例1:计算计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - (x) 4X3 = - x12 . 例例 2：计算：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2(a2)3; (2)(x9)8； (4)(a2)3 a5. 思路导引：思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号运用幂
5、的乘方法则，运算时要先确定符号 解：(1)(x2)3x2 3x6. (2)(x9)8x9 8x72. (3)(a3)2(a2)3a6a60. (4)(a2)3 a5a2 3 a5a65a11. - -(x2)3 = - -x2 3 = - -x6 ; (- - x2)3 = - -x2 3 = - -x6 ; - -(x3)2 = - -x3 2 = - - x6 ; (- - x3)2 = x2 3 = x6 ; 幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算： (1)x13 x7=x（ （ ）=( )5=( )4=( )10； ； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）为正整数）. mn
6、nmmn aaa)()( 20 x4 x5 x2 am a2 运算运算 种类种类 公式公式 法则法则 中运中运 算算 计算结果计算结果 底数底数 指数指数 同底同底 数幂数幂 乘法乘法 幂的幂的 乘方乘方 乘乘法法 乘乘方方 不不变变 不不变变 指数指数 相加相加 指数指数 相乘相乘 m nnm aa）（ nmnm aaa 例例 3：已知已知 ax3，ay2，试求，试求 a2x+3y 的值的值 解：a2x 3ya2x a3y(ax)2 (ay)332 239872. 1(m2)3 m4等于等于( ) B Am9 Bm10 Cm12 Dm14 2计算：计算： (1)(xy)26_； (2)a8(
7、a2)4_. 2a8 3已知已知 x2n3，则，则(xn)4_. 9 点拔：点拔：(xn)4x4n(x2n)2329. (xy)12 4已知已知 10a5,10b6，则，则 102a103b的值为的值为_ 241 点拨：点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241. 随堂练习随堂练习 【规律总结规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘对于幂的乘方与同底数幂的乘 法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法； 幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减， 注意合并同类项注意合并同类项 43 )( (1)
8、yx (a(a- -b)b)3 3(a(a- -b)b)3 32 2 (x-y)22(y-x)23 5.计算计算. = （ 12 x+ y) =(a-b)9 =(x-y)10 八年级 数学 pnmpnm aa )( 563 )(x（4） 5 18903 6 5 xxx 幂的乘方的运算性质：幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质： am an= am+n ( m,n 都是正整数都是正整数 ) 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相乘相乘 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
