1、19.3 课题学习 选择方案 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 某单位要制作一批宣传材料某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：甲公司提出： 每份材料收费每份材料收费20元元，另收另收3000元设计费；乙公元设计费；乙公 司提出：每份材料收费司提出：每份材料收费30元元，不收设计费不收设计费. 让哪家公司制作这批让哪家公司制作这批 宣传材料比较合算宣传材料比较合算？ 这节课我们结合这个问题这节课我们结合这个问题 来学习怎样选择最佳方案来学习怎样选择最佳方案. 学习目标 (1)能熟练列函数关系式表示实际问题中能熟练列函数关系式表示实际问题中 的数量关系的数量关系. (2)能运用一次函数
2、的知识帮助分析能运用一次函数的知识帮助分析、确确 定和选择最佳方案定和选择最佳方案. 推进新课 思考两家公司收费额的计算方法思考两家公司收费额的计算方法，列出相列出相 应的函数关系式应的函数关系式. 某单位要制作一批宣传材料某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：甲公司提出： 每份材料收费每份材料收费20元元，另收另收3000元设计费；乙公元设计费；乙公 司提出：每份材料收费司提出：每份材料收费30元元，不收设计费不收设计费. 宣传材料制作的收费问题宣传材料制作的收费问题 1 思思 考考 思考：两家公司思考：两家公司 的收费都与什么的收费都与什么 有关？有关？ 两家公司的收费都两家公司的收费都
3、与材料的份数有关与材料的份数有关 设共有设共有x份材料份材料，两家公司的收费分别两家公司的收费分别 为为y1(元元)、y2(元元)，则有：则有： y1=20 x+3000， y2=30 x； 当当y1y2时，时，x300； 当当y1=y2时，时，x=300； 当当y1y2时，时，x300. 由此可以看出由此可以看出，选取哪家公司付费选取哪家公司付费y元元 是由是由材料的份数材料的份数x决定的决定的. 宽带收费问题宽带收费问题 2 探探 究究 怎样选取上网收费方式怎样选取上网收费方式？ 下表给出下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：三种上宽带网的收费方式： 收费方式收费方式 月使用费月使用
4、费/元元 包时上网时间包时上网时间/h 超时费超时费/(元元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时不限时 选取哪种方式能节省上网费？选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？ 思思 考考 在在A，B两种方式中两种方式中，影响上网费用的变量影响上网费用的变量 是是 ，方式方式C中的上网费用是中的上网费用是 . 上网时间上网时间 常量常量 A，B，C三种收费方式的函数表达式分别是什么三种收费方式的函数表达式分别是什么？ 设月上网时间为设月上网时间为xh，方案方案A，方案方案B， 方案方
5、案C的收费金额分别为的收费金额分别为y1，y2，y3，则有：则有： 方案方案A费用：费用： y y1 1= = 30， 0t25； 3t-45， t25 方案方案B费用：费用： y y2 2= = 50， 0t50； 3t-100，t50 方案方案C费用：费用： y3=120 三个函数的图象如下：三个函数的图象如下： 120 50 30 25 50 75 O t y y1 y 2 y3 120 50 30 25 50 75 O t y y1 y2 y3 由函数图象可知：由函数图象可知： 31小时小时40分分 73小时小时20分分 (1)当上网时间不超当上网时间不超 过过 ，选择方选择方 案案A
6、最省钱；最省钱； 31小时小时40分分 (2)当上网时间为当上网时间为 ， 选择方案选择方案B最省钱；最省钱； 31小时小时40分至分至73小时小时20分分 (3)当上网时间当上网时间 ，选择方案选择方案 C最省钱最省钱 超过超过73小时小时20分分 停车场汽车停放的收费问题停车场汽车停放的收费问题 3 (1)写出国庆节这天停车场的收费金额写出国庆节这天停车场的收费金额y元与小元与小 车停放辆次车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自变量辆之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；的取值范围； 某汽车停车场预计某汽车停车场预计“十一十一”国庆节这一天将国庆节这一天将 停放大小汽车停放大小汽车
7、1200辆次辆次，该停车场的收费标准为：该停车场的收费标准为： 大车每辆次大车每辆次10元元，小车每辆次小车每辆次5元元.根据预计根据预计，解答解答 下面的问题：下面的问题： 用用x表示小车停放辆次，表示小车停放辆次， 则大车停放的次数为则大车停放的次数为1200-x. 收费金额收费金额y关于关于x的解析式为：的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是自变量的取值范围是0 x1200. (2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总如果国庆节这天停放的小车辆次占总 停车辆次的停车辆次的65%85%，请你估计国庆节这，请你估计国庆节这 天该停车场收费金额的范围天该停车场收费金额的范围. 估
8、计国庆节这天该停车场收费金额的范估计国庆节这天该停车场收费金额的范 围是由什么来确定？围是由什么来确定？ 小车停放辆次小车停放辆次 租车问题租车问题 4 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内元的限额内，租用汽租用汽 车送车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动名教师集体外出活动，每辆汽车每辆汽车 上至少要有上至少要有1名教师名教师现在有甲现在有甲、乙两种大客车乙两种大客车， 它们的载客量和租金如下表它们的载客量和租金如下表： 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量载客量/(人人/辆辆) 45 30 租金租金/(元元/辆辆) 400 280 (1)共需租多少辆汽车？共
9、需租多少辆汽车？ 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量载客量/(人人/辆辆) 45 30 租金租金/(元元/辆辆) 400 280 分析：分析： 要保证要保证240名师生有车坐名师生有车坐. 要使每辆汽车上至少要有要使每辆汽车上至少要有1名教师名教师. 根据可知，汽车总数不能小于根据可知，汽车总数不能小于； 根据可知，汽车总数不能大于根据可知，汽车总数不能大于. 综合起来可知汽车总数为综合起来可知汽车总数为 . 6 6 6 6 6 6 租车费用与租车种类有关租车费用与租车种类有关.设租用设租用x辆甲种客车辆甲种客车， 则租车费用则租车费用y(单位：元单位：元)是是 x 的函数的函数，即即
10、 ： y y=400=400 x x+280(6+280(6- -x x) ) 化简为：化简为： y=120 x+1680 (2)给出最节省费用的租车方案给出最节省费用的租车方案 45x+30(6-x)240 x 4 120 x+16802300 x 5 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种在考虑上述问题的基础上，你能得出几种 不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪 种方案？试说明理由种方案？试说明理由. 4辆甲种客车辆甲种客车，2辆乙种客车；辆乙种客车； 5辆甲种客车辆甲种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车； y1=12041680=2160 y2=12
11、051680=2280 归归 纳纳 解决含有多个变量的问题时解决含有多个变量的问题时，可以分析这可以分析这 些变量之间的关系些变量之间的关系，从中从中选取一个取值能影响选取一个取值能影响 其他变量的值的变量作为自变量其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问然后根据问 题的条件寻求可以反映实际问题的函数题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此以此 作为解决问题的数学模型作为解决问题的数学模型. 选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤 1.理解题意并建立函数模型；理解题意并建立函数模型； 2.利用不等式利用不等式(组组)或方程或方程(组组)确定自变确定自变 量的取值范围或取值；量的取值范围或取值；
12、3.结合实际确定最佳方案结合实际确定最佳方案. 误误 区区 诊诊 断断 某市某市20个下岗职工开了个下岗职工开了50亩荒地亩荒地，这些地可这些地可 以种蔬菜以种蔬菜、棉花棉花、水稻水稻，如果种这些农作物每亩如果种这些农作物每亩 地所需的劳动力和预计的产值如下表：地所需的劳动力和预计的产值如下表： 误误 区区 忽略自变量的取值范围而出错忽略自变量的取值范围而出错 每亩需劳动力每亩需劳动力 每亩预计产值每亩预计产值 蔬菜蔬菜 1100元元 棉花棉花 750元元 水稻水稻 600元元 1 2 1 3 1 4 怎样安排怎样安排，才能使每亩地都种上作才能使每亩地都种上作 物物，所有职工都有工作所有职工都
13、有工作，而且农作物的而且农作物的 预计总产值达到最高预计总产值达到最高？ 错解：错解： 设种植蔬菜、棉花、水稻各设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、亩、y亩、亩、 (50-x-y)亩，由题意有亩，由题意有 x+ y+ (50-x-y)=20 即：即：y=90-3x. 1 2 1 3 1 4 再设预计总产值为再设预计总产值为P元，则：元，则： P=1100 x+750(90-3x)+600(50-x-y)=50 x+43500 x取最大值取最大值50，P取最大值，为：取最大值，为： 40500+5050=46000. 安排安排20个职工种个职工种50亩蔬菜可使产值最高，为亩蔬菜可使产值最高，为4600
14、0元元. 设种植蔬菜、棉花、水稻各设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、亩、y亩、亩、z 亩，总产值为亩，总产值为P.依题意有依题意有 解得：解得： x+ y+ z=20 1 2 1 3 1 4 x+y+z=50 x，y，z0 y=90-30 x， z=2x-40， 正解：正解： 正解：正解： 20 x30，则有则有P=1100 x+750y+600z=43500+50 x. 所以当所以当x=30时时，P取最大值取最大值45000， 此时此时y=0，z=20， 所以安排所以安排15个职工种个职工种30亩蔬菜亩蔬菜，5个职工种个职工种20亩亩 水稻水稻，可使产值最高可使产值最高，为为45000元元. 错
15、因分析：错因分析：根据题意根据题意，设三个未知数设三个未知数，先先 列方程组列方程组，再再用含某一个未知数的式子表示出用含某一个未知数的式子表示出 另外两个未知数另外两个未知数，以以达到消元的目的达到消元的目的，从而找从而找 出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解 析式析式.要注意：通过三个未知数的实际意义要注意：通过三个未知数的实际意义x0， y0，z0来来确定自变量确定自变量x的取值范围的取值范围. 随堂演练 基础巩固 1.某商店需要购进一批电视机和洗衣机某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据根据 市场调查市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货
16、量决定电视机进货量不少于洗衣机进货量 的一半的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别类别 电视机电视机 洗衣机洗衣机 进价进价(元元/台台) 1800 1500 售价售价(元元/台台) 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共100台台，商店最多商店最多 可筹集资金可筹集资金161800元元. (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ (不考虑除进价之外的其他费用不考虑除进价之外的其他费用) 类别类别 电视机电视机 洗衣机洗衣机 进价进价(元元/台台) 1800 1500 售价售价(元元/
17、台台) 2000 1600 解：设电视机进货解：设电视机进货x台台，则洗衣机进货则洗衣机进货(100-x)台台. 则由题意得：则由题意得：1800 x+1500(100-x)161800. 解得解得x39. 又又x (100-x)，x34，34x39. 商店一共有商店一共有6种进货方案种进货方案. 1 2 (2)哪种进货方案待商店销售购哪种进货方案待商店销售购 进的电视机与洗衣机完毕后获得利进的电视机与洗衣机完毕后获得利 润最多润最多？并求出最多利润并求出最多利润.(利润利润 售价进价售价进价) 类别类别 电视机电视机 洗衣机洗衣机 进价进价(元元/台台) 1800 1500 售价售价(元元/
18、台台) 2000 1600 设利润为设利润为y元元，则由题意得：则由题意得： y=(2000-1800) x+(1600-1500)(100-x) =100 x+10000. 34x39， 当当x=39时时，ymax=10039+10000=13900. 当商店购进电视机当商店购进电视机39台台、洗衣机洗衣机61台时台时，获获 得的利润最多得的利润最多，为为13900元元. 2. 某饮料厂为了开发新产品某饮料厂为了开发新产品，现有现有A、B两种两种 果汁原料各果汁原料各19千克千克、17.2千克千克，试制甲试制甲、乙两种新乙两种新 型饮料型饮料50千克千克，下表是实验的相关数据：下表是实验的相
19、关数据： 甲甲 乙乙 A(单位：千克单位：千克) 0.5 0.2 B(单位：千克单位：千克) 0.3 0.4 类别类别 每千克含量每千克含量 甲甲 乙乙 A(单位：千克单位：千克) 0.5 0.2 B(单位：千克单位：千克) 0.3 0.4 (1)假设甲种饮料需配制假设甲种饮料需配制x千克千克，请你写出满足请你写出满足 题意的不等式组题意的不等式组，并求出其解集；并求出其解集； 类别类别 每千克含量每千克含量 解：解： 解集为解集为28x30. 0.5x+(50-x)0.219， 0.3x+(50-x) 0.417.2 (2)设甲种饮料每千克成本为设甲种饮料每千克成本为4元元，乙种乙种 饮料每
20、千克成本为饮料每千克成本为3元元，这两种饮料的成本总这两种饮料的成本总 额为额为y元元，请写出请写出y关于关于x的函数表达式的函数表达式.根据根据 (1)的运算结果的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千确定当甲种饮料配制多少千 克时克时，甲甲、乙两种饮料的成本总额最少乙两种饮料的成本总额最少？ y关于关于x的函数表达式为：的函数表达式为：y=4x+(50-x)3=x+150. 28x30，当当x=28时时，ymin=28+150=178. 当甲种饮料配制当甲种饮料配制28千克时千克时，甲甲、乙两种饮料的乙两种饮料的 成本总额最少成本总额最少，为为178元元. 综合应用 3.康乐公司在康乐公司在A
21、、B两地分别有同型号的机两地分别有同型号的机 器器17台和台和15台台，现要运往甲地现要运往甲地18台台，乙地乙地14台台. 从从A、B两地运往甲两地运往甲、乙两地的费用如下表：乙两地的费用如下表： 甲地甲地(元元/台台) 乙地乙地(元元/台台) A地地 600 500 B地地 400 800 目的地目的地 出发地出发地 解：如果从解：如果从A地运往甲地地运往甲地x台台，则从则从A地运往乙地地运往乙地 (17-x)台台，从从B地运往甲地地运往甲地(18-x)台台，从从B地运往地运往 乙地乙地(x-3)台台. 则 由 题 意 得 ：则 由 题 意 得 ： y=600 x+500(17-x)+40
22、0(18- x)+800(x-3)=500 x+13300. (1)如果从如果从A地运往甲地地运往甲地x台台，求完成以上调求完成以上调 运所需总费用运所需总费用y(元元)关于关于x(台台)的函数关系式；的函数关系式； 完成以上调运所需总费用完成以上调运所需总费用y(元元)关于关于x(台台)的的 函数关系式为函数关系式为y=500 x+13300(3x17). x0 x-30 17-x0 18-x0 解得解得3x17. 3x17， 当当x=3时时，ymin=5003+13300=14800. 当从当从A地运地运3台机器到甲地台机器到甲地，运运14台到乙地台到乙地， 从从B地运地运15台到甲地时台
23、到甲地时，所需的总费用最少所需的总费用最少，为为 14800元元. (2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案若康乐公司请你设计一种最佳调运方案， 使总费用最少使总费用最少，则该公司完成以上调运方案至少则该公司完成以上调运方案至少 需要多少费用需要多少费用？ 课堂小结 选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤 1.理解题意并建立函数模型；理解题意并建立函数模型； 2.利用不等式利用不等式(组组)或方程或方程(组组)确定自变确定自变 量的取值范围或取值；量的取值范围或取值； 3.结合实际确定最佳方案结合实际确定最佳方案. “爱心爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、 乙两
24、市乙两市，两厂原来每周生产帐篷共两厂原来每周生产帐篷共9千顶千顶，现某现某 地震灾区急需帐篷地震灾区急需帐篷14千顶千顶，该集团决定在一周内该集团决定在一周内 赶制出这批帐篷赶制出这批帐篷.为此为此，全体职工加班加点全体职工加班加点，总总 厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.6倍和倍和1.5倍倍，恰好按时完成了这项任务恰好按时完成了这项任务. 拓展延伸 (1)在赶制帐篷的一周内在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生总厂和分厂各生 产帐篷多少千顶产帐篷多少千顶？ 解：设总厂原来每周生产帐篷解：设总厂原来每周生产帐篷x千顶千顶，则分厂原来则分厂原来
25、 每周生产帐篷每周生产帐篷(9-x)千顶千顶，在赶制帐篷的一周内在赶制帐篷的一周内，总总 厂生产帐篷厂生产帐篷1.6x千顶千顶，分厂生产帐篷分厂生产帐篷1.5(9-x)千顶千顶. 由题意得：由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得解得x=5，9-x=4. 则在赶制帐篷的一周内则在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷总厂生产帐篷51.6=8(千千 顶顶)，分厂生产帐篷分厂生产帐篷41.5=6(千顶千顶)； (2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该 地震灾区的地震灾区的A，B两地两地，由于两市通住由于两市通住A，B两地两地 道路的路况不同道路的路况不同，卡车的运
26、载量也不同卡车的运载量也不同.已知运已知运 送帐篷每千顶所需的车辆数送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐两地所急需的帐 篷数如下表：篷数如下表： A地地 B地地 每千顶帐篷每千顶帐篷 所需车辆数所需车辆数 甲市甲市 4 7 乙市乙市 3 5 所急需帐篷数所急需帐篷数(单位：千顶单位：千顶) 9 5 请设计一种运送方案请设计一种运送方案，使所需的车辆总数使所需的车辆总数 最少最少.说明理由说明理由，并求出最少车辆总数并求出最少车辆总数. 设从甲市运设从甲市运y千顶帐篷到千顶帐篷到A地地，所需车辆总数为所需车辆总数为z 辆辆.则从甲市运则从甲市运(8-y)千顶帐篷到千顶帐篷到B地地，从乙市运从乙市运 (9-y)千顶帐篷到千顶帐篷到A地地，从乙市运从乙市运(y-3)千顶帐篷到千顶帐篷到 B地地. 由题意得：由题意得： z=4y+7(8-y)+3(9-y)+5(y-3)=68-y. 当当y=8时时，zmin=68-8=60. 当从甲市运当从甲市运8千顶帐篷到千顶帐篷到A地地，从乙市运从乙市运1 千顶帐篷到千顶帐篷到A地地，从乙市运从乙市运5千顶帐篷到千顶帐篷到B地时地时， 所需的车辆总数最少所需的车辆总数最少，为为60辆辆. y0 y-30 8-y0 9-y0 解得：解得：3y8. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业
