1、河北省唐山市 20202021 学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知全集 U1，2，3，4，5，集合 A2，4，B3，4，则 A( U B) A2，3，4 B1，2，4，5 C2，5 D2 2sin(1080 ) A 1 2 B1 C0 D1 3命题“xR，x2x10”的否定为 AxR，x2x10 BxR，x2x10 CxR，x2x10 DxR，x2x10 4已知 a1ge，bln0.8，c20.1，则 Aabc BbacCca
2、b Dbca 5已知集合 A 2 log, 2y yx x，B 1 , 2 2x y yx ，则 AB A(0， 1 4 )B(0，1) C(， 1 4 ) D( 1 4 ，1) 6已知幂函数( )yf x的图像过点(2， 2 2 )，则下列关于( )f x说法正确的是 A奇函数 B偶函数 C定义域为0，) D在(0，)单调递减 7 已知函数 3 ( )log3f xxx，( )33 x g xx， 3 ( )3h xxx的零点分别 1 x， 2 x， 3 x， 则 1 x， 2 x， 3 x的大小关系为 A 2 x 3 x 1 xB 1 x 2 x 3 xC 2 x 1 x 3 xD 3 x
3、 2 x 1 x 8“不等式 mx2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 Am 1 2 B0m1 Cm 1 4 Dm1 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的函数是 Ae x y Bee xx y C 2 ln(1)yxDcosyx 10已知 a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有 A 22 22 abab B 11 ()()4ab ab C 22 ab ab ab D 1 1 1 a a 1
4、1函数( )Asin()f xx(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列 结论正确的是 A(0)1f B在区间 3 ，0上单调递增 C将( )f x的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是 偶函数 D 2 ( )() 3 f xfx 第 11 题 12已知函数 2 11 ( ), 1 22( ) (2) , 1 x x f x xx ，函数( )( )g xbf x，且 b0，则( )g x零点的个数 可能为 A4 B3 C2 D1 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13若 sin( 6 x ) 1 3 ，则 cos(
5、 3 x ) 14当 x0 时，函数 2 ( ) 1 x f x x 的最大值为 15将函数 ysinx 图象上所有的点向右平行移动 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式为 16某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类 的飞行速度 v（单位：m/s）与其耗氧量 Q 之间的关系为 2 Q log 10 va（其中 a、b 是实 数） 据统计，该种鸟类在耗氧量为 80 个单位时，其飞行速度为 18m/s，则 a；若这 种候鸟飞行的速度不能低于 60m/s，其耗氧量至少要个单位 四、解答题（本大题共 6
6、小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 计算下列各式的值： （1） 11 3 24 1 ( )881 4 ； （2） 3325 2log 2log 36log 5log 4 18 （本小题满分 12 分） 已知 A 2 log (32 )0 xx，B 2 (2)20 x xaxa若 AB，求 a 的取值范 围 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sinsin(2) 6 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）若 x 2 ， 12 ，求( )f x的值域 20 （本小题满分 12 分
7、） 某工厂进行废气回收再利用， 把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每 月的处理量最少为 200 吨，最多为 500 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的 函数关系可近似地表示为 2 1 5040000 4 yxx，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工 产品价值为 100 元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？ （2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获 利，求月最大亏损额 21 （本小题满分 12 分） 已知定义域为 R 的函数 1 3 ( ) 33 x x n f x 是奇函数 （1）求( )yf x的解析式； （2）若 42 8 (loglog)(42 )0fxfa x 恒成立，求实数 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 如图，在 RtACB 中，斜边 AB2，BC1，在以 AB 为直径的半圆上有一点 D（不 含端点） ，DAB，设ABD 的面积 S1，ACD 的面积 S2 （1）若 S1S2，求 ； （2）令 SS1S2，求 S 的最大值及此时的
