1、6.1 6.1 平方根平方根 第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根 1 算术平方根的定义算术平方根的定义 问题问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=_. 正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=_. 说说6和36这两个数有怎样的关系呢？ 问题问题2：0的平方是_，如果x2=0，那么x=_. 问题问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应 取多少？取多少？ 你一定会算出边长应取你
2、一定会算出边长应取5 dm. 说说 一说，你是怎样算出来的？一说，你是怎样算出来的？ 因为因为52=25，所以这个正方形画所以这个正方形画 布的边长应取布的边长应取5 dm. 填表：填表： 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个 正数的问题正数的问题. 正方形正方形的的 面积面积/dm2 1 9 16 36 正方形正方形的的 边长边长/dm 1 3 4 6 8 64 定义：定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的的平方平方等于等于a， 即即x2a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方的算术平方 根根 规定：规定：0
3、的算术平方根是的算术平方根是0. 表示方法：表示方法：正数正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 读作读作 “根号“根号a” ,a 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A3是是9的算术平方根的算术平方根 B2是是4的算术平方根的算术平方根 C. (2)2的算术平方根是的算术平方根是2 D9的算术平方根是的算术平方根是3 例例1 A 导引导引： 要正确把握算术平方根的定义因为要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等的平方等 于于9，所以，所以3是是9的算术平方根；因为的算术平方根；因为2不是正不是正 数，所以数，所以2不是不是4的算术平方根；因为的算术平方根；因为(2)2 4，而，而22
4、4，所以，所以2是是(2)2的算术平方根；的算术平方根； 负数没有算术平方根负数没有算术平方根 总总 结结 算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数， 它的算术平方根也是非负数它的算术平方根也是非负数 1 【中考中考 宜宾宜宾】9的算术平方根为的算术平方根为( ) A. 3 B3 C3 D9 2 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A因为因为6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 C因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的算术的算术 平方根平方根 D
5、以上说法都不对以上说法都不对 A A 2 求算术平方根求算术平方根 (1) 正数的算术平方根是一个正数；正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是的算术平方根是0； (3) 负数负数没有算术平方根；没有算术平方根； (4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大 （来自教材）（来自教材） 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.0001. 例例2 49 64 解：解： (1)因为因为102 = 100，所以，所以100的算术平方根是的算术平方根是10， 即即 (2)因为因为( )2 = ，所以，所
6、以 的算术平方根是的算术平方根是 ， 即即 ； (3)因为因为0.012 =0.0001，所以，所以0.0001的算术平方的算术平方 根是根是0.01，即，即 =0.01. 10010; 7 8 49 64 49 64 497 648 7 8 0.0001 总总 结结 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根。的算术平方根。 (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有 用。用。 1. 表示的是表示的是a的算术平方根，由算术平方的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：根的定义知它具有“双重”非负性：a0， 0，即，即算术平方根及它的被开方数都算术平方根及它的被开方数都 为非负数为非负数 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然应的算术平方根也越大；反之亦然 a a 请完成课本请完成课本41页练习第页练习第1、2题题
