1、第2课时 平行四边形的判定(2) RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 平行四边形有哪些判定定理？平行四边形有哪些判定定理？ 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互对角线互 相平分相平分 学习目标 1. 1.知道平行四边形的四种判定方法及推理知道平行四边形的四种判定方法及推理 格式格式. . 2. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平能用这些判定方法证明一个四边形是平 行四边形行四边形. . 知识点知识点 1 1 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四我们知道，两组对边分别平行或相等的四 边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一边形是
2、平行四边形，如果只考虑四边形的一 组对边，他们满足什么条件时这个四边形能组对边，他们满足什么条件时这个四边形能 成为平行四边形呢？成为平行四边形呢？ 推进新课 猜想：猜想：一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形平行四边形. . 能否证明能否证明 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB=CDAB=CD. . 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明：连接连接ACAC. . ABABCDCD，1=1=2. 2. 又又AB=CDAB=CD，AC=CAAC=CA， ABCABCCDACDA. .
3、 BC=DABC=DA. . 四边形四边形ABCDABCD的两组对边分别相等，它是的两组对边分别相等，它是 平行四边形平行四边形. . 一组对边平行且相等的四边形是平行四一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；边形； 于是，我们又得到平行四边形的一个判于是，我们又得到平行四边形的一个判 定定理：定定理： 例例4 4 如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD 的中点求证：四边形的中点求证：四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CDAB=CD，EBEBFDFD. .
4、 又又EBEB= = ABAB，FDFD= = CDCD， EB=FDEB=FD. . 四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. . 1 2 1 2 练习 1. 1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行， 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就 可以了，你能说出其中的道理吗？可以了，你能说出其中的道理吗？ 解：解：由一组对边平行且由一组对边平行且 相等的四边形为平行四边形相等的四边形为平行四边形 可知，两条直铺的铁轨互相可知，两条直铺的铁轨互相 平行平行. . 2. 2.如图，在如图，在 ABCD
5、ABCD中，中，BDBD是它的一条对角是它的一条对角 线，过线，过A A，C C两点分别作两点分别作AEAEBDBD，CFCFBDBD，E E，F F 为垂足为垂足. .求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形， AD=BCAD=BC，ADADBCBC，ADEADE= =CBFCBF， 又又AEDAED= =CFBCFB=90=90，AEDAEDCFBCFB， AE=CFAE=CF. . 又又 AEFAEF= =CFECFE=90=90， AEAECFCF， 四边形四边形AFCEAFCE是平行四边
6、形是平行四边形. . 随堂演练 1. 1.四边形四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABABCDCD，再添加一，再添加一 个条件个条件_，使四边形，使四边形ABCDABCD是平行四是平行四 边形边形. . AB=CDAB=CD 2. 如图，线段如图，线段AD是线段是线段BC经过平移得到的，经过平移得到的， 分别连接分别连接 AB，CD，四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 请说明理由请说明理由. 3. 如图，如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图图 中有哪些互相平行的线段？请说明理由中有哪些互相平行的线段？请说明理由. 4.已知已知:在平行四边在平行四边 形形A
7、BCD中中，点点 E，F， G，H分别是分别是AB，BC， CD，DA的中点的中点.则下图则下图 中有几个平行四边形中有几个平行四边形？ 解：解：9个，个，分别是四边形分别是四边形ABFHABFH，DCFHDCFH，AEGDAEGD，BEGCBEGC， ABCDABCD，AEOHAEOH，DGOHDGOH，BEOFBEOF，CGOFCGOF. . O 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
8、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的平行四边形的5 5种判定方法种判定方法 拓展延伸 如图，如图， ABCDABCD中，线段中，线段EFEF、GHGH分别在分别在ABAB、CDCD 上运动，在运动过程中总是保持上运动，在运动过程中总是保持EF=GHEF=GH. . （1 1）试猜想四边形）试猜想四边形EFGHEFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由. . 解：四边形解：四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形. . 由平行四边形的性质得：由平行四边形的性质得：ABABCDCD，即，即EFEFGHGH ，又，又EFEF= =GHGH， 四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形. . （2 2）若）若EFEF= = ABAB，且，且S S ABCD ABCD=24 =24， 则则S S四边形 四边形EFGHEFGH=_. =_. 1 3 8 8 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
