1、章末复习（章末复习（2） 几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用 一、复习导入 1.导入课题 上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用. 2.复习目标 （1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形 斜边上的中线的性质的应用. （2）总结本章的重要思想方法. 3.复习重、难点 重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用. 难点：性质和判定的综合运用. 4.复习指导 （1）复习内容：典例剖析，难点跟踪. （2）复习时间：25 分钟.
2、 （3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨. （4）复习参考提纲： 【例 1】如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，给出下列三个条件：BE=DF;AEB=DFC； AFEC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形 AECF 是平行四边形，并证明你的结论. 证明：如图，连接 AC 交 BD 于 O. AO=CO,OB=OD. 又BE=DF,OB-BE=OD-DF,OE=OF. 又AO=CO， 四边形 AECF 为平行四边形. 【例 2】如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，试判断四边形 EFGH 的形状
3、， 并证明你的结论. 解：四边形 EFGH 为平行四边形. 如图，连接 AC，在ACD 中，H、G 分别为 AD、CD 的中点， HGAC,HG= 1 2 AC. 同理：EFAC,EF= 1 2 AC. HGEF,HG=EF. 四边形 EFGH 为平行四边形. 【例 3】如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm,BD=6cm，DHAB 于 H，求高 DH 的长. 解：四边形 ABCD 为菱形, AO=12AC=4cm,ACBD， 在 RtAOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm). 又 ABD S= 1 2 DHAB= 1 2 AOBD. 4 624 55 AO BD
4、 DH AB （cm）. 【例 4】如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 是正方形 ABCO 的一个顶点，如果两个正方形的边 长相等， 那么正方形 ABCO 绕点 O 无论怎样转动， 两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一， 你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形） 解：BOF+AOB=90,AOB+AOE=90.BOF=AOE. 又OA=OB,OAE=OBF.AOEBOF. AOEBOF SS. 1 4 BOFOEBAOEOEBABOABCDEBFO SSSSSSS 正正方方形形四四边边形形 . 【例 5】如图，ABC 中，BD,CE 为高，F 是边 BC 的
5、中点，判断DEF 的形状，并说明理由. 解：DEF 为等腰三角形. 在 RtBEC 中，F 为 BC 的中点，EF= 1 2 、, 同理：FD= 1 2 BC,FD=EF. DEF 为等腰三角形. 【例 6】如图，在ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的平分线于点 E， 交BCA 的外角平分线于点 F. （1）求证：OC= 1 2 EF; （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论. （1）证明：CE 为BCA 的平分线，BCE=ECO. 又MNBC,BCE=CEO. CEO=ECO,EO=OC. 同理：OC=O
6、F,OC= 1 2 EF. （2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形. 由（1）可知，O 为 EF 的中点，又O 为 AC 的中点. 四边形 AECF 为平行四边形. 又CE 为BCA 的平分线，CF 为ACD 的平分线，ECF=90. 四边形 AECF 是矩形. 二、自主复习 学生完成复习参考提纲中的例题进行自学. 三、互助复习 1.师助生： (1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处. (2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍. 2.生助生：相互交流帮助，矫正错误. 四、强化 1.点 6
7、 位同学板演例题. 2.点评其中的易错点和优劣之处. 五、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标） ：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化 知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点. （时间：12 分钟满分：100 分） 一、基础巩固（70 分） 1.(10
8、分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D） A.矩形 B菱形 C等腰梯形 D正方形 2.（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长是（B） A.1 B.2 C.1.5 D.3 第 2 题图 第 4 题图 3.(10 分)将一张长与宽的比为 21 的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿着图中的虚线裁剪，得到 图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A） 4.（10 分）如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B.A,C 两点到直线 l 的距离分别为 5 和 12，则正方形的边长是
9、13. 5.(15 分)如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的 面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是 S1 = S2.（填“” “”或“=” ） 第 5 题图 第 6 题图 6.(15 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 P 在 AD 上，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF= 12 5 . 二、综合应用（15 分） 7.已知：如图，BC 是等腰三角形 BED 底边 ED 的高，四边形 ABEC 是平行四边形. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：BC 是等腰
10、三角形 BED 底边 ED 的高，BCED,EC=CD. 又四边形 ABEC 是平行四边形， ABEC，即 ABCD，AB=EC=CD. 四边形 ABCD 是平行四边形. 又BCED,四边形 ABCD 是矩形. 三、拓展延伸（15 分） 8.如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG. （1）求证：AE=CG; （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形） （1）证明:ADC=GDE=90， ADC+ADG=GDE+ADG，即GDC=ADE. 又CD=AD DG=DE， GCDEAD,AE=CG. （2）解：AECG. 由（1）知GCDEAD，GCD=EAD. 又ANM=CND，AMN=CDN=90，AECG.
