1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (一）一） 毕达哥拉斯 (公元前572-前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、 天文学家。 相传在2500年前， 毕达哥拉斯有一次在朋 友家做客时，发现朋友 家用砖铺成的地面中反 映了直角三角形三边的 某种数量关系，我们一 起来观察图中的地面， 看看能发现什么。 数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC A B C a c b a2+b2=c2 因此可知等腰直角三角形 有这样的性质： 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？ 两直角边
2、的平方和等于斜边的平方 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格 点上且两直角边分别为3和4，6和8,5和12的直角 三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然 后验证你的猜想！（a、b为直角边，c为斜边） a b c 1 3 4 2 6 8 3 5 12 2 c 22 ba 任意直角三角形两直角边的平方任意直角三角形两直角边的平方 和都等于斜边的平方和都等于斜边的平方 5 169 25 100 169 100 25 10 13 如果直角三角形两如果直角三角形两 直角边分别为直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2。 。 c a b 1.拿出准备好的四个全等的直角三
3、角形（设直角三拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c）；）； 2.用这四个直角三角形拼成一个用这四个直角三角形拼成一个含有以斜边含有以斜边c为边为边 的的正方形正方形 3.就拼出的图说明就拼出的图说明a2+b2=c2 4.小组展示拼图方法及证明过程小组展示拼图方法及证明过程 c a b c a b c a b c a b c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 c2 该图是我国汉代的赵爽在注解周髀算经里 给出的
4、，人们称它为“赵爽弦图” 。 abab 2 1 4)( 2 证明1： abab 2 1 4)( 2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 (a+b)2 2 4 ab C2 2 4 ab C2 证明2： 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2。 。 即即 ：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的
5、平方。等于斜边的平方。 a b c c2=a2 + b2 b2 =c2-a2 a2=c2- b2 结论变形结论变形 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积。求下列图中字母所表示的正方形的面积。 =625 225 400 A 225 81 B =144 想一想： 1.在在RtABC中中, A,B,C 的对边分别为的对边分别为a,b,c 16 8 注意:利用方程方程的思想求直角三角形有关线段的长 (1)已知已知c=20,b=12.则则a= 。 (2)已知已知a:b=3:4,c=10,则则a= _b= 。 6 算一算算一算 C=90C=900 0 1.1.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为
6、3 3和和4 4，则第三边为，则第三边为5.5. （ ） 2.2.若若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边, ,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ） 辨一辨辨一辨 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，电线杆顶部落米处断裂，电线杆顶部落 在离电线杆底部在离电线杆底部1212米处，电线杆折断之前有多高？米处，电线杆折断之前有多高？ 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米 5米米 B A C 12米米 解：解：C C， 在在t t中，中， ，, , 根据勾股定理，根据勾股定理
7、， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 1、通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想验证数学结论的数形结合思想. 2、很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数 学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育辉煌历史的教育. 谈谈你的收获谈谈你的收获 再见再见 作业作业 必做题：课本必做题：课本77页第页第1、2、3题题. 选做题：收集有关勾股定理的其它选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、证明方法，下节课展示、 交流交流.
