1、 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 陕西 卷） 文科数学 注意事项 : 1.本试卷分为两部分 ,第一部分为选择题 ,第二部分为非选择题 . 2.考生 领到试卷后 ,须 按规定 在 试卷上填写 姓名 、准考证号 ,并在答题卡上填涂对应的 试卷 类型信息 . 3.所有解答 必须填写在答题卡上 指定 区域内 ,考试 结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分（共 60 分） 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求 （本大题 共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分） . 1.设集合 2 | M x x x?, | lg 0N x x? ,
2、则 MN? ( ) A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.( ,1? 2.某中学初中部共有 110名教师 ,高中部共有 150 名教师 ,其性别比例如图所示 ,则该校女教师的人数为 ( ) A.93 B.123 C.137 D.167 3.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的 准线经过点 (1,1)? ,则该抛物线焦点坐标为 ( ) A.(1,0)? B.(1,0) C.(0, 1)? D.(0,1) 4.设 1 , 0,()2 , 0,x xxfx x? ? ?则 ( ( 2)ff? ( ) A. 1? B.14 C.12 D.32 5.一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体
3、的表面积 为 ( ) A.3 B.4 C.2+4 D.3+4 6.“ sin cos? ” 是 “ cos2 0? ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.根据右边 框图 ,当输入 x 为 6 时 ,输出的 y? ( ) A.1 B.2 C.5 D.10 8.对任意平面 向量 a,b,下列关系 式中 不 恒成立的是 ( ) A.|a b| |a|b| B.|a? b| |a|? |b| C.(a? b)2= |a? b|2 D.(a? b) (a? b)= a2? b2 9.设 ( ) sinf x x x? ,则 ()fx (
4、) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有 零点的减函数 D.是 没有零点的奇函数 10.设 ( ) lnf x x? ,0 ab? ,若 ()p f ab? , ()2abqf? , 1 ( ( ) ( )2r f a f b?,则下列关系式 中正确 的是 ( ) A.q r p? B.q r p? C.p r q? D.p r q? 11.某 企业生产甲、乙两种产品均需用 A ,B 两种原料 .已知生产 1 吨每种产品 所 需原料及每天原料的可用限额如表所示 .如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元 ,则该企业每天可获得 最大 利润为 ( )
5、A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元 12.设复数 ( 1) i( , R )z x y x y? ? ? ?,若 | | 1z ,则 yx 的 概率 为 ( ) A.3142? B.112 ? C.1142? D.112 ? 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-第 二 部分（共 90 分） 二、填空题 :把 答案填 写 在 答题卡 相应题号后的横线上 （ 本 大 题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 ） . 13.中位数为 1 010的一组数构成等差数列 ,其末项为 2 015,则该数列的首项为 . 14.如图 ,某港口一天 6 时到 1
6、8 时的水深变化曲线近似满足函数 3 sin( )6y x k? ? ?.据此函数可知 ,这段时间水深（单位 :m）的最大值为 . 15.函数 xy xe? 在其极值点 处的切线方程为 . 16.观察 下列等式 : 111221 1 1 1 112 3 4 3 41 1 1 1 1 1 1 112 3 4 5 6 4 5 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?据此规律 ,第 n 个 等式 可 为 . 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题 ,共 70分） . 17.（本小题满分 12 分） ABC 的 内角 A , B , C 所对 的边 分别 为 a
7、 , b , c .向量 m ( , 3 )ab? 与 n(cos ,sin )AB? 平行 . （） 求 A ; （） 若 7a? , 2b? ,求 ABC 的面积 . 18.（本小题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形 ABCD 中 , AD BC , 2BAD?, 12AB BC AD a? ? ?,E 是AD 的中点 ,O 是 AC 与 BE 的交点 ,将 ABE 沿 BE 折起到图 2 中 1ABE 的位置 ,得到 四棱锥 1A BCDE? . （） 证明 :CD? 平面 1AOC ; （）当平面 1ABE? 平面 BCDE 时 ,四棱锥 1A BCDE? 的 体积为 362 ,求
8、 a 的 值 . 19.（本小题满分 12 分） 随机抽取 一 个 年份 ,对西安市该年 4 月 份的天气情况进行统计 ,结果如下 : 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 （） 在 4 月 份任取一天 ,估计西安市在该天不下雨的概率 ; （） 西安市某学校 拟从 4 月份 的一个晴天开始举行 连续 2 天 的 运动会 ,估计运动
9、会期间不下雨的概率 . 20.（本小题满分 12 分） 如图 ,椭圆 E : 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?经过 点 (0, 1)A ? ,且 离心率 为 22 . （） 求椭圆 E 的方程 ; （） 经过点 (1,1) ,且斜率为 k 的 直线与椭圆 E 交于 不同的两点 P ,Q （均 异于点 A ） ,证明 :直线 AP 与 AQ 的 斜率之和为 2. 21.（本小题满分 12 分） 设 2( ) 1nnf x x x x? ? ? ? ?, 0x ,n? , 2n . （）求 (2)nf? ; （） 证明 : ()nfx在 2(0, )3 内 有且 仅有 一个零点（ 记
10、为 na ） ,且 1 1 20 ( )2 3 3 nna? ? ?. 考生 注意 :请在 22、 23、 24 三题 中任选一题作答 ,如果多做 ,则按 所做 的第一题计分 ,作答时用 2B铅笔在答题卡上把所 选 题目的题号后的方框涂黑 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲 如图 ,AB 切 O 于点 B ,直线 AO 交 O 于 D ,E 两点 ,BC DE? ,垂足为 C . （） 证明 : CBD DBA? ? ; （） 若 3AD DC? , 2BC? ,求 O 的 直径 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与 参数方程 在直角坐标系 xOy
11、 中 ,直线 l 的参数方程为13,23 ,2xtyt? ? ?（ t 为 参数 ） .以 原点为极点 ,x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系 , C 的极坐标方程为 2 3sin? . （） 写出 C 的 直角坐标方程 ; （） P 为 直线 l 上一动点 ,当 P 到圆心 C 的距离最小时 ,求 P 的直角坐标 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 已知关于 x 的 不等式 | | bxa? 的 解集为 | 2 4xx? . （） 求 实数 a ,b 的 值 ; （） 求 12at bt? 的 最大值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
