1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷 ) 数学 (理科 ) 本试卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .第 卷第 1 至第 3 页，第 卷第 4至第 6 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致 .务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 . 2. 答第 卷时，每小题选
2、出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 3. 答第 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在 答题卡上 书写，要求字体工整、笔迹清晰 .作图题可先用铅笔在 答题卡 规定的 位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 .必须在题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无 效，在答题卷、草稿纸上答题无效 . 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交 . 参考公式： 如果事件 A 与 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 标准差 2 2 2121 ( ) ( )
3、 ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?，其中121 ()nx x xn? ? ?第 卷 (选择题 共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 i 是虚数单位，则复数 2i1i? 在复平面内所对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （ ） A. cosyx? B. sinyx? C. lnyx? D. 2 1yx? 3. 设 :1 2px? ， :2 1xq ? ，则 p 是
4、 q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 2yx? 的是 （ ） A. 22 14yx ? B. 2 2 14x y? C. 2 2 14y x? D. 22 14xy ? 5. 已知 m ， n 是两条不同直线， ? ， ? 是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若 ? ， ? 垂直于同一平面，则 ? 与 ? 平行 B. 若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C. 若 ? ， ? 不平行，则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D. 若 m ，
5、 n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6. 若样本数据 1x ， 2x ， 10x 的标准差为 8，则数据 121x? ， 221x? ， ， 1021x ? 的标准差为 （ ） A. 8 B. 15 C. 16 D. 32 7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （ ） A. 13? B. 23? C. 1 2 2? D. 22 8. ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a， b 满足 AB? 2a， AC? 2a+b，则下列结论正确的是 （ ） A. |b|=1 B. a b C. a b=1 D. (4a? b) BC 9. 函数2() ()ax
6、bfx xc? ?的图象如图所示，则下列结论成立的是 （ ） A. 0a? ， 0b? ， 0c? B. 0a? ， 0b? ， 0c? C. 0a? ， 0b? ， 0c? D. 0a? ， 0b? ， 0c? 10. 已知函数 ( ) sin( )f x A x?（ A ， ? ， ? 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 2 3x ?时，函数 ()fx取得最小值，则下列结论正确的是 （ ） A. (2) ( 2) (0)f f f? ? ? B. (0) (2) ( 2)f f f? ? ? C. ( 2) (0) (2)f f f? ? ? D. (2) (0) ( 2)f f f? ?
7、 ? 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 (非选择题 共 100 分 ) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .把答案 填在题中的横线上 . 11. 371()x x? 的展开式中 5x 的系数是 _（用数字填写答案） . 12. 在极坐标系中，圆 8sin? 上的点到直线 ()3?R 距离的最大值是 _. 13. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 n 为 _. 14. 已知数列 na 是递增的等比数列， 149aa?， 32 8aa? ，则数列 na 的前 n 项和等于 _. 15
8、. 设 3 0x ax b? ? ? ，其中 a ， b 均为实数 .下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 _（写出所有正确条件的编号） . 3a? ， 3b? ； 3a? ， 2b? ； 3a? ， 2b? ； 0a? ， 2b? ； 1a? ， 2b? . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题 满分 12 分） 在 ABC 中， 34A? ， =6AB ， 32AC? ，点 D 在 BC 边上， AD BD? ，求 AD 的长 . 17.（本小题 满分 12 分） 已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，
9、现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束 . （ ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （ ）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学期望） . 18.（本小题满分 12 分） 设 *n?N ， nx 是曲线 221nyx?在点 (1,2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标 . （ ）求数列 nx 的通项公式； （ ）记 2 2 21 3 2 1nnT x x x ? ，证明 14nT n.
10、 19.（本小题满分 13 分） 如图，在多面体 1 1 1ABDDCBA 中，四边形 11AABB ， 11ADDA ， ABCD 均为正方形， E 为11BD 的中点，过 1A ， D ， E 的平面交 1CD 于点 F . （ ）证明： 1EF BC ； （ ）求二面角 11E AD B?余弦值 . 20.（本小题满分 13 分） 设椭圆 E 的方程为 22 10xy abab? ? ? ?（ ），点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ( 0)a， ，点B 的坐标为 (0)b， ，点 M 在线段 AB 上，满足 | | 2| |BM MA? ，直线 OM 的斜率为 510 . （ ）求
11、E 的离心率 e ； （ ）设点 C 的坐标为 (0 )b?， ， N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 72 ，求 E 的方程 . 21.（本小题满分 13 分） 设函数 2()f x x ax b? ? ?. （ ）讨论函数 (sin )fx在 22(- , ) 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； （ ）记 20 0 0()f x x a x b? ? ?， 求函数 0| (sin ) (sin ) |f x f x? 在 22- , 上的最大值 D ； （ ）在（ ）中，取 000ab?， 求 24azb? 满足 条件 1D 时 的最小值 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
