1、第 1 页，共 3 页 E D A B C 第第 2 题图题图 第第 3 题图题图 第第 5 题图题图 第第 6 题图题图 第第 7 题图题图 第第 8 题图题图 第第 9 题图题图 第第 10 题图题图 初二数学初二数学下下学期学期同步同步练习卷练习卷 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形矩形的性质与矩形的性质与判定判定 【知识回顾】【知识回顾】 1. 定义定义：矩形是有一个角是矩形是有一个角是_的的平行平行四边形四边形，因此，矩形具有平行四边形的，因此，矩形具有平行四边形的_. 2. 矩形既是矩形既是_图形，又是图形，又是_图形，它有图形，它有_条对称轴条对称轴. 3. 矩形的性质矩形的性
2、质定理定理 1：矩形的四个角都是矩形的四个角都是_. 矩形的性质定理矩形的性质定理 2：矩形的对角线：矩形的对角线_. 练习练习 1：在矩形在矩形 ABCD 中，中，对角线对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，如果，如果ADO=75 ，则，则AOD 的度数是的度数是_. 4. 矩形的定义判定：有一个角是矩形的定义判定：有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. 矩形的判定定理矩形的判定定理 1：有三个角是：有三个角是_的四边形是矩形的四边形是矩形. 矩形的判定定理矩形的判定定理 2：对角线：对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. 练习练习 2：已知四边形已知四边形 ABCD
3、 的对角线的对角线 AC、BD 互相平分，要使四边形互相平分，要使四边形 ABCD 变为矩形，需要添加的一个条变为矩形，需要添加的一个条 件可以是件可以是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD 【当堂检测】【当堂检测】 1. 矩形不具备的性质是（矩形不具备的性质是（ ） A. 四条边都相等四条边都相等 B. 对角线一定相等对角线一定相等 C. 是轴对称图形是轴对称图形 D. 是中心对称图形是中心对称图形 2. 如图，在如图，在矩矩形形 ABCD 中，中，AE 平分平分BAD，且，且 BEEC=23，若，若 CE=6，则，则 CD 的长为的长为（ ） A.
4、 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，已知矩形如图，已知矩形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，AEBD 于点于点 E，若，若DAEBAE=31， 则则EAC 的度数是的度数是（ ） A. 18 B. 36 C. 45 D. 72 4. 已知平行四边形已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. A=B B. A=C C. AC=BD D. ABBC 5. 如图，四边形如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长为平行四边形，延长 AD 到到 E，使使 DE=AD，连结，
5、连结 EB、EC、DB，添加一个条件，添加一个条件， 不能使四边形不能使四边形 DBCE 成为矩形的是成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. DEDC C. ADB=90 D. CEDE 6. 如图，在如图，在 RtABC 中，中，BAC=90 ，AC=8，AB=6，点，点 P 为斜边为斜边 BC 上一动点，上一动点，过过点点 P 作作 PEAB 于于 点点 E，PFAC 于点于点 F， EF 与与 AP 相交于点相交于点 O，则线段，则线段 OF 的最小值为（的最小值为（ ） A. 4.8 B. 1.2 C. 3.6 D. 2.4 7. 如图，在如图，在矩形矩形 ABCD 中，中，BOC
6、=120 ，AB=5，则，则 BD 的长为的长为 _. 8. 如图，如图，矩形矩形 OBCD 的顶点的顶点 C 的坐标为的坐标为（1，3） ，则对角线，则对角线 BD 的长为的长为_. 9. 如图如图，延长矩形，延长矩形 ABCD 的边的边 BC 至点至点 E，使，使 CE=BD，连结，连结 AE，如果，如果ADB=38 ，则，则E 的度数为的度数为_. 10. 如图，四边形如图，四边形 OABC 是矩形，点是矩形，点 A 的坐标为（的坐标为（8，0） ，点） ，点 C 的坐标为（的坐标为（0，4） ，把矩形） ，把矩形 OABC 沿沿 OB 折叠，点折叠，点 C 落在点落在点 D 处，则点处
7、，则点 D 的坐标为的坐标为_. 第 2 页，共 3 页 第第 11 题图题图 第第 12 题图题图 11. 如图所示，已知如图所示，已知ABCD，下列条件：，下列条件：AC=BD； AB=AD；1=2；ABBC 中，能说明中，能说明ABCD 是矩形的有是矩形的有_.（填序号填序号） 12. 如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，M 为为 AD 边的中点，边的中点，P 为为 BC 上一点，上一点，PEMB，当，当 AB、BC 满足条件满足条件_时，四时，四 边形边形 PEMF 为矩形为矩形. 13. 如图，在如图，在矩形矩形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC、BD 交于点交于点 O，
8、过顶点，过顶点 C 作作 BD 的平行线交的平行线交 AD 的延长线于点的延长线于点 E. 求证：求证：AC=CE. 14. 如图，如图，P 是矩形是矩形 ABCD 下方一点，将下方一点，将PCD 绕绕 P 点顺时针旋转点顺时针旋转 60 后恰好点后恰好点 D 与点与点 A 重合，得到重合，得到 PEA，连结，连结 EB，问，问ABE 是什么特殊三角形？请说明理由是什么特殊三角形？请说明理由. 15. 已知：如图，在已知：如图，在ABCD 中，对角线中，对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 E，点，点 G 为为 AD 的中点，连接的中点，连接 CG，CG 的延的延 长线交长线交 BA 的
9、延长线于点的延长线于点 F，连接，连接 FD 求证：求证：AB=AF； 若若 AG=AB，BCD=120 ，判断四边形，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论 18. 如图，如图，在在ABC 中，中，CE、CF 分别是分别是ACB 和它的邻补角和它的邻补角ACD 的平分线，的平分线，AECE 于点于点 E，AF CF 于点于点 F，直线，直线 EF 分别交分别交 AB、AC 于于 M、N. 求证：四边形求证：四边形 AECF 是矩形是矩形； 试探索直线试探索直线 MN 与直线与直线 BC 之间有怎样的位置关系，并说明理由之间有怎样的位置关系，并说明理由 第 3 页，
10、共 3 页 答案：答案： 【知识回顾】【知识回顾】 1. 直角，所有性质直角，所有性质. 2. 中心对称，轴对称，两中心对称，轴对称，两. 3. 直角，互相平分且相等，直角，互相平分且相等，30 . 4. 直角，直角，相等，直角，直角，相等，D. 【当堂检测】【当堂检测】 16. ADCBBD 7. 10. 8. 10. 9. 19 . 10. （3.2，2.4）. 11. . 12. BC=2AB或或AB= 1 2 BC. 13. 利用矩形对角线互相平分且相等，得利用矩形对角线互相平分且相等，得 OA=OD，由此得证，由此得证. 14. ABE 是等边三角形是等边三角形. 15. 通过证明通
11、过证明AFGDCG，得到，得到 AF=CD，再结合平行四边形的性质，得，再结合平行四边形的性质，得 AB=AF； 由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得BAD=BCD=120 ，得到，得到EAG=60 ，结合已知条件，结合已知条件 AG=AB，得到，得到 AG=AF，从而得到，从而得到AGF 是等边三角形，再由此得到对角线相等，即是等边三角形，再由此得到对角线相等，即 AD=CF，因此四边形，因此四边形 ACDF 是矩是矩 形形. 16. 利用利用三个角是直角的四边形是矩形即可得证；三个角是直角的四边形是矩形即可得证； 由矩形由矩形 AECF 得得 NE=NC，从而知道从而知道1=2，再由平分线得，再由平分线得到等腰三角形，从而证明到等腰三角形，从而证明 MNBC.
