1、全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查 24个小题， 选择题、填空题均可能出现. 2.考查内容 从考查内容看，集合主要考查两个方 面：一是集合的概念及表示；二是集 合的基本运算常用逻辑用语主要从 四个方面考查，分别为命题及其关 系、充分必要条件的判断、逻辑联结 词“或”“且”“非”以及全称量 词与存在量词不等式主要考查一元 二次不等式的解法和简单的线性规 划问题. 集合集合 考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在
2、具体情境中， 了解全集与空集的含义. 3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与交集 (2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号和表示 (3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或 N) Z Q R 提醒：根据元素的互异性可判断所求参数的值是否符合要求 2集合间的基本关系 关
3、系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA， 则 xB) AB 或 B A 真子 集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一 个元素不在集合 A 中 AB 或 BA 集合 相等 集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为子集 AB 提醒：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 ABx|xA且xB 并集 由所有属于集合 A 或属于 集合 B 的元素组成的集合 ABx|xA或xB 补集 由全集 U 中不属于集合
4、A 的所有元素组成的集合 UAx|xU 且 xA 常用结论 1对于有限集合 A，其元素个数为 n，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集个 数为 2n1，非空真子集个数为 2n2. 2ABABA，ABAAB 一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集 ( ) (2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2 ( ) (3)若x2，10,1，则 x0,1. ( ) (4)直线 yx3 与 y2x6 的交点组成的集合是1,4 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 二、教材习题衍生 1若集合 AxN|x 2 021，a2 2，则下列结论正确的是( ) Aa
5、A BaA CaA DaA D a2 2N，则 aA，故选 D 2已知集合 Ax|2x3，集合 Bx|x10，则 AB_， AB_. (2,1) (，3) Ax|2x3，Bx|x10 x|x1， ABx|2x1，ABx|x3 3已知 U|0 180 ，Ax|x 是锐角，Bx|x 是钝角，则U(AB) _. 答案 x|x 是直角 4已知集合 M0,1,2,3,4，N1,3,5，则集合 MN 的子集的个数为 _ 64 M0,1,2,3,4，N1,3,5， MN0,1,2,3,4,5， MN 的子集有 2664 个 考点一 集合的含义与表示 解决与集合中的元素有关问题的一般思路 1(2018 全国卷
6、)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元 素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 A 由 x2y23 知， 3x 3， 3y 3.又 xZ， yZ， 所以 x 1,0,1，y1,0,1，所以 A 中元素的个数为 C 1 3C 1 39，故选 A 2已知 a，bR，若 a，b a，1 a 2，ab,0，则 a2 021b2 021_. 1 由已知得 a0， 则b a0， 所以 b0，于是 a21，即 a1 或 a1，又根据集合中元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 021b2 021(1)2 02102 0211. 3若集合 AxR|ax23x20中只有一
7、个元素，则 a_. 0 或9 8 当 a0 时，显然成立；当 a0 时，(3) 28a0，即 a9 8. 考点二 集合间的基本关系 判断集合关系的三种方法 典例 1 (1)已知集合 Ax|y1x2， xR， Bx|xm2， mA， 则( ) AAB BBA CAB DBA (2)(2020 武汉模拟)集合x|1x3，xN*的非空子集个数为( ) A3 B4 C7 D8 (3)已知集合 Ax|x22x30，Bx|2ax1a，若 BA，则实数 a 的取值范围为_ (1)B (2)A (3)(，2 (1)由 1x20 得1x1，则 Ax| 1x1， 由1m1 得 0m21，则 Bx|0 x1， 所以
8、 BA，故选 B (2)x|1x3，xN*1,2，其非空子集个数为 3，故选 A (3)Ax|1x3若 B，满足 BA， 此时 2a1a，即 a1 2. 若 B，由 BA 得 2a1a 2a1 1a3 ，解得1 2a2. 由知 a 的取值范围为(，2 点评：(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间 端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决 这类问题 (2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有 BA 时，应分 B和 B两种 情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入验证，否则易增解或 漏解 跟进训练 1(2020 北京模拟)已
9、知集合 MxR|x0，NM，则在下列集合中符合 条件的集合 N 可能是( ) A0,1 Bx|x21 Cx|x20 DR A 因为 0M,1M，所以0,1M，故选 A 2若集合 A1，m，Bm2，m1，且 AB，则 m( ) A0 B1 C 1 D0 或 1 A 由题意知 m11 m2m， 解得 m0，故选 A 考点三 集合的基本运算 集合运算三步骤 集合的交、并、补运算 典例 21 (1)(2020 全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B (x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为( ) A2 B3 C4 D6 (2)设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，则 AB 等于
10、( ) A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，) (1)C (2)C (1)由题意得，AB(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，所以 AB 中 元素的个数为 4，选 C (2)Ay|y0，Bx|1x1， AB(1，)，故选 C 点评：集合运算的常用方法 (1)若集合中的元素是离散的，常用 Venn 图求解 (2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点是实心还 是空心 根据集合的运算结果求参数 典例 22 (1)(2020 全国卷)设集合 Ax|x240，Bx|2xa0， 且 ABx|2x1，则 a( ) A4 B2 C2 D4 (2)(2020 秦皇岛模拟
11、)若集合 Ax|x32a，Bx|(xa1)(xa)0， ABR，则实数 a 的取值范围为( ) A2，) B ，4 3 C 4 3， D(，2 (1)B (2)C (1)易知 Ax|2x2，B，因为 AB x|2x1，所以 a 21，解得 a2.故选 B (2)Bx|xa 或 xa1， 由 ABR 得 32aa1， 解得 a4 3， 故选 C 跟进训练 1 (2019 天津高考)设集合 A1,1,2,3,5， B2,3,4， CxR|1x3， 则(AC)B( ) A2 B2,3 C1,2,3 D1,2,3,4 D 由题意可知 AC1,2，则(AC)B1,2,3,4，故选 D 2已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则( ) AABx|x0 BABR CABx|x1 DAB A Bx|3x1x|x0，又 Ax|x1， 则 ABx|x0ABx|x1，故选 A 3已知集合 A1，)，B0,3a1，若 AB，则实数 a 的取值范 围是( ) A1，) B 1 2，1 C 2 3， D(1，) C 由 AB得 3a11，解得 a2 3，故选 C
