1、3.边角边 边角边边角边 新课导入新课导入 全等三角形的判定-边角边 某厂要制造一批三角形模板，要求是所某厂要制造一批三角形模板，要求是所 有的三角形模板必须全等。质检部门为使有的三角形模板必须全等。质检部门为使 产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐 一检查三角形的三条边和三个角是不是都一检查三角形的三条边和三个角是不是都 与图纸上的数据一样。但是分别检查三条与图纸上的数据一样。但是分别检查三条 边和三个角这边和三个角这6个数据非常麻烦个数据非常麻烦. 为了提高为了提高 效率，技术科的“小王”提出是不是可以效率，技术科的“小王”提出是不是可以 找到一个更简单
2、的方法，例如只检测一个找到一个更简单的方法，例如只检测一个 数据可以吗？或只检测两个数据呢？三个数据可以吗？或只检测两个数据呢？三个 数据呢？数据呢？ 推进新课推进新课 思思 考考 如果两个三角形有三组如果两个三角形有三组元素元素（边或角边或角） 对应相等对应相等,那么会有哪几种可能的情况那么会有哪几种可能的情况？ 有以下的四种情况：有以下的四种情况： (1)两边一角两边一角 (2)两角一边两角一边 (3)三角三角 (4)三边三边 思思 考考 已知两个三角形有两边一角对应相等已知两个三角形有两边一角对应相等 时，又分为时，又分为几几种情况讨论？种情况讨论？ 思思 考考 已知两个三角形有两边一角
3、对应相等已知两个三角形有两边一角对应相等 时，应分为时，应分为几几种情况讨论？种情况讨论？ 边角边边角边 边边角边边角 第一种第一种 第二种第二种 3cm 4cm 45 A B C M 做一 做 画一个三角形，使它的一个内角等于画一个三角形，使它的一个内角等于4545, , 夹这个角夹这个角的两条边分别为的两条边分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米. . 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB= 4545 3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4.4.连结连结BC .BC . ABCABC就是所求做的三角形就是所求做的三角
4、形. . 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能完全重合吗？比较，它们能完全重合吗？ 在在ABC和和 DEF 中中， 已知已知AB=DE=3 ， B=E=300 ，BC=EF=5 ,它们是否全等它们是否全等? 验证结论验证结论 3 5 300 D E F 3 5 300 A B C 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABCABC与与DEFDEF中中 AB=DEAB=DE B=EB=E BC=EFBC=EF ABCABCDEFDEF（S S. .A A. .S S. .） A A B B C C DD E E F F 如
5、果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等。简记为“这两个三角形全等。简记为“SAS”SAS”（或“边角边”或“边角边” ) ) 三角形全等识别方法三角形全等识别方法 画一个三角形画一个三角形,使一个角为使一个角为45 这个角的邻这个角的邻 边边为为16cm，对边的长度为，对边的长度为12cm.动手画一画，动手画一画， 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三 角形进行比较，角形进行比较，它们能互相重合吗？它们能互相重合吗？你发现你发现 了什么？了什么？ A B C 4545 结论：结论：两边
6、及其一边所对的角相等两边及其一边所对的角相等, 两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等 M B 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等使它等 于于16cm 2.画画 CAM= 4545 3 3. .以以C C为圆心为圆心, 12cm, 12cm长为半径画长为半径画 弧弧, ,交交AMAM于点于点B B 4 4. .连结连结 CBCB ABC ABC 就是就是 所求做的三角形所求做的三角形 显然：显然： ABCABC与与 ABCABC不全等不全等 和和BB 、CBCB 与与 ABCABC (一)如果两个三角形有两边及其夹 角分别对应相等，那么这两个三角 形全等。 (二)如果两个三角形有两
7、边一角对 应相等，那么这两个三角形不一定 全等。 结结 论论 如图如图，在在ABC中中，ABAC， AD平分平分BAC，求证：求证： ABDACD 证明证明: : AD平分平分BAC， BADCAD 在在ABD与与ACD中中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已证已证) ADAD，(公共边公共边) ABDACD（S.A.S.） 典例分析典例分析 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ，BD 平分平分 ABC 。 问问A= C 吗？吗？ 分析分析: : A= C ABD ABD CBDCBD 边边: : 角角: : 边边: : AB=CB(AB=CB(已知已知) ) ABD=
8、 CBD(ABD= CBD(已知已知) ) ？ A B B C C D D 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边 AB 的 中 点的 中 点 ， 求 证求 证 ADM BCM 证明：证明： 点点M是是AB的中点的中点 AM=BM AD=BC AB 在在ADM和和BCM中中 ADBC AB AMBM ADMBCM (S.A.S.) ADMBCM （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 因铺设电线的需要，要在池因铺设电线的需要，要在池 塘两侧塘两侧A A、B B处各埋设一根电线处各埋设一根电线 杆（如图），因无法直接量出杆（如图），因无法直接量出A A、 B B两点的距离，现有
9、一足够长的两点的距离，现有一足够长的 米尺。请你设计一种方案，粗略米尺。请你设计一种方案，粗略 测出测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。 A B 随堂演练随堂演练 小明的方案：在池塘旁取一个小明的方案：在池塘旁取一个 能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC 并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并并 延长至延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结EDED，用，用 米尺测出米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于 A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACBDCE AB=DE A B C E D 在在ACB和和DCE中中 1:三角形全等的条件，有两边和它 们的夹角对应相等的两个三角形全 等。 (边角边或S.A.S) 2: “边边角”能不能判定两个三角形 全等呢？（不能） 课后小结课后小结 完成练习册本课时对应习题完成练习册本课时对应习题 课后作业课后作业 必须记住我们学习的时间有限的。 时间有限，不只由亍人生短促，更 由亍人事纷繁。 斯宾塞
