1、13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 5. 边边边边边边 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ SAS：有两边两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全等 ASA：有两角两角和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等 AAS：有两角两角和其中一角的对边一角的对边对应相等的两个三角形全等 答：3种，分别是 SAS、ASA、AASSAS、ASA、AAS 复习导入复习导入 思考: 如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个 三角形一定全等吗? 如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? A B C A B C 不一定，如下面的两个
2、三角不一定，如下面的两个三角 形就不全等。形就不全等。 推进新课推进新课 做一做：如图，已知三条线段，以这三条线段为边， 画一个三角形 完成作图后完成作图后,请把你画的三角形剪下请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角并与周围同学的三角 形作比较形作比较,你有什么发现你有什么发现? 发现：发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那给定三条线段，如果它们能组成三角形，那 么所画的三角形都是全等的么所画的三角形都是全等的. 全等三角形的判定全等三角形的判定(sss)(sss) 边边边公理边边边公理: 三边三边 对应对应 相等的两个三角形相等的两个三角形 全等全等. (S.S.S.) 应用表达式应
3、用表达式:(如图如图) A B C D E F 在在ABC与与DEF中中 ABCDEF （S.S.S.） 例：如图，在四边形ABCD中，ADBC， ABCD. 求证:ABCCDA 证明：在证明：在ABC和和CDA中，中， CBAD （已知）（已知） ABCD （已知）（已知） ACCA （公共边）（公共边） ABCCDA（SSS） 1、已知、已知:如图，如图，AB = DC , AD = BC。 求证求证: A = C A B D C 提示：连结提示：连结BC后，证后，证ABDCDB，再根据全，再根据全 等三角形对应角相等推出等三角形对应角相等推出A = C。 对应相等对应相等 的元素的元素
4、两边一角两边一角 两角一边两角一边 三角三角 三边三边 两边及其夹两边及其夹 角角 两边及其中两边及其中 一边的对角一边的对角 两角及其夹两角及其夹 边边 两角及其中两角及其中 一角的对边一角的对边 三角形是三角形是 否全等否全等 一定一定 （S.A.S） 不一定不一定 一定一定 (A.S.A) 一定一定 (A.A.S) 不一定不一定 一定一定 (S.S.S) 判定三角形全等至少有一组边判定三角形全等至少有一组边 练习： 1 根据条件分别判定下面的三角形是否全等 （1） 线段AD与BC相交于点O，AODO， BO CO. ABO与BCO； （2） ACAD， BCBD. ABC与ABD； （3
5、） AC， BD. ABO与CDO； （4） 线段AD与BC相交于点E，AEBE， CE DE， ACBD. ABC与BAD？ 全等（全等（S.A.S.） 全等（全等（S.S.S.） 不能判定全等。不能判定全等。 全等（全等（S.S.S.等）等） 2 如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和 CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是 否还有相同的结论？ (第 2 题) 解：全等（用解：全等（用S.S.S.或或S.A.S.或或 A.S.A.或或A.A.S.都能证得）都能证得） 因为菱形和矩形都是平行四边形，因为菱形和矩形都是平行四边形， 所以有相同的结论；而梯形不是平行所以有相同的结论；
6、而梯形不是平行 四边形，所以没有相同的结论。四边形，所以没有相同的结论。 1、已知、已知:如图如图.AB = DC , AC = DB 求证求证: A = D A B D C 提示：提示：BC为公共边，由为公共边，由S.S.S. 可得两三角形全等，全等三角可得两三角形全等，全等三角 形对应角相等。形对应角相等。 随堂演练随堂演练 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:B= D A B C D 证明：连结证明：连结AC 在在ABC与与ADC中中 ABCADC （S.S.S.） B=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） （公共边）（公共边） 3、已知、已知:如图如图
7、.点点B、 E、 C、 F在同一条直在同一条直 线上线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证求证: A = D A B D E C F 提示：因为提示：因为BE+CE CF+CE，即，即BCEF，所，所 以由以由S.S.S.得得 ABCDEF，所以，所以 A = D（全等三角形（全等三角形 对应角相等）对应角相等） 4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，OA = OD 求证:A = D A B D C o 证明：证明：ACBD，OAOD， BDODACOA，即，即 OBOC. ABDC，OAOD， OABODC（S.S.S.） A = D（全等三角形对应角
8、相等）（全等三角形对应角相等） 5、已知：如图，、已知：如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC， AD是连结是连结A与与BC中点中点D的支架的支架. 求证：求证：ADBC 证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD (S.S.S.) ADBC (垂直定义垂直定义) 1 = BDC=900 (平角定义平角定义) 2 1 （公共边）（公共边） 1 = 2 (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) A B C D 1 2 证明两直线垂直或一个角证明两直线垂直或一个角 是直角是直角,可转化为证该角和可转化为证该角和 它的邻补角相等它的邻补角相等 请说出目前判定三角形全请说出目前判定三角形全 等的等的4种方法：种方法： S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S. 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
