1、第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 第第 2 课时课时 解复杂的一元一次不等式组解复杂的一元一次不等式组 一、教学目标一、教学目标 1复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组. 2系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：掌握一元一次不等式的解法. 难点：运用一元一次不等式解决实际问题 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课，知识卡片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 3 个生产小组计划在 10
2、天内生产 500 件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度， 不能在计划时间内完成任务； 如果每个小组比原计划每天多生产一件产品， 就能提前完成任 务 你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一 次不等式组解决实际问题 【探究新知】【探究新知】 一个长方形足球场的宽为 70 米，如果它的长为 x 米， (1)周长大于 350 米，用不等式表示为_2(70 x)350_； (2)面积小于 7630 平方米，用不等 式表示为_70 x7630_； (3)如果需要同时满足(1)(2)， 又该如何表示呢？ 归纳：像这样，把几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在 一
3、起，就组成了一个一元 一次不等式组. 一元一次不等式解集 的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程叫作解不等式组 【新知运用】【新知运用】 探究点一：解复杂的一元一次不等式组 【类型一】 解一元一次不等式组 例例 1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 (1) 2x31， x22x； (2) 3（x2）x8， x 4 x1 3 . 解析：解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分 解：解：(1) 2x31， x22x. 解不等式，得 x2，解不等式，得 x2，所以原不等式组的 解集为 x2.将不等式组的解集在数轴上表示如下： (2) 3（x2
4、）x8， x 4 x1 3 . 解不等式，得 x1，解不等式，得 x4， 所以原不等式组的解集是 1x4. 将不等式组的解集表示在数轴上表示如下： 方法总结：方法总结： 解一元一次不等式组的一般步骤是： 先分别求出不等式组中每一个不等式的解集， 并把它们的解集在数轴上表示出来， 然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分； 也可 利用口诀确定不等式组的解集 【类型二】 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 例例 2 若不等式组 xa0， 12xx2无解，则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析：解析：解第一个不等式得 xa，解第二个不等式得 x1.因为不等式组
5、无解，故 a1，解得 a1.故选 D. 方法总结：方法总结： 根据不等式组的解集求字母的取值范围， 可按以下步骤进行： 解每一个不等式， 把解集用数字或字母来表示；根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式这 时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；解这个不等 式，求出字母的取值范围 探究点二：一元一次不等式组的应用 例例 3 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备 12 台，现有甲、乙两种 设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元/台，安装及运输费用为 600 元/台；乙 种设备的购买费用为 3000 元/台，安装及运输费用为 8
6、00 元/台，若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？ 解析：解析：根据“购买的费用不超过 40000 元”“安装及运输费用不超过 9200 元”作为不 等关系列不等式组，求其整数解即可 解：解： 设购买甲种设备x台， 则购买乙种设备(12x)台， 购买设备的费用为4000 x3000(12 x) 元 ， 安 装 及 运 输 费 用 为 600 x 800(12 x) 元 ， 根 据 题 意 得 4000 x3000（12x）40000， 600 x800（12x）9200. 解得 2x4，由于 x 取整数，所以 x2，3，4
7、. 答：答：有三种方案：购买甲种设备 2 台，乙种设备 10 台；购买甲种设备 3 台，乙种 设备 9 台；购买甲种设备 4 台，乙种设备 8 台 方法总结：方法总结： 列不等式组解应用题时， 一般只设一个未知数， 找出两个或两个以上的不等关系， 相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解 在实际问题中， 大部分情况下应求 整数解 【随堂检测】【随堂检测】 1.解不等式组： 4751 , 2 4. 32 xx xx 2.一个长方形足球场的宽为 70 米，如果它的长为 x 米，周长大于 350 米，面积小于 7630 平方米，求足球场长的范围. 六、六、课堂小结课堂小结 这节课你学到了哪些新知识呢？ 1解复杂的一元一次不等式组 解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分 2一元一次不等式组的应用 抓住关键词语，确定不等关系 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识。重点知识。 七、板书设计七、板书设计 7.3 第 2 课时 解复杂的一元一次不等式组 1解复杂的一元一次不等式组 2一元一次不等式组的应用
