1、28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 ( (第第4 4课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 锐角锐角 三三角角 函数函数 30 45 60 sin cos tan 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 填写下表：填写下表： 导入新知导入新知 前面我们学习了前面我们学习了特殊角特殊角30，45，60的三角函数的三角函数 值值, ,一些一些非特殊角非特殊角( (如如17，56，89等等) )的三角函数值的三角函数值 又怎么求呢又怎么求呢? 这一节课我们就学习这一节课我们就学习借助计算器借助计算器来完成这个任务来完成这个任务. . 导入新知
2、导入新知 1. 会使用科学计算器求会使用科学计算器求锐角的三角函数值锐角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器 求求锐角的大小锐角的大小. 素养目标素养目标 3. 熟练运用熟练运用计算器计算器解决锐角三角函数中的问题解决锐角三角函数中的问题. 例如例如 ( (1) ) 用计算器求用计算器求sin18的值；的值； 解：解：第一步：按计算器第一步：按计算器 键；键； sin 第二步：输入角度值第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果屏幕显示结果 sin18= 0.309 016 994. 不同计算器操作的步不同计算器操作的步 骤可能不同！骤
3、可能不同！ 知识点 1 利用计算器求三角函数值、角的度数利用计算器求三角函数值、角的度数 探究新知探究新知 ( (2) ) 用计算器用计算器求求 tan3036 的值的值； 解：解：方法：方法： 第二步：输入角度值第二步：输入角度值30.6 ( (因为因为3036 = 30.6) )； 屏幕显示答案：屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一步：按计算器第一步：按计算器 键；键； tantan 探究新知探究新知 屏幕显示答案：屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法：方法： 第一步：按计算器第一步：按计算器 键；键； tantan 第二步：输入角度值第二步：输入角度值30，分值，
4、分值36 ( (使用使用 键键) )； ( (3) ) 已知已知 sinA = 0.501 8，用计算器求锐角，用计算器求锐角A的度的度数数. . 第二步：输入函数值第二步：输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案：屏幕显示答案： 30.119 158 67( (按实际需要进行按实际需要进行 精确精确).). 解：解： 第一步：依次按计算器第一步：依次按计算器 键；键； 2nd F2nd F sinsin 还可以利用还可以利用 键，进一步得到键，进一步得到 A = 300708.97 ( (这说明锐角这说明锐角 A 精确到精确到 1 的结果的结果 为为 307，精确到，精确到 1 的结果为的
5、结果为079) ). 2nd F2nd F 探究新知探究新知 用计算器用计算器求下列各式的值求下列各式的值( (精确到精确到0.0001) )： ( (1) ) sin47； ( (2) ) sin1230； ( (3) ) cos2518；( (4) ) sin18cos55tan59. 答案：答案：( (1) ) 0.7314； ( (2) ) 0.2164； ( (3) ) 0.9041； ( (4) ) 0.7817. 巩固练习巩固练习 已知下列锐角三角函数值已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角，用计算器求锐角 A， B的度数的度数 ( (结果精确到结果精确到0.1) )： ( (1
6、) ) sinA0.7，sinB0.01； ( (2) ) cosA0.15，cosB0.8； ( (3) ) tanA2.4，tanB0.5. 答案答案：( (1) ) A 44.4；B 0.6. ( (2) ) A 81.4；B 36.9. ( (3) ) A 67.4；B 26.6. 巩固练习巩固练习 （1）通过计算）通过计算 ( (可用计算器可用计算器) )，比较下列各组数的大小，比较下列各组数的大小， 并提出你的猜想：并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； sin38_2sin19cos19； sin45_2sin22.5cos22.5； sin60_2sin30co
7、s30； sin84_2sin42cos42. 猜想：猜想：已知已知045，则则sin2_2sincos. = 探究新知探究新知 知识点 2 利用计算器探索三角函数的性质利用计算器探索三角函数的性质 = = = = = 2 ( (2) ) 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC1，BAC2 ， 请利用面积方法验证请利用面积方法验证 ( (1) ) 中的结论中的结论 证明：证明： S ABC = AB sin2 AC = sin2 ， ， S ABC = 2ABsin ACcos = sin cos ， sin2 2sin cos. 探究新知探究新知 （1）sin35= ，cos35= ， si
8、n235= ，cos235= ； 猜想猜想：已知已知090，则则 sin2 + cos2 = . 0.3420 0.5735 0.9397 0.1170 0.8830 0.8192 0.3290 0.6710 利用利用计算器求值，并提出你的猜想：计算器求值，并提出你的猜想： 1 巩固练习巩固练习 （2）sin20= ， cos20= ， sin220= ， cos220= ； 已知已知：sin254+ cos2 =1，则锐角则锐角 = . 54 用用计算器比较大小计算器比较大小：20sin87 tan87. 巩固练习巩固练习 sin20 cos20， sin220 cos220； sin35
9、cos35. 连接中考连接中考 A 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直高度其铅直高度 上升了上升了15m在用科学计算器求坡角在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺的度数时，具体按键顺 序是序是（ ） A B C D 100m 15m 1. 下列式子中，不成立的是下列式子中，不成立的是( )( ) Asin35= cos55 Bsin25+ sin40= sin65 C cos47= sin43 Dsin218+ cos218=1 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2. 用计算器求用计算器求sin243718的值，
10、以下按键顺序正确的是的值，以下按键顺序正确的是 （ ） A B C D A sin 2 4 3 7 8 1 = sin 2 4 3 7 8 1 = 2nd F sin 2 4 8 1 = sin 2 4 3 7 8 1 = 2nd F 课堂检测课堂检测 (1) sin40 (精确到精确到0.0001)； (2) tan6327 (精确到精确到 0.0001)； (3) cos185927 (精确到精确到 0.0001)； (4) 若若sin = 0.5225，则则 (精确到精确到 0.1)； (5) 若若cos = 0.3145，则则 (精确到精确到 0.1). 0.6428 2.0013 3
11、1.5 3. 利用计算器求值：利用计算器求值： 71.7 课堂检测课堂检测 0.9456 如如图，在图，在 RtABC中中，C=90，请验证，请验证sin2 + cos2 =1 的的结论结论. 证明：证明：在在 RtABC中，中，a2 + b2 = c2， b A B C a c 22 22 sin+cos ab cc + 22 2 1. ab c 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 在在 RtABC 中，中，C= 90，BAC = 4224， A 的的 平分线平分线 AT = 14.7cm，用计算器求用计算器求 AC 的长的长(精确精确到到0.001). 解：解：AT平分
12、平分BAC，且且BAC = 4224， 在在 RtACT 中中, ， AC = AT cosCAT = 14.7cos2112 13.705(cm). 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 A B C T AT AC CAT cos 1 21 12 2 CATBAC . 用计算用计算 器求锐器求锐 角三角角三角 函数值函数值 及锐角及锐角 课堂小结课堂小结 用计算器求锐角的用计算器求锐角的三角函数值或角的度数三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器利用计算器探索探索锐角三角函数的性质锐角三角函数的性质 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
