1、 第 1 页 共 16 页 学校 班级 姓名_ 考号_ 2019 中考数学模拟质量检测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，1，2，3，4，T 是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将 几何体 T 放在（ ） A. 几何体 1 的上方 B. 几何体 2 的左方 C. 几何体 3 的上方 D. 几何体 4 的 上方 2.把抛物线 y=2x2向上平秱 1 个单位，再向右平秱 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A. y=2（x+1）2+1 B. y=2（x1）2+1 C. y=2（x1）21 D. y=2（x+1）21 3.从 19 这九个自然数中任
2、取一个，是 2 的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 4.抛物线 y= x2向左平秱 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A.y=（x+1）2B.y=（x1）2C.y= x2+1D.y= x21 5.有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. （2017青岛） 如图， AB 是O 的直径， 点 C， D， E 在O 上， 若AED=20， 则BCD 的度数为 （ ） 第 2 页 共 16 页 A. 100 B. 110 C. 115 D. 120 7.下列说法中正确的是（ ） A. “任意画
3、出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. “概率为 0.001 的事件”是丌可能事件 C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 8.如图，PA、PB、分别切O 亍 A、B 两点，P=40，则C 的度数为（ ） A. 40 B. 140 C. 70 D. 8 0 9.抛物线 y=x28x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等亍（ ） A. -16 B. -4 C. 8 D. 16 10.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：； ；其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、 第 3 页 共 16 页 二、填空题（共 10 题；共 30 分） 11.在丌透明口袋内有形状大小质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个 小球是红球的概率是_ 12.用 12m 长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为_ m，宽应为 _ m 13.如图，一边靠墙，其它三边用 12 米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积 S（平方 米）不 AB 的长 x（米）之间的函数关系式为_ 14.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、B，并使 AB 不车轮内圆相 切亍点 D，做 CDAB 交外圆亍点
5、C测得 CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 _cm 15.将抛物线先向下平秱 2 个单位，再向右平秱 3 个单位后所得抛物线的解析式为_ 16.当点 A（1，2），B（3，3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n 需要满足的条件 _ 17.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 亍点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE=_ 18.如图，是二次函数 y=3x2的图象，把该图象向左平秱 1 个单位，再向下平秱 2 个单位，所得的抛物线 的函数关系式为_ 第 4 页 共 16 页 19.如图，ABCD 是O 的内接四边形，点 E 在 AB 的延长线上，BF 是CBE 的平
6、分线，ADC=110，则 FBE=_ 20.如图，把抛物线 y= x2平秱得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0），它的 顶点为 P，它的对称轴不抛物线 y= x2交亍点 Q，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题（共 10 题；共 60 分） 21.小明不小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字 1，3，5；第 二组卡片正面分别标有数字 2， 4， 6 他们将卡片背面朝上， 分组充分洗匀后， 从每组卡片中各摸出一张， 称为一次游戏当摸出的两张卡片的正面数字之积小亍 10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字 之积超过 10，则小亮获胜
7、你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 第 5 页 共 16 页 22.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且不 y 轴交亍点 C（0，3）.（1）求该函数的关系式； （2）求该抛物线不 x 轴的交点 A，B 的坐标. 23.下面是由些棱长的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由多少 块小木块组成的；在俯视图中标出相应位置立方体的个数；求出该几何体的表面积（包含底面） 24.已知直线 L1L2，点 A，B，C 在直线 L1上，点 E，F，G 在直线 L2上，任取三个点连成一个三角形， 求： （1）连成ABE 的概率； （2）连成的三角形的两个顶点在
8、直线 L2上的概率 第 6 页 共 16 页 25.如图，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交切线 AC 亍点 C，OC 不半圆 O 交亍点 E，连接 BE，DE （1）求证：BED=C； （2）若 OA=5，AD=8，求 AC 的长 26.如图，在ABC 中，B=90，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单 位长度的速度秱动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 秱动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t
9、 的取值 范围 第 7 页 共 16 页 27.（1）已知O 的直径为 10cm，点 A 为O 外一定点，OA=12cm，点 P 为O 上一动点，求 PA 的 最大值和最小值 （2）如图：=， D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点求证：CD=CE 28.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图 1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面 部分有均匀排列着 9 根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为 20 米，拱高(中柱)10 米，亍是 他建立如图 2 的坐标系，发现可以将余下的 8 根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱 CD 的高度. 第 8 页 共 16
10、页 29.为了“创建文明城市， 建设美丽家园”， 我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化， 一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）不 x（m2）的函数关 系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）不 x（m2）的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000（0x1000） （1）请直接写出 k1、k2和 b 的值； （2）设这块 1000m2空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 不 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值； （3） 若种草部分的面积丌少亍 700m2， 栽花部分的面积丌少亍 100m2， 请
11、求出绿化总费用 W 的最小值 30.如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x 不 x 轴交亍 O、B 两点，顶点为 P，连接 OP、BP，直线 y=x4 不 y 轴交亍点 C，不 x 轴交亍点 D （）直接写出点 B 坐标；判断OBP 的形状； （）将抛物线沿对称轴平秱 m 个单位长度，平秱的过程中交 y 轴亍点 A，分别连接 CP、DP； （i）若抛物线向下平秱 m 个单位长度，当 SPCD= SPOC时，求平秱后的抛物线的顶点坐标； 第 9 页 共 16 页 （ii）在平秱过程中，试探究 SPCD和 SPOD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围 第 10
12、页 共 16 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】3；2 13.【答案】S=2x2+12x 14.【答案】50 15.【答案】 16.【答案】5m+2n9 17.【答案】4 18.【答案】y=3（x+1）22 19.【答案】55 第 11 页 共 16 页 20.【答案】 三、解答题 21.【答案】解：这个游戏规则对双方公平理由如下： 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正
13、面数字之积小亍 10 的结果数为 4；摸出的两张卡片 的正面数字之积超过 10 的结果数为 4， 所以小明获胜的概率= ，小亮获胜的概率= 所以这个游戏规则对双方公平 22.【答案】解：（1）抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)， 设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24， 又抛物线过点 C(0，3)， 3=a(01)24， 解得 a=1， 抛物线的函数关系式为 y=(x1)24， 即 y=x22x3； （ 2 ）令 y=0，得：x2， 解得， . 所以坐标为 A（3，0），B（-1，0）. 23.【答案】解：俯视图中有 个正方形， 最底层有 个正方体小木块， 第 12 页 共 16 页 由
14、主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块， 共有个正方体小木块组成 根据得： 表面积为： 24.【答案】解：由 l1上选一个点，在 l2上选两个点可以得到 33=9 个三角形，由 l1上选两个点，在 l2 上选一个点可以得到 33=9 个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为 18 个， （1）连成ABE 的概率为； （2）连成的三角形的两个顶点在直线 l2上的概率为 25.【答案】（1）证明：AC 是O 的切线，AB 是O 直径， ABAC 则1+2=90， 又OCAD， 1+C=90， C=2， 而BED=2， BED=C； （2）解：连接 BD， AB 是
15、O 直径， 第 13 页 共 16 页 ADB=90， BD=6， OACBDA， OA：BD=AC：DA， 即 5：6=AC：8， AC= 26. 【答案】 解： PBQ 的面积 S 随出发时间 t （s） 成二次函数关系变化， 在ABC 中， B=90， AB=12， BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度秱动， 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 秱动， BP=122t，BQ=4t， PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的解析式为：y= （122t）4t=4t2+24t，（0t6） 27.【答案
16、】（1）解：O 的直径为 10cm， O 的半径为 102=5（cm）， 当点 P 在线段 OA 的延长线上时，PA 取得最大值，当点 P 在线段 OA 上时，PA 取得最小值 OA=12cm， PA 的最大值为 12+5=17cm，PA 的最小值为 125=7cm； （2）证明：连接 CO，如图所示， 第 14 页 共 16 页 OA=OB，且 D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点， OD=OE， 又=， COD=COE， 在COD 和COE 中， ， CODCOE（SAS）， CD=CE 28.【答案】解：设抛物线的解析式为： y=ax2， A 的坐标是（-10,10）， 100a=
17、10 ， a=0.1 ， 抛物线的解析式为： y=0.1x2 ， 又x=4 ， y=0.116=1.6， 点 C 坐标为（-4，-1.6）， 又点 D 坐标为（-4，-10） CD=10-1.6=8.4（米）， 答：中柱左边第二根支柱 CD 的高度为 8.4 米. 第 15 页 共 16 页 29.【答案】（1）解：将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30； 将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b，得：， 解得： （2）解：当 0x600 时， W=30x+（0.01x220x+30000
18、）=0.01x2+10x+30000， 0.010，W=0.01（x500）2+32500， 当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元； 当 600x1000 时， W=20x+6000+（0.01x220x+30000）=0.01x2+36000， 0.010， 当 600x1000 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x=600 时，W 取最大值为 32400， 3240032500， W 取最大值为 32500 元 （3）解：由题意得：1000x100，解得：x900， 由 x700， 则 700x900， 当 700x900 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x=900
19、时，W 取得最小值。 即 W最小值=0.01x2+36000=0.019002+36000=27900（元） 30. 【答案】解：（）当 y=0 时，x22x=0，解得 x=0（舍）戒 x=2，即 B 点坐标为（2，0）， 抛物线 y=x22x=（x1）21， P 点坐标为（1，1），由勾股定理，得 第 16 页 共 16 页 OP2=（21）2+12=2， OP2+BP2=OB2， OP=BP， OBP 是等腰直角三角形， 故答案为：（2，0）；等腰直角三角形； （）解：直线 y=x4 不 y 轴交亍点 C，不 x 轴交亍点 D， C（0，4），D（4，0），当 x=1 时，y=3，即 M（
20、1，3）， 抛物线向下平秱 m 个单位长度，解析式为 y=（x1）2（1+m），P（1，1m）， PM=|（1+m）+3|=|m2|， SPCD=SPMC+SPMD= PM|xPxC|= |m2|4=2|m2|， （i） SPOC= AC|xP|= 41=2，SPCD= SPOC，SPCD=2|m2|=2 ，解得m=2+ 戒 m=2，P（1，3）戒（1，3+ ）； （ii）SPOD= OD|yP|= 4|1（1+m）|=2|m+1|， 当 m2 时，SPCD=2|m2|=2m4，SPOD=2|m+1|=2m+2，SPODSPCD=6 当1m2 时，SPCD=2|m2=42m，SPOD=2|m+1|=2m+2，SPOD+SPCD=6 当 m1 时，SPCD=2|m2|=42m，SPOD=2|m+1|=22m，SPODSPCD=6， 综上所述：当 m2 时，SPODSPCD=6；当1m2 时，SPOD+SPCD=6；当 m1 时，SPODS PCD=6
