1、专题专题 35 随机变量及其分布列单元测试卷随机变量及其分布列单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 （2020 山西应县一中高二期中（理） ）袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5, 现从中任意抽取 2 个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是( ) A6 B7 C10 D25 2 （2020 青海西宁 高二期末（理） ）已知的分布列为 1 2 3 4 P 1 6 1 6 1 3 m 设25，则 E（ ） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 2 3 （2020 山西应县一中高二期中（理） ）在某段时间内，甲地下雨的概率为 0.3，乙
2、地下雨的概率为 0.4，假 设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ） A0.12 B0.88 C0.28 D0.42 4 （2020 山西应县一中高二期中（理） ）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同 学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A0.648 B0.432 C0.36 D0.310 5 （2020 全国高二月考（理） ）甲进行 3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为 1 4 ，则甲恰投中目标 2 次的 概率为（ ） A 9 64 B 27 64 C 9 16
3、 D 27 128 6 （2020 营口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸 取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X，已知3E X ，则m等于（ ） A2 B1 C3 D5 7 （2020 辽宁沈阳 高二期中）已知随机变量 8 ，若(10, 0.4)B，则( )E，( )D分别是( ) A4 和 2.4 B2 和 2.4 C6 和 2.4 D4 和 5.6 8 （2020 营口市第二高级中学高二期末）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A “取到的2个数之和 为偶数”，事件B “取到两个数均为偶数”，则|P B A ( ) A 1 8
4、 B 1 4 C 2 5 D 1 2 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东奎文 潍坊中学高二期中）设随机变量 X 服从正态分布 2 ( ,)N ，且 X落在区间3, 1 内 的概率和落在区间1,3内的概率相等.若2P Xp，则下列结论正确的有（ ） A 0 B 2 C 1 (02) 2 PXp D21P Xp 10 （2020 福建省南安市侨光中学高二月考）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足21YX，则下列结果正确的有（ ） A 0.1q B 2EX ，1.4DX C2EX ， 1.8DX D5EY ，7.
5、2DY 11 （2020 广东东莞）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个 新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 2 ( ,30 )N和 2 (280,40 )N，则下列选项正确的是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ，则()0.6826PX. A若红玫瑰日销售量范围在(30,280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413 1
6、2 （2020 山东省招远第一中学高二月考）某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生 和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的 概率为 728 729 ，则（ ） A该班级共有36名学生 B第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为 2 3 C抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是 160 729 D设抽取的6名学生中女生数量为X，则 4 3 D X 三、填空题三、填空题 13 （2020 通榆县第一中学校高二期末 （理） ）已知随机变量的分布列为 1 2k a Pk ，其中1k ， 2， 3，4，5，则a_ 14（2020
7、 安徽黄山 高二期末 （理） ） 已知随机变量 (6,0.4)XB ， 则当21X 时，( )D=_ 15 （2019 江西新余 高二期末（文） ）甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验， 甲、乙、丙三人能达标 的概率分别为 3 4 、 2 3 、 3 5 ，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_. 16 （2020 河北邢台 高二期中）设随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P 1 2 3 p 1 3 p 1 3 p 若 1 5 p ，则 EX的最大值是_，D X的最大值是_. 五、解答题五、解答题 17 （2020 绥德中学高二月考（理） ）袋中有 20 个大小
8、相同的球，其中标号为 0 的有 10 个，标号为 n 的有 n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.求 X 的分布列、数学期望和方差. 18 （2019 武威第五中学高二期末（理） ）有 20 件产品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从 中依次抽 2 件.求: （1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 19 （2020 全国高三课时练习（理） ）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者 选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1
9、或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2的人去参加乙游戏. （）求这 4个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； （）求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （）用 X，Y分别表示这 4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与 数学期望. 20 （2020 四川省南充市第一中学高二期中（理） ）某学校高三年级有 400名学生参加某项体育测试，根据 男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： 30,40),40,50),90,100，整理得到如下频率分布直方图： （1）若该样本中男生有 55 人，试估计
10、该学校高三年级女生总人数； （2）若规定小于 60 分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率； （3）若规定分数在80,90)为“良好”,90,100为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记 该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为 X,求 X的分布列和数学期望. 21 （2020 北京市十一学校高三月考（理） ）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型 防雾霾产品每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售， 否则不能销售已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为 1 6 ，第二种检测不合
11、格的概率为 1 10 ，两 种检测是否合格相互独立 （1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率； （2） 如果产品可以销售， 则每台产品可获利 40元； 如果产品不能销售， 则每台产品亏损 80 元 （即获利80 元） 现有该新型防雾霾产品 3台，随机变量X表示这 3 台产品的获利，求X的分布列及数学期望 22 （2020 永安市第三中学高二期中）2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到 200 件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取 12 件作品进行试评.成绩如下： 67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93. （1）求该样本的中
12、位数和方差； （2）若把成绩不低于 85 分（含 85 分）的作品认为为优秀作品，现在从这 12 件作品中任意抽取 3 件，求 抽到优秀作品的件数的分布列和期望. 专题专题 35 随机变量及其分布随机变量及其分布列单元测试卷列单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 （2020 山西应县一中高二期中（理） ）袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5, 现从中任意抽取 2 个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是( ) A6 B7 C10 D25 【答案】C 【解析】 列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：2,3,4,5,6,8,
13、10,12,15,20共10种.故选 C. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 2 6 8 10 3 3 6 12 15 4 4 8 12 20 5 5 10 15 20 2 （2020 青海西宁 高二期末（理） ）已知的分布列为 1 2 3 4 P 1 6 1 6 1 3 m 设25，则 E（ ） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 2 【答案】C 【解析】 由分布列的性质可得： 111 1 663 m，解得 1 3 m 所以 111117 1234 66336 E 因为25，所以 172 2525 63 EE 故选：C 3 （2020 山西应县一中高二期中（理） ）在某段时
14、间内，甲地下雨的概率为 0.3，乙地下雨的概率为 0.4，假 设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ） A0.12 B0.88 C0.28 D0.42 【答案】D 【解析】 因为甲地下雨的概率为 0.3，乙地下雨的概率为 0.4， 所以甲地不下雨的概率为 0.7，乙地不下雨的概率为 0.6， 所以甲、乙两地都不下雨的概率为0.7 0.60.42p 故选：D 4 （2020 山西应县一中高二期中（理） ）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同 学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概
15、率为（ ） A0.648 B0.432 C0.36 D0.310 【答案】A 【解析】因为某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立， 所以投中的次数3,0.6XB, 所以该同学通过测试的概率为 23 23 33 0.60.40.60.648p CC ， 故选：A 5 （2020 全国高二月考（理） ）甲进行 3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为 1 4 ，则甲恰投中目标 2 次的 概率为（ ） A 9 64 B 27 64 C 9 16 D 27 128 【答案】A 【解析】甲恰投中目标 2次的概率为 2 2 3 139 4464 PC . 故选：A. 6 （2020 营
16、口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸 取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X，已知3E X ，则m等于（ ） A2 B1 C3 D5 【答案】C 【解析】根据题意可得出 6 3 ()() () 33 kkm k m P XkC mm ，即 3 (6,) 3 XB m 所以 3 633 3 E Xm m 故选 C 7 （2020 辽宁沈阳 高二期中）已知随机变量8，若 (10, 0.4)B ，则( )E，( )D分别是( ) A4 和 2.4 B2 和 2.4 C6 和 2.4 D4 和 5.6 【答案】A 【解析】10 0.410 0.44
17、10 0.4 0.62.4BED（ ， ）， 88482.4EEDD，（），（） 故选 A 8 （2020 营口市第二高级中学高二期末）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A “取到的2个数之和 为偶数”，事件B “取到两个数均为偶数”，则|P B A ( ) A 1 8 B 1 4 C 2 5 D 1 2 【答案】B 【解析】依题意 22 32 2 5 42 105 CC P A C , 2 2 2 5 1 = 10 C P AB C , 故|P B A 1 1 10 2 4 5 P AB P A .故选 B. 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东奎文 潍坊中学高二期中）设随机
18、变量 X 服从正态分布 2 ( ,)N ，且 X落在区间3, 1 内 的概率和落在区间1,3内的概率相等.若2P Xp，则下列结论正确的有（ ） A 0 B 2 C 1 (02) 2 PXp D21P Xp 【答案】AC 【解析】因为正态分布 2 ( ,)N 关于x 对称，又 X 落在区间3, 1 内的概率和落在区间1,3内的概 率相等，所以0，A 正确； 因为正态分布 2 ( ,)N 关于x 对称， 所以 11 (0)(02)(0)(2) 22 P XPXP XP Xp，C 正确； 22P XP Xp，不确定，所以 B,D错误； 故选：AC 10 （2020 福建省南安市侨光中学高二月考）设
19、离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足21YX，则下列结果正确的有（） A 0.1q B 2EX ，1.4DX C2EX ， 1.8DX D5EY ，7.2DY 【答案】ACD 【解析】因为0.40.1 0.20.21q，所以0.1q ，故 A正确； 又0 0.1 1 0.4 2 0.1 3 0.2 4 0.22EX ， 22222 (02)0.1 (1 2)0.4(22)0.1 (32)0.2(42)0.21.8DX ，故 C正确；因为 21YX，所以215EYEX ，47.2DYDX，故 D正确. 故选 ACD.
20、11 （2020 广东东莞）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个 新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 2 ( ,30 )N和 2 (280,40 )N，则下列选项正确的是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ，则()0.6826PX. A若红玫瑰日销售量范围在(30,280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413 【答案】A
21、BD 【解析】对于选项 A：+30=280， =250，正确； 对于选项 B C：利用越小越集中，30小于40，B 正确，C不正确； 对于选项 D：(280320)=PX 1 ()0.68260.3413 2 PX，正确. 故选：ABD. 12 （2020 山东省招远第一中学高二月考）某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生 和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的 概率为 728 729 ，则（ ） A该班级共有36名学生 B第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为 2 3 C抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是 16
22、0 729 D设抽取的6名学生中女生数量为X，则 4 3 D X 【答案】ACD 【解析】 设该班级每个小组共有n名女生， 抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为 728 729 ， 抽取的6名学生中没有男生（即 6名学生全为女生）的概率为 7281 1 729729 ， 66 11 47293 n n ，解得2n， 每个小组有 4 名男生、2名女生，共 6名学生， 该班级共有 36名学生，则 A 对； 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为 1 6 ，则 B错； 抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是 33 3 6 42160 66729 C ，则 C 对； 设抽取的6名学生中女生数量为
23、X，则 1 6, 3 XB ，则 114 61 333 D X ，则 D对； 故选：ACD 三、填空题三、填空题 13 （2020 通榆县第一中学校高二期末 （理） ）已知随机变量的分布列为 1 2k a Pk ，其中1k ， 2， 3，4，5，则a_ 【答案】 16 31 【解析】由题意知， 01234 1 22222 aaaaa ， 5 1 1 2 1 1 1 2 a ，解得 16 31 a ， 14（2020 安徽黄山 高二期末 （理） ） 已知随机变量 (6,0.4)XB ， 则当21X 时，( )D=_ 【答案】5.76 【解析】因为(6,0.4)XB，所以()6 0.4 0.61.
24、44D X ， 又因为21X ，所以( )44 1.445.76DDX，故答案为：5.76. 15 （2019 江西新余 高二期末（文） ）甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验， 甲、乙、丙三人能达标 的概率分别为 3 4 、 2 3 、 3 5 ，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_. 【答案】 2 3 【解析】 因三人中有一人或两人达标，其概率为 3231122 1 4354353 ,故应填 2 3 . 16 （2020 河北邢台 高二期中）设随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P 1 2 3 p 1 3 p 1 3 p 若 1 5 p ，则 EX的最大值
25、是_，D X的最大值是_. 【答案】 2 5 38 75 【解析】 由题意可得 11 0, 33 1 0, 3 1 , 5 p p p 解得 11 53 p. 因为 1112 02121 3 3335 E Xpppp ， 所以E X的最大值是 2 5 ， 因为 222 111 0(1 3 )21 (1 3 )2(1 3 ) 333 D Xpppppp 2 2 9 3 pp ， 因为 11 53 p，所以 38 75 D X ， 所以D X的最大值是 38 . 75 五、解答题五、解答题 17 （2020 绥德中学高二月考（理） ）袋中有 20 个大小相同的球，其中标号为 0 的有 10 个，标
26、号为 n 的有 n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.求 X 的分布列、数学期望和方差. 【答案】详见解析 【解析】 101 0 202 P X ， 1 1 20 P X ， 21 2 2010 P X ， 3 3 20 P X ， 41 4 205 P X . X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 11131 012341.5 22010205 E X ， 22221131 0 1.51 1.52 1.53 1.52.75 220205 D X . 18 （2019 武威第五中学高二期末（理） ）有 20 件
27、产品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从 中依次抽 2 件.求: （1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 【答案】 （1） 1 4 （2） 4 19 【解析】 设第一次抽到次品的事件为A，第二次抽到次品的事件为B. （1）因为有 20 件产品，其中 5 件是次品，抽到每件产品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率为 51 204 P A . （2）第一次抽到次品后，剩余19件产品，其中有4件次品，又因为抽到每件产品的可能性相同，所以在第 一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 4 | 19 P B A . 19 （2020 全国
28、高三课时练习（理） ）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者 选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2的人去参加乙游戏. （）求这 4个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； （）求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （）用 X，Y分别表示这 4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与 数学期望. 【答案】 （1） 8 27 （2） 1 9 （3） 148 ( ) 81 E 【解析】 依题意，这 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
29、1 3 ，去参加乙游戏的概率为 2 3 .设“这 4 个人中恰有 i人 去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则 （）这 4 个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率 （）设“这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则， 由于与互斥，故 所以，这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 1 9 （） 的所有可能取值为 0,2,4.由于与互斥，与互斥，故 ， 所以 的分布列是 0 2 4 P 8 27 40 81 17 81 随机变量 的数学期望 20 （2020 四川省南充市第一中学高二期中（理） ）某学校高三年级有 400名学生参加某项体育测试，
30、根据 男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： 30,40),40,50),90,100，整理得到如下频率分布直方图： （1）若该样本中男生有 55 人，试估计该学校高三年级女生总人数； （2）若规定小于 60 分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率； （3）若规定分数在80,90)为“良好”,90,100为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记 该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为 X,求 X的分布列和数学期望. 【答案】 （1）180人（2）0.1（3）详见解析 【解析】 （
31、1）样本中男生有 55人,则女生 45人 估计总体中女生人数 45 400180 100 人 （2）设“不及格”为事件 A,则“及格”为事件A ( )1( )1 (0.20.40.20.1)0.1P AP A （3）设“样本中“良好”或“优秀”为事件 B,则( )0.20.10.3BP 依题意可知：(3,0.3)XB 3 (0)0.7P B , 112 3 (1)0.3 0.7P XC 2213 3 (2)0.3 0.7 ,(3)0.3P XCXP 所以,X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 ()3 0.30.9E Xnp 21 （2020 北京
32、市十一学校高三月考（理） ）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型 防雾霾产品每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售， 否则不能销售已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为 1 6 ，第二种检测不合格的概率为 1 10 ，两 种检测是否合格相互独立 （1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率； （2） 如果产品可以销售， 则每台产品可获利 40元； 如果产品不能销售， 则每台产品亏损 80 元 （即获利80 元） 现有该新型防雾霾产品 3台，随机变量X表示这 3 台产品的获利，求X的分布列及数学期望 【答案】 （1） 1 4 ； （2
33、）分布列见解析，期望为30 【解析】 （1）设事件A表示“每台新型防雾霾产品不能销售” 事件A表示“每台新型防雾霾产品能销售” 所以 113 11 6104 P A 所以 1 1 4 P AP A （2）根据（1）可知， “每台新型防雾霾产品能销售”的概率为 3 4 “每台新型防雾霾产品不能销售”的概率为 1 4 X所有的可能取值为：240，120，0，120 则 3 0 3 11 240 464 P XC ， 2 1 3 139 120 4464 P XC 12 2 3 1327 0 4464 P XC ， 3 3 3 327 120 464 P XC 所以X的分布列为 X 240 120
34、0 120 P 1 64 9 64 27 64 27 64 所以 1927 240120120 646464 EX 则30EX 22 （2020 永安市第三中学高二期中）2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到 200 件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取 12 件作品进行试评.成绩如下： 67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93. （1）求该样本的中位数和方差； （2）若把成绩不低于 85 分（含 85 分）的作品认为为优秀作品，现在从这 12 件作品中任意抽取 3 件，求 抽到优秀作品的件数的分布列和期望. 【答案】 （1
35、）中位数为 81.5，方差为 98.83（2）详见解析 【解析】 （1）样本数据按顺序为 59，67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96. 数据的中位数为： 81 82 81.5 2 平均数为 596773767881 828485869396 80 12 x 方差为 2222222222222 11186 211374212456131698.83 1212 S （2）设抽到优秀作品的个数为x，则x的可能值为 0,1，2,3 3 8 3 12 5614 0 22055 C P x C 21 84 3 12 28 428 1 22055 C C P x C 12 84 3 12 8 612 2 22055 C C P x C 3 4 3 12 41 3 22055 C P x C 所以x的分布列为： x 0 1 2 3 P 14 55 28 55 12 55 1 55 期望为 1428121 01231 55555555 E x
