1、平行四边形的性质平行四边形的性质 一、一、选择题选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013乐山中考)如图,点 E 是ABCD 的边 CD 的中 点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长 为( ) A.5 B.7 C.10 D.14 2.如图,已知ABC 中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点 在相互平行 的三条直线 l1,l2,l3上,且 l1,l2之间的距离为 2,l2,l3之间的距离为 3,则 AC 的长是( ) A.2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 B.2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源
2、。 C.4 错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。 D.7 3.(2013 泰安中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4, BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,DGAE,垂足为 G,若 DG=1, 则 AE 的长为( ) A.2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 B.4 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 C.4 D.8 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013江西中考)如图,ABCD 与DCFE 的周长相等,且BAD=60,F=110 ,则
3、DAE 的度数为 . 5.如图,ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD 于点 F,若 CF 平分BCD,AB=3,则 BC 的长为 . 6.在MNB 中,BN=6,点 A,C,D 分别在 MB,NB,MN 上,四边形 ABCD 为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形 ABCD 的周长是 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)(2013长春中考)在ABC 中,AB=AC,点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线 上的点,四边形 ADEF 为平行四边形.求证:AD=BF. 8.(8 分)(2013广州中考)已知四边形 ABCD 是平
4、行四边形(如图),把ABD 沿对 角线 BD 翻折 180得到ABD. (1)利用尺规作出ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法). (2)设 DA与 BC 交于点 E,求证:BAEDCE. 【拓展延伸】 9.(10 分)一块形状如图所示的玻璃,其中 DEF 部分 不 小 心 被 打 碎 了 , 已 知AE BC, 并 测 得 AB=60cm,BC=80cm,A=120,C=150,你能设 计一个方案,根据测得的数据求出 AD 的长吗? 答案解析答案解析 1.【解析】选 D.点 E 是ABCD 的边 CD 的中点, DE=CE. ABCD 中,ADBC, FDE=BCE,F=EBC. FDEBC
5、E.DF=CB. DF=3,DE=2,ABCD 的周长为 4DE+2DF=14,故选 D. 2.【解析】选 A.作 ADl3于 D,作 CEl3于 E, ABC=90,ABD+CBE=90, 又DAB+ABD=90, BAD=CBE, 又 AB=BC,ADB=BEC. ABDBCE,BE=AD=3, 在 RtBCE 中,根据勾股定理,得 BC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。, 在 RtABC 中,根据勾股定理, 得 AC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=2 错误错误! !未找到引用源。
6、未找到引用源。. 3.【解析】选 B.AE 为DAB 的平分线, DAE=BAE. DCAB, BAE=DFA, DAE=DFA,AD=FD, 又 F 为 DC 的中点,DF=CF, AD=DF=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。DC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。AB=2, 在 RtADG 中,根据勾股定理得 AG=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。, 则 AF=2AG=2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。, 在ADF 和ECF 中,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ADFECF, AF=EF,则 AE=2AF=4 错误错误! !未找到引用源。
7、未找到引用源。. 4.【解析】ABCD 与DCFE 的周长相等,且有公共边 CD, AD=DE,ADE=BCF=60+70=130. DAE=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。(180-ADE)=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。50 =25. 答案:25 5.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,E=ECD. CF 平分BCD, ECD=BCE, E=BCE, BC=BE=AB+AE=6. 答案:6 6.【解析】在平行四边形 ABCD 中,CDAB,ADBC, M=NDC,N=MDA, NDC=MDA, M=N=NDC=MDA, MB=BN=6,CD=CN,AD
8、=MA, 四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12. 答案:12 7.【证明】四边形 ADEF 为平行四边形, AD=EF,ADEF.ACB=FEB. AB=AC,ACB=B.FEB=B. EF=BF.AD=BF. 8.【解析】(1)如图,ABD 即为所求. (2)因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以A=C,AB=CD. 又由作图可知A=A=C,BA=BA=DC, 在BAE 和DCE 中,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 BAEDCE. 9.【解析】过点 C 作 CGAB 交 AD 于点 G,AEBC, 四边形 ABCG 是平行四边形, CG=AB=60cm,AG=BC=80cm, DGC=A=120,B=180-A=60. BCD=150,D=180-BCD=30, GCD=D=30,DG=CG=AB=60cm, AD=AG+DG=140cm.
