1、1. 三角形的三边为 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A a:b:c=81617 B a 2-b2=c2 C a2=(b+c)(b-c) D a=26 b=10 c=24 知识点：勾股定理的逆定理 知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形，最大的边就是斜边。 满足 a 2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数最好能记 住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17 等。 答案:A 详细解答: Aa:b:c=81617，可设 a8k，b16k，c1
2、7k， a 2b264k2256k2320k2，c2(17k)2289k2， 所以，a 2b2c2，这个三角形不是直角三角形 B a 2-b2=c2 即 a2 =c2+b2，这个三角形是直角三角形 Ca 2=(b+c)(b-c) 即 a2 =b2-c2，所以 a2 +c2= b2，这个三角形是直角三角形 D a=26，b=10，c=24，那么 c 2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以 a2=c2+b2，这个三角 形是直角三角形 1有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的 数据弄混了，请你帮他找出来，是（ ） （A）13、12、12
3、（B）12、12、8 （C）13、10、12 （D）5、8、4 答案:C 详细解答:如图，假设等腰三角形 ABC 中，AB=AC=13，中线 AD=12， 由于 CB=10，那么 CD=5，ACD 的三边是一组勾股数，所以 AD 是高。 其他三组数据的ACD 的三边都不是一组勾股数，AD 不可能是高。 2、ABC 中，AB=AC=10，BC 边上的高 AD=6，则 BC 的长为（ ） A、8 B、10 C、12 D、16 知识点：勾股定理在数学上的应用 知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方。 在数学中经常用于求线段的长度。 求一条线段的长度的一般方 法是
4、：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直 角三角形。 答案:D 详细解答: 在 RtACD 中，AD=6，AC=10，那么 CD 2=AC2-AD2=64，CD=8. ABC 中，AB=AC，那么 BC 边上的高 AD 平分 BC，所以 BC=2CD=16 2、 已知平面直角坐标系中有 A （1， 1） 和 B （4， 4） 两点， 则连结两点的线段 AB 的长是 （ ） A、3 B、18 C、4 D、5 答案: B（32也可） 详细解答:画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形， 由 A（1，1）和 B（4，4）两点的坐标可以知道 AC=3, BC=
5、3 ,所以 AB 2=AC2+BC2=9+9=18 因此 AB=18 3、王英同学从 C 地沿北偏东 60 0方向走 10 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 20 米到 D 地， 此时王英同学离 C 地的距离为（ ） A、10 米 B、12 米 C、15 米 D、300米 知识点：勾股定理在实际问题中的应用 知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 在实际问题中经常要求距离或长度等等， 解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线 段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，把这条 线段作为三角形的一边，利用勾股定理来求。
6、 答案:D（103也可） 详细解答:根据题意画出如图所示的示意图， 由题意可知 CB=10 米,BD=20 米,BCE=30 0, 在 RtBCE 中，CB=10 米, BCE=30 0, 那么 BE=5 米， 因为 BC 2=BE2+CE2，所以 CE2=75。 在 RtDCE 中，DE=BD-BE=15 米，CD 2=DE2+CE2=75+225=300， 东 北 E C B D 所以 CD=300米. 3.如图，一个圆桶儿，底面直径为 24cm，高为 32cm，则桶内能容下的最长的木棒为( ) A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm 答案:C 详细解答:画出答图如
7、下，则桶内能容下的最长的木棒为图中线段 AB 的长， 由 题 意 知 在Rt ABC中 ， AC=24 cm ， BC=32 cm ， 那 么 AB 2=AC2+BC2=242+322=1600， 所以 AB=40 cm 4已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A 5 2 B3 C 32 2 D 33 2 知识点:特殊三角形含 30角的直角三角形。 知识点的描述: 含 30角的直角三角形是一个非常重要的图形，要记住这个三角形的角与 角之间的关系，也要记住这个三角形中的边和边之间的关系，这些都是中考的重点。特别要 记住三边之比 1：3：2，应用它来解决问题方
8、便快捷。 答案:D 详细解答:如图，直角三角形 ABC 中，一个锐角B=60，斜边长 AB 为 1， 那么 BC= 2 1 ,根据勾股定理求出 AC= 2 1 3, 所以周长 1+ 2 1 + 2 1 3= 33 2 4如图，在直角ABC 中，ACB=90，A=15，CDAB 于 D，AC 边的垂直平分线交 AB 于 E，那么 AEED 等于( ) A11 B12 24cm 32cm C32 D23 答案:D 详细解答:AC 边的垂直平分线交 AB 于 E，AE=CE, ACE=A=15，CED=30, CDAB 于 D，CED=30,AEED=CEED=23 5.已知： 在ABC 中， A、
9、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c， 满足 a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断ABC 的形状( )。 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。 知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质， 因此经常要结合代数的内 容来解决问题， 代数中的配方的思想、 乘法公式、 因式分解是解决这些问题时用得比较多的。 答案:A 详细解答: a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c , a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0 (a-5) 2
10、+（b-12）2+（c-13）2=0 a=5，b=12，c=13，是一组勾股数， 利用勾股定理的逆定理判断ABC 是直角三角形。 5、ABC 的三边 a,b,c 满足acbcabcba 222 则ABC 是（ ） A、 等边三角形 B 腰底不等的等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 答案:A 详细解答: acbcabcba 222 acbcabcba222222 222 0222 222222 cacacbcbbaba 0)()()( 222 cacbba cba ABC 是等边三角形 6. 一个三角形的三边的比为 5:12:13，它的周长为 60cm，则它的面积是（ ） .100
11、B.110 C.120 D. 150 知识点:对比值处理的一般方法。 知识点的描述:当已知几个比相等的时候，我们经常采用设比值为 k 的方法，这样往往便于 应用条件，也便于计算。 答案:C 详细解答: ABC 三条边的比为 a:b:c5:12:13，则可设 a5k，b12k，c13k， 它的周长为 60cm，5k +12k +13k =60，k=2， ABC 的三边分别为 a10 cm，b24 cm，c26 cm， a 2b2102242676，c2262676， a 2b2c2，ABC 是直角三角形 它的面积是 2 1 1024=120 （cm 2） 6.在 RtABC 中，C=90，周长为
12、 60，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三 边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 答案:D 详细解答: 斜边与一条直角边之比为 135，不妨设 a5k，c13k，那么 b12k，又周长 为 60，5k +12k +13k =60，解得 k=2， ABC 的三边分别为 a10 ，b24 ，c26 。 7在ABC 中，A30，AC32，BC2，则 SABC等于 ( ) A32 B3 C3或32 D32或34 知识点:多解问题 知识点的描述:中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问 题的严谨性，是学生得高分
13、的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解 决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。 答案:C 详细解答:本题没给出图形，作ABC 的 AB 边的高 CD，分两种情况讨论： （1） 若高 CD 在ABC 的内部，如图 在 RtADC 中，A30，AC32，那么 CD=3，利用勾股定理得 AD=3 在 RtBDC 中，BC2， CD=3，那么利用勾股定理得 BD=1 SABC= 2 1 ABCD= 2 1 （3+1）3=32 （2） 若高 CD 在ABC 的外部，如图 在 RtADC 中，A30，AC32，那么 CD=3，利用勾股定理得 AD=3 在 RtB
14、DC 中，BC2， CD=3，那么利用勾股定理得 BD=1 则 SABC= 2 1 ABCD= 2 1 （3-1）3=3 SABC=3或32 7若等腰三角形的腰长为 4，腰上的高为 2，则此三角形的顶角为 ( ) A30 B150 B30或 150 D60或 120 答案:B 详细解答:本题没给出图形，作图如下，作ABC 的 AC 边的高 BD，分两种情况讨论： （1） 若高 BD 在ABC 的内部，如图 在 RtABD 中，AB4，BD2， AB BD = 2 1 ，A30 （2） 若高 CD 在ABC 的外部，如图 在 RtABD 中，AB4，BD2， AB BD = 2 1 ， DAB3
15、0BAC150 三角形的顶角为 30或 150 8已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ） A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 D. 60cm 2 知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。 知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质， 因此经常要结合代数的内 容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。 答案:A 详细解答: RtABC 中，C=90，那么 a 2+b2=c2，又 c=10cm，所以 a2+b2=100 由已知 a+b=14cm，得
16、（a+b） 2=196，即 a2+b2+2ab=196，所以 2ab=196-100=96，ab=48 则 RtABC 的面积是 2 1 ab= 2 1 48=24（cm 2） 8直角三角形中一直角边的长为 11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（ ） A121 B132 C100 D不能确定 答案:B 详细解答:假设另一直角边为 a，斜边为 c，根据勾股定理得：c 2=a2+112 ，即（c+a） （c-a） =1111=1211 因为 c+ac-a ， 所以 c+a=121， c-a=1 解方程组得 c=61， a=60， 则直角三角形的周长为 132。 9如图，A 市气象站测得台风中
17、心在 A 市正东方向 480 千米的 B 处，以 30 千米/时的速度 向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 300千米范围内是受台风影响的区域 A 市是 否会受到台风的影响？如果 A 市受这次台风影响， 那么受台风影响的时间有多长？ （ ） . 8 小时 B. 10 小时 C. 12 小时 D. A 市不会受到台风影响 知识点：勾股定理在实际问题中的应用 知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 在实际问题中经常要求距离或长度等等， 解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线 东 北 F BA 段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找
18、到数学模型来解决问题的。 答案:C 详细解答:过 A 作 ACBF 于 C，则 AC= 1 2 AB=240300， A 市会受到台风影响 过 A 作 AD=300km，交 BF 于点 D DC= 2222 240300 ACAD=180（km） ， 该市受台风影响的时间为： 30 2180 =12 小时 9如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他 的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水， 然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ .15 km B.16 km C.17 km D.18 km 答案:C 详细解答: 如图，作出 A 点
19、关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最 短路线. 在 RtADB 中，AD= AA+AD=8+7=15（km） ，DB=8（km） ， 由勾股定理求得 AB= 2222 815 DBDA=17（km） 10某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80 米， BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？（ ） .D 点在距 A 点 60 米的地方，最低造价为 480 元 B. D 点在距 A 点 50 米的
20、地方，最低造价为 300 元 C. D 点在距 A 点 64 米的地方，最低造价为 480 元 D. D 点在距 A 点 64 米的地方，最低造价为 400 元 知识点：勾股定理在实际问题中的应用 知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 东 北 F C BA D A B D P N A M A B 小河 东 北 牧童 小屋 在实际问题中经常要求距离或长度等等， 解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线 段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。 答案:C 详细解答: ACB=90，AC=80 米，BC=60 米， 那么
21、根据勾股定理得 AB=100 米 当 CD 为斜边上的高时，CD 最短，从而水渠造价最价， 作 AB 边的高 CD CDAB=ACBC CD= AB BCAC = 100 6080 =48（米） AD= 2222 8048ACCD=64（米） D 点在距 A 点 64 米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为 480 元 10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 答案:C 详细解答:作 BC 边上的高 AD，ABC=150 ABD=30
22、，在 RtABD 中，AB=20m， AD=10 m， 三 角 形 空 地 的 面 积 为 1 2 BCAD= 1 2 30m10m =150m 2 这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮 至少需要150a元 11如图，在四边形 ABCD 中，AB8，BC6，B90，ADCD25，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) 150 20m 30m A47 B49 C53 D60 知识点：转化的数学思想、勾股定理 知识点的描述：在解决有关求面积问题时，常通过添加辅助线，把一般图形的问题通过分割 等手段转化为规则图形的问题。目前用得最多的图形就是直角三角形。 答案: B 详细解答：连结 AC，在 RtAB
23、C 中，AB8，BC6，B90 AC=1068 2222 BCAB 在ADC 中，ADCD25 AD 2+DC2=（ 25） 2+（ 25 ） 2=100 又AC 2=102=100 AD 2+DC2=AC2 所以ADC=90 S四边形 ABCD=SABC+SACD= 2 1 AB BC+ 2 1 AD DC= 2 1 86+ 2 1 2525=24+25=49 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形 的方法，把四边形面积转化为三角形面积之和。 11在ABC 中，AB=AC=10，BD 是 AC 边上的高，DC=2，则 BD 等于（ ） A、4 B、6 C
24、、8 D、102 答案:B 详细解答: AC=10，DC=2 ， AD=8 在 RtABD 中，AB=10，AD=8， BD=6 12如图所示，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD=2BD，AC=5，BC=4，则 BD 的长为（ ） A5 B3 C1 D 1 2 知识点:方程的思想 知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时， 往往要利用方程来解决问题。 答案:B 详细解答: AD=2BD， 可设 BD=k，AD=2k RtADC 中，ADC=90，那么 AC 2-AD2=DC2； RtBDC 中，BDC=90，那么 BC 2-BD2=DC2， AC 2-AD2= BC2-BD2
25、， 得方程 52-（2k）2= 42-k2 解得 k=3，所以 BD 的长为3。 12等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ） A.56 B.48 C.40 D.32 答案:B 详细解答:如图，假设 BD=DC=x，那么 AB=AC=16-x， 在 RtADC 中， AD 2+DC2=AC2 AD8，CDx，AC=16-x 8 2+x2=（16-x） 2 解得 x=6 三角形的面积为 2 1 ADBC= 2 1 812=48 13一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(取 3)是( ) A.20cm; B.10cm;
26、C.14cm; D.无法确定. 知识点：勾股定理在实际问题中的应用 知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 在实际问题中经常要求距离或长度等等， 解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线 段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾 股定理。因此解决问题的关键是找到合适的直角三角形。 答案:B 详细解答:将圆柱沿过点 A 的母线展开， 画出如图所示的圆柱的侧面展开图， 蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路径就是图中的线段 AB， A A B B C A BD 由题意知在 RtABC 中，AC8，BC 1
27、2 22=6，C90 AB=1068 2222 BCAC（cm） 13.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们 用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/ 时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00 时甲、 乙二人还能保持联系吗？（ ） .能 B.不能 答案:A 分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往 北， 所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直， 然后求出甲、 乙走的路程， 利用勾股定理， 即可求得甲、乙两人的距离 详细
28、解答:如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时， 走了 12 千米，即 OA=12（千米） 乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 OB=5（千米） 在 RtOAB 中，AB 2=122十 52169，AB=13（千米） ， 因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米 1513， 甲、乙两人还能保持联系 14、如图，AOB=45 0，点 P 在AOB 的内部， OP=2，P 1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 关于 OB 对称，则 P1P2的长（ ） 。 A、32 B、3 C、22 D、2 知识点：勾股定理在数学
29、上的应用 知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直 角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线 段的长度。求一条线段长度的一般方法是：把这条线段 放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直角三角形。 O A B 答案:C（8也可） 详细解答: P1与 P 关于 OA 对称， OP1=OP=2 ，AOP=AOP1 P2与 P 关于 OB 对称，OP2=OP=2 ，BOP=BOP2 AOB=45 0， 即AOP+BOP=450， P1OP2=2（AOP+BOP ）=245 0=900， 在 RtP1OP2中， P1P2 2= OP 1 2+ OP 2 2=8 P
30、1P2=228 14、如图，AC 是圆的直径，B 为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（ ） 。 （A）100-24 （B）25-24 （C）100-48 （D）25-48 答案:B 详细解答: B 为直角，AB=6，BC=8，那么 AC=10 则阴影面积为5 2-1 2 68=25-24 15在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为 5 和 210，则斜边长为（ ） A10 B410 C13 D213 知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。 知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质， 因此经常要结合代数的内 容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法
31、公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。 答案:D（52也可以） 详细解答:如图所示，不妨设中线 AD=210，中线 BE=5 假设 AC=b，BC=a 在 RtADC 中，AC 2+DC2=AD2，即 b2+（1 2 a） 2=（2 10） 2， 化简为 4b 2+a2=160， 在 RtBEC 中，BC 2+EC2=BE2，即 a2+（1 2 b） 2=52， 化简为 4a 2+b2=100， 两式相加得 4b 2+a2+4a2+b2=160+100，即 5（a2+ b2）=260， 所以 a 2+b2=52，根据勾股定理得 AB= 52=213 15、CD 是直角ABC 斜边 AB 上的
32、高，若 AB=1，AC：BC=4：1，则 CD 的长为（ ） 。 A、17 4 B、17 3 C、17 2 D、17 1 答案:A 详细解答:假设 CB=k，那么 AC=4k，直角ABC 中求 得 AB=17k， 又已知 AB=1，所以 k= 17 1 ，BC= 17 1 ，AC= 17 4 ABCD=ACBC 得 CD= 17 4 16、如图，ABC 中，C=90 0，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，则 BD 的长为（ ） A、 8 25 B、3 C、 4 15 D、 5 16 知识点:方程的思想和折叠问题 知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的
33、直角三角形时， 往往要利用方程来解决问题。 折叠问题中用得最多，还要特别注意利用相等的线段。 答案:A 详细解答:连结 AD， ABC 中，C=90 0，AC=3，BC=4，那么 AB=5 AB 的垂直平分线交 AB 于 E，AD=BD 假设 BD 为 x，那么 AD=x，DC=4-x， ADC 中，C=90 0，AC=3，DC=4-x，AD=x，32+（4-x）2=x2，解得 x= 8 25 16已知，如图长方形ABCD中，3ABcm，9ADcm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ） A. 2 6cm B. 2 8cm C. 2 10cm D. 2 1
34、2cm 答案:A 详细解答:假设 AE=x，那么 EB=ED=9-x 在 RtABE中，3 2+x 2=（9-x）2，解得 x=4 ABE的面积为 1 2 34=6（cm 2） 17如图，已知等腰ABC 的底边 BC=20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD=16cm，BD=12cm，求 ABC 的周长.（ ） . 3 14 cm B. 3 1 53cm C.53 cm D.42 cm 知识点:方程的思想 知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时， 往往要利用方程来解决问题。 答案:B 详细解答:由 BD 2+DC2=122+162=202=BC2得 CDAB 又 AC=AB=
35、BD+AD=12+AD， 在 RtADC 中，AC 2=AD2+DC2， 即(12+AD) 2=AD2+162，解得 AD= 3 14 ， 故 ABC 的周长为 2AB+BC= 3 1 53cm 17.如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我 反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来， 便立即通知 正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里； 反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变， 最早会在什么时间
36、进 入我国领海？（ ） . 10 时 41 分 B. 10 时 30 分 C. 10 时 51 分 D. 11 时 答案:A 分析：为减小思考问题的“跨度” ，可将原问题分解成下述“子问题” ： （1）ABC 是什么类 型的三角形？（2）走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇 C 最早会在什么时 间进入？这样问题就可迎刃而解. D B C A A B E F D C 详细解答:设 MN 交 AC 于 E，则BEC=90 0. 又 AB 2+BC2=52+122=169=132=AC2， ABC 是直角三角形，ABC=90 0. 又MNCE，走私艇 C 进入我领海的最近距离是 CE
37、， 则 CE 2+BE2=144， （13-CE）2+BE2=25，得 26CE=288， CE= 13 144 . 13 144 13= 169 144 0.85（小时） ， 0.8560=51（分）. 9 时 50 分+51 分=10 时 41 分. 答：走私艇最早在 10 时 41 分进入我国领海. 18如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以 BP 为边作PBQ60，且 BQ=BP，连结 CQ若 PAPBPC345，连结 PQ，试判断PQC 的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 知识点:综合利用勾股定理以及逆定
38、理、数学思想、常用方法 知识点的描述:一个综合题往往要用到很多数学知识和方法，设比 值为 k、方程的思想、勾股定理以及逆定理，还有代数中的一 些变形技巧都可能用到，要综合利用。 答案:A 详细解答:在ABP 与CBQ 中， ABCB，BPBQ，ABCPBQ60 ABPABCPBCPBQPBCCBQ ABPCBQ APCQ 由 PAPBPC345，可设 PA3a，PB4a，PC5a 连结 PQ，在PBQ 中，由于 PBBQ4a，且PBQ60 PBQ 为等边三角形 PQ4a 于是在PQC 中， 222222 16925PQQCaaaPC PQC 是直角三角形 18.如图，长方形 ABCD 中，AD
39、=8cm,CD=4cm.点 P 是边 AD 上的一个点,PA=PC， A M E N C B Q C P A B Q 是 AB 边上的一个点, 4 15 AQ , PCQ 是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 答案:A 详细解答:设 AP=x，则 PD=8x，PC=x， 2 22 84xx，解得 x=5 在 RtAPQ 中， QP 2=AP2+AQ2=52+ 2 15 4 = 625 16 , 在 RtCBQ 中，CQ 2=BQ2+BC2= 2 15 4 4 +8 2=1025 16 , QP 2+PC2=625 16 +5 2=1025 16 = CQ 2 PCQP 所以PCQ 是直角三角形
