1、南外数学】【南外数学】2021 七下第一次月考试卷七下第一次月考试卷+答案答案 一、选择题（每空一、选择题（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 1北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面如图的四个图中， 能由如图经过平移得到的是 （ ） A B CD 2下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是 （ ） A B. C. D. 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3如图，直线 ABCD，B=50，D=20，则E 的度数是 （ ） A.20 B30 C.50 D.70 4要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条 （ ） A.1 根 B2 根 C.3
2、根 D4 根 5三边都不相等的三角形有两边长分别为 3 和 5，第三边长是奇数，则周长为 （ ） A.15 B13 C.11 D.15 或 13 或 11 6如图， BAD=ADC=90， 以 AD 为一条高线的三角形个数有 （ ） A.2 个 B3 个 C.4 个 D5 个 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 7如图，ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F，若ABF 的面积是 4，则四边形 FDCE 的面 积是 （ ） A4 B4.5 C3.5 D5 2 1 1 2 1 2 1 2 A B C D E 8如图，ABC 的高 CD、BE 相交于 O，如果A55，那么BOC
3、 的大小为（ ） A125 B135 C105 D145 9如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿 AB 方向平移 2cm 得到DEF，CH 2cm，EF4cm，下列结论：BHEF；ADBE；BDCH；CBHD； 阴影部分的面积为 6cm2其中正确的是 （ ） A B C D 10 . 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的 边数是 （ ） A10 或 11 B11 或 12 或 13 C11 或 12 D10 或 11 或 12 二二、填空题、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程
4、，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直 接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上 ） 11.如图，1 和3 是直线 和 被直线 所 截而成的 角； (2)能用图中数字表示的3 的同位角是 ； (3)图中与2 是同旁内角的角有 个 12.在ABC 中,若A:B:C=4:5:6，则C= 度. (2)若A= 2 1 B= 3 1 C，则B= 度. 13.如图，ACB64，CE 平分ACB，CD 平分ECB，DFBC 交 CE 于点 F，则CDF 的度数为 14.如图，在ABC，AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高 如果 BC10cm，那么 BE ； ABC40，ACB60，那么D
5、AF 15.多边形每一个内角都等于 140，则这个多边形的边数是 16.设 a、b、c 是ABC 的三边，化简：+ abcbca= 17.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射， 由于折射率相同， 所以在水中是平行的光线， 在空气中也是平行的， 如图， 1+2103， 则3-4= 18.如图，A+B+C+D+E 19.如图， 将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠， 点 A、D 分别落在 A1、D1处， 若1+2145， 则B+C 20.如图，C 是线段 AB 上一点，DACD，EBCE，AO 平分DAC，BO 平分 EBC若DCE40，则O 三、作图题（三
6、、作图题（12 分）分） 21、画图并填空： 如图，在12 8的方格纸中，每个小正方形的 边长都为1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC按照某方向经过一次平移后得到A B C， 图中标出了点C的对应点C. 请画出A B C； 利用方格纸，在ABC中画出AC边上的 中线BD和BC边上的高AE； 点F为方格纸上的格点（异于点B），若 = SSACBACF ，则图中格点F共有 个.（请在方格纸中标出点F） 四、完成下面证明过程四、完成下面证明过程.（每空（每空 1 分，共分，共 6 分）分） 22.如图， 四边形ABCD中， =AC90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线. 试 说明BE
7、DF. 请补充说明过程，并在括号内填上相应理由. 解：在四边形ABCD中， + +=AABCCADC360 =AC90(已知) +ABCADC= ， BE，DF分别是ABC，ADC的平分线， =ABC 2 1 1 ，ADC 2 2= 1 （ ） +ABCADC 2 1+ 2= 1 )( 1+ 2= 在FCD中，=C90，+ =DFC290（ ） 1+ 2=90（已证） DFC1=（ ） BEDF. （ ） 五、五、解答题（共解答题（共 32 分）分） 23.（10 分）如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且ABDE，1= 2. 求证：AFBC. 24. （10 分） 如图， 在ABC
8、 中， A=80， C=60， F、 H 是 BC 上的点， FGAC， HDAC， 垂足分别为 G、D，在 AB 上取一点 E，使BED+B=180，求四边形 BEDH 各内角的度 数. B 25.(12 分) 【概念认识】 如图，在ABC 中，若ABDDBEEBC，则 BD，BE 叫做ABC 的“三 分线”其中，BD 是“邻 AB 三分线”，BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 （1）如图，在ABC 中，A73，B42，若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D， 则BDC ； （2）如图，在ABC 中，BP、CP 分别是ABC 邻 AB 三分线和ACB 邻 AC 三分线， 且 BPC
9、P，求A 的度数； 【延伸推广】 （3）在ABC 中，ACD 是ABC 的外角，B 的三分线所在的直线与ACD 的三分 线所在的直线交于点 P若A，B，直接写出BPC 的度数（用含 、 的代数式表示） 【南外数学】【南外数学】2021 七下春季第一次月考七下春季第一次月考试卷试卷+答案答案 一、选择题一、选择题（每空（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 二二、填空题、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直 接填写在接填写在答题卡相应的答题卡相应的 位置上位置上 ） 三、作图题（三、
10、作图题（12 分）分） 21、（1）如图A B C即为所求； （2）中线BD和高AE即为所求； （3）5，如图点F即为所求. 四、完成下面证明过程四、完成下面证明过程.（每空（每空 1 分，共分，共 6 分）分） 22. 解：在四边形ABCD中， + +=AABCCADC360 =AC90(已知) +ABCADC=180， ，BEDF分别是ABC，ADC的平分线 =ABC 2 1 1 ，ADC 2 2= 1 （角平分线的定义） +ABCADC 2 1+ 2= 1 )(， 1+ 2=90 在FCD中，=C90，+ =DFC290，（三角形的内角和等于 180） 1+ 2=90，（已证） DFC1
11、=，（同角的余角相等 ） BEDF. （同位角相等，两直线平行） 题号题号 1 2 3 4 5 答案答案 C C B B A 题号题号 6 7 8 9 10 答案答案 C A A D D 题号题号 11 12 13 14 15 答案答案 （1）AB，AC，DE，内错； （2）7； （3）3； （1）72； （2）60； 16 （1）5； （2）10； 9 题号题号 16 17 18 19 20 答案答案 2b-2c 77 180 107.5 125 五、解答题（共五、解答题（共 32 分）分） 23、证明：ABDE， = B2 = 12， = B1， AFBC 24解：BED+B=180 CB
12、DE C=60 ADE=C=60 A=80 AED=180AADE =1806080 =40 DHAC ADH=90 HDE=HDEADE=9060=30 CBDE DHB=180HDE=180-30=50 DEB 是ADE 的外角 DEB=A+ADE=60+80=140 B=180DEB=180-140=40 综上，四边形 BEDH 各内角度数为： B=40，BED=140，HDE=30，DHB=150 25.解：（1）如下图， 当 BD是“邻 AB 三分线”时，BDCA+ABD73+14=87； 当 BD是“邻 BC 三分线”时，BDCA+ABD73+28=101； 故答案为：87或 10
13、1； B （2）解：BPCP， BPC90， PBC+PCB90， 又BP、CP 分别是ABC 邻 AB 三分线和ACB 邻 AC 三分线， ，PBCABC 3 = 2 PCBACB 3 = 2 ABCACB 33 +=90 22 ABCACB+=135 在ABC 中，A+ABC+ACB180 A180（ABC+ACB）45 （3）分 4 种情况进行画图计算： 情况一：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”、“邻 AC 三分线”时， 由外角可得：+PCDACD 33 =() 22 +=BPCPCDPBC 333 =() 222 情况二：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC
14、三分线”、“邻 CD 三分线”时， 由外角可得：+PCDACD 33 =() 11 +=BPCPCDPBC 333 = () 111 情况三：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线”、“邻 AC 三分线”时， 由外角可得：+PCDACD 33 =() 22 += BPCPCDPBC 333 =() 212 情况四：如图、，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”、“邻 CD 三分线”时， 当时，如图 4 所示 由外角可得：+PCDACD 33 =() 11 += BPCPCDPBC 333 = () 12 当时，如图所示 由外角及对顶角可得：=+DCEPCBACD 33 = () 11 += BPCFBCPCB 333 =() 21 综上所述：BPC 的度数为： 3 2 或 3 1 或 3 () 2 + 或 3 ()或 3 () E F
