1、第 1 页（共 13 页） 2020-2021 学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.）. 1 （4 分）以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是( ) A B C D 2 （4 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 5，则此三角形第三边的长不可能是( ) A3 B5 C7 D11 3 （4 分）计算 2 ()ab的正确结果是( ) A 22 ab B 22 ab C 22 2abab D 22 2aabb 4 （4 分）如图，若35B，12
2、0ACD，则(A ) A35 B75 C85 D95 5 （4 分）如图，已知ABCDCB ，能直接用SAS证明ABCDCB 的条件是( ) AABDC BAD CACBDBC DACDB 6 （4 分）若将分式 x xy 中的x与y都扩大为原来的 3 倍，则分式的值( ) A扩大为原来的 3 倍 B不变 C缩小为原来的 1 3 D缩小为原来的 1 6 7 （4 分）下列说法错误的是( ) A等腰三角形的两个底角相等 B等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 D等腰三角形顶角的外角是其底角的 2 倍 第 2 页（共 13 页） 8 （4 分）小
3、明和同学去距学校 15 千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了 10 分钟， 其余同学乘汽车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度比小明骑车速度快 50 千米/时， 设小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是( ) A 1515 10 50 xx B15 15 10 50 xx C15 151 506xx D15 151 506xx 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请把答案填在答题卷中相应的横线分，请把答案填在答题卷中相应的横线 上上.） 9 （3 分）若分式 24 1 x x 的值为 0，则x的值为 10 （3 分
4、）点(2,7)P与点( 2,7)Q 关于 对称 11 （3 分）一根头发的直径大约是 0.05 毫米，把它轴向平均剖成 5 万根，每根的厚度就是 1 纳米，可见纳米()nm是个非常小的长度单位70.000000007nmm，请把 0.000000007 表示成科学记数法的形式为 12 （3 分）已知2ab，则 22 2aabb 13 （3 分）如图，已知/ /ABCD，AD平分BAC，170 ，则ADC的度数是 14 （3 分）如图，在ABC中，3AB ，4AC ，5BC ，EF是BC的垂直平分线，P是 直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8
5、小题，共小题，共 50 分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明， 证明过程或演绎步骤证明过程或演绎步骤.） 15 （6 分） （1）计算： 533 62x yzx z 第 3 页（共 13 页） （2）分解因式： 3 218mm 16 （5 分）计算：(2 )(2 )()(8 )mn mnmn mn 17 （5 分）计算： 2 121 (1) xx xx 18 （6 分） 如图，E、A、C三点共线，/ /ABCD，BE，ACCD， 求证：BCED 19 （7 分）某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工如果甲队单独完成这项工程刚好 如期完成；如
6、果乙队单独完成这项工程要比甲队多用 4 天；如果甲、乙两队合做 3 天，余下 的工程由乙队单独做也正好如期完成请列分式方程求出规定工期为多少天？ 20 （6 分）如图，在ABC中，90C，22.5A （1）使用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E； （2）连接BD，则： BDC的度数是 ； ABD是 三角形（按边分） ； BC DC（选择填写“”或“” ) 21 （6 分）如图，已知Rt ABC中，90ACB，CACB，D是AC上一点，E在BC的 延长线上，且CECD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BFAE 22 （9 分）我们知道形如 2 ()xab xab
7、的二次三项式可以分解因式为()()xa xb， 所以 22 677( 1)7 ( 1)(7)( 1)(7)(1)xxxxxxxx 第 4 页（共 13 页） 但小白在学习中发现，对于 2 67xx还可以使用以下方法分解因式 22222 676979(3)16(3)4xxxxxx (34)(34)(7)(1)xxxx 这种在二次三项式 2 67xx中先加上 9，使它与 2 6xx的和成为一个完全平方式，再减去 9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了 （1）请使用小白发现的方法把 2 87xx分解因式； （2）填空： 222 10910 xxyyxxy 2 9y 22 (
8、5 )16xyy 2 (5 )(xy 2 ) (5)xy (5)xy ()(xy x )； （3）请用两种不同方法分解因式 22 1213xmxm 第 5 页（共 13 页） 2020-2021 学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.）. 1 （4 分）以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
9、C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 2 （4 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 5，则此三角形第三边的长不可能是( ) A3 B5 C7 D11 【解答】解：设第三边的长为x， 三角形两边的长分别是 3 和 5， 5353x ， 即28x 故选：D 3 （4 分）计算 2 ()ab的正确结果是( ) A 22 ab B 22 ab C 22 2abab D 22 2aabb 【解答】解： 222 ()2ababab 故选：C 4 （4 分）如图，若35B，120ACD，则(A ) A35 B75 C85 D95 第 6 页（共 13 页
10、） 【解答】解：35B，120ACD， 1203585AACDB 故选：C 5 （4 分）如图，已知ABCDCB ，能直接用SAS证明ABCDCB 的条件是( ) AABDC BAD CACBDBC DACDB 【解答】解：ABDC，ABCDCB ，BCCB， ()ABCDCB SAS ， 故选：A 6 （4 分）若将分式 x xy 中的x与y都扩大为原来的 3 倍，则分式的值( ) A扩大为原来的 3 倍 B不变 C缩小为原来的 1 3 D缩小为原来的 1 6 【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得 33 333() xxx xyxyxy ，即原分式的值不变 故选：B 7 （
11、4 分）下列说法错误的是( ) A等腰三角形的两个底角相等 B等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 D等腰三角形顶角的外角是其底角的 2 倍 【解答】解：A等腰三角形的两底角相等，故本选项不符合题意； B等腰三角形的两个底角的高、角平分线和中线不一定互相重合，故本选项符合题意； .C 过O作OMAB于M，OQAC于Q，ONBC于N， 第 7 页（共 13 页） O是ABC和ACB的角平分线的交点， OMON，ONOQ， OMONOQ， 即三角形的两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故本选项不符合题意； .D ABAC， BC ， EA
12、CBC ， 2EACB ， 即等腰三角形顶角的外角是其底角的 2 倍，故本选项不符合题意； 故选：B 8 （4 分）小明和同学去距学校 15 千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了 10 分钟， 其余同学乘汽车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度比小明骑车速度快 50 千米/时， 设小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是( ) A 1515 10 50 xx B15 15 10 50 xx C 15151 506xx D15 151 506xx 【解答】解：由题意可得： 15151 506xx 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3
13、分，共分，共 18 分，请把答案填在答题卷中相应的横线分，请把答案填在答题卷中相应的横线 上上.） 9 （3 分）若分式 24 1 x x 的值为 0，则x的值为 2 【解答】解：由分式的值为零的条件得 240 10 x x ， 由240 x ，得2x ， 由10 x ，得1x 第 8 页（共 13 页） 综上，得2x ，即x的值为 2 故答案为：2 10 （3 分）点(2,7)P与点( 2,7)Q 关于 y轴 对称 【解答】解：点(2,7)P与点( 2,7)Q 关于y轴对称， 故答案为：y轴 11 （3 分）一根头发的直径大约是 0.05 毫米，把它轴向平均剖成 5 万根，每根的厚度就是 1
14、 纳米，可见纳米()nm是个非常小的长度单位70.000000007nmm，请把 0.000000007 表示成科学记数法的形式为 9 7 10 【解答】解：0.000000007 表示成科学记数法为 9 7 10， 故答案为： 9 7 10 12 （3 分）已知2ab，则 22 2aabb 4 【解答】解：原式 2 ()ab， 当2ab时， 原式4 13 （3 分） 如图， 已知/ /ABCD，AD平分BAC，170 ， 则A D C的度数是 55 【解答】解：/ /ABCD， 1180BAC ， 180118070110BAC AD平分BAC， 11 11055 22 BADBAC / /
15、ABCD， 55ADCBAD 故答案为：55 14 （3 分）如图，在ABC中，3AB ，4AC ，5BC ，EF是BC的垂直平分线，P是 第 9 页（共 13 页） 直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是 4 【解答】解：如图，连接BP， EF是BC的垂直平分线， BPCP， 根据两点之间线段最短， PAPBPAPCAC， PAPB的最小值即为AC的长为 4 PAPB的最小值为 4 故答案为：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 50 分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明， 证明过程或演绎步骤证明过程或演
16、绎步骤.） 15 （6 分） （1）计算： 533 62x yzx z （2）分解因式： 3 218mm 【解答】解： （1）原式 5 33 1 ( 62)xy z 22 3x yz； （2）原式 2 2 (9)m m 2 (3)(3)m mm 16 （5 分）计算：(2 )(2 )()(8 )mn mnmn mn 第 10 页（共 13 页） 【解答】解：原式 2222 (2 ) (88)mnmmnmnn 2222 (4)(78)mnmmnn 2222 478mnmmnn 2 47nmn 17 （5 分）计算： 2 121 (1) xx xx 【解答】解：原式 2 1 () (1) xx x
17、xx 2 1 (1) xx xx 1 1x 18 （6 分） 如图，E、A、C三点共线，/ /ABCD，BE，ACCD， 求证：BCED 【解答】证明：/ /ABCD， BACECD ， 在ABC和CED中 BACECD BE ACCD ， ()ACBCED AAS ， BCED 19 （7 分）某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工如果甲队单独完成这项工程刚好 如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用 4 天；如果甲、乙两队合做 3 天，余下 的工程由乙队单独做也正好如期完成请列分式方程求出规定工期为多少天？ 【解答】解：设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项
18、工程 需(4)x 天， 依题意得： 3 1 4 x xx ， 整理得：120 x ， 解得：12x ， 第 11 页（共 13 页） 经检验，12x 是原方程的解，且符合题意 答：规定工期为 12 天 20 （6 分）如图，在ABC中，90C，22.5A （1）使用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E； （2）连接BD，则： BDC的度数是 45 ； ABD是 三角形（按边分） ； BC DC（选择填写“”或“” ) 【解答】解： （1）如图，直线DE即为所求作 （2）DE垂直平分线段AB， DBDA， 22.5DBAA ， 45BDCDBAA DBDA， ABD
19、是等腰三角形 90C，45BDC， 45CBDCDB ， BCDC， 故答案为：45，等腰， 第 12 页（共 13 页） 21 （6 分）如图，已知Rt ABC中，90ACB，CACB，D是AC上一点，E在BC的 延长线上，且CECD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BFAE 【解答】证明：90ACB， 90ACEBCD ， 在ACE和BCD中， CACB ACEBCD CECD ， ()ACEBCD SAS ， CAECBD ， 90ACE， 90ECAE， 90ECBD， 90EFB， BFAE 22 （9 分）我们知道形如 2 ()xab xab的二次三项式可以分解因式为()()xa
20、 xb， 所以 22 677( 1)7 ( 1)(7)( 1)(7)(1)xxxxxxxx 但小白在学习中发现，对于 2 67xx还可以使用以下方法分解因式 22222 676979(3)16(3)4xxxxxx (34)(34)(7)(1)xxxx 这种在二次三项式 2 67xx中先加上 9，使它与 2 6xx的和成为一个完全平方式，再减去 9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了 （1）请使用小白发现的方法把 2 87xx分解因式； 第 13 页（共 13 页） （2）填空： 222 10910 xxyyxxy 2 25y 2 9y 22 (5 )16xyy 2 (
21、5 )(xy 2 ) (5)xy (5)xy ()(xy x )； （3）请用两种不同方法分解因式 22 1213xmxm 【解答】解： （1） 2 87xx 2 8167 16xx 2 (4)9x 22 (4)3x (43)(43)xx (1)(7)xx； （2） 22222222 1091025925(5 )16xxyyxxyyyyxyy 22 (5 )(4 )(5 )4 (5 )4 xyyxyyxyy ()(9 )xy xy； 故答案为： 2 25y， 2 25y，4y，4y，4y，9y； （3）方法 1：原式 2 13()13()(13 )()xmm xmmxm xm ； 方法二：原式 2222 12361336xmxmmm 22 (6 )49xmm (67 )(67 )xmm xmm (13 )()xm xm
