1、课题课题 勾股定理 授课授课 时间时间 2020 年 月 日 课时课时: : 一课时 课型课型 新授课 教学目标教学目标 知识与知识与 技能技能 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并 会用它求相关的直角三角形的第三边和面积的数学问题。 过程与过程与 方法方法 在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合理推理能力，体会 数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的概括、归纳能力。 情感态情感态 度价值度价值 观观 通过探索直角三角形的三边之间的关系，培养学生积极参与、合作交流的意识， 体验获得成功的喜悦。通过介绍勾股定理在早期的研究情况，提高学生民族自豪
2、 感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 教学重点教学重点 探索和验证勾股定理过程 教学难点教学难点 通过面积计算探索勾股定理 教学方法教学方法 采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结 合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 学习方法学习方法 观察猜想、知识讲解、课堂练习 教具教具 三角板，量角器，多媒体 教学过程教学过程 二次备课二次备课( (手写）手写） （一） 前提测试前提测试: : A、B、C 的面积有什么关系呢？SA+SB=SC 。 （二）（二） 导入新课导入新课： 1 1、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，一天发现在朋友家用砖铺成、
3、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，一天发现在朋友家用砖铺成 的地面中反应了等腰直角三角形三边的某种数量关系。的地面中反应了等腰直角三角形三边的某种数量关系。 结论：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积。 （二）新课教学新课教学 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a a、b b， 斜边为斜边为 c c，那么一定有，那么一定有 c c =a=a +b+b（或直角三角形两（或直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方）直角边的平方和等于斜边的平方） 一、赵爽弦图的证法一、赵爽弦图的证法 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了我国汉代
4、数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了 一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。 S S 大正方形大正方形=S=S 小正方形小正方形+4S+4S 直角三角形直角三角形 c c =(b=(b- -a)a) +4*1/2ab+4*1/2ab c c =a=a +b+b 二、二、菲尔德的证法菲尔德的证法 有趣的“总统”证法美国第十二有趣的“总统”证法美国第十二任总统茄菲尔德的证法在数学史上被任总统茄菲尔德的证法在数学史上被 传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证 法，就把这一证法称为”总
5、统”证法。法，就把这一证法称为”总统”证法。 1/2ab+1/2ab+1/2c1/2ab+1/2ab+1/2c =1/2(a+b)(a+b) c=1/2(a+b)(a+b) c =a=a +b+b 三、三、勾股定理的应用：勾股定理的应用： 求第三边和求第三边和 1 1、已知直角三角形、已知直角三角形 ABCABC 中，直角边分别是中，直角边分别是 a,ba,b，斜边是，斜边是 c.c. （1 1）a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ (2) b=4/5,c=1,a=_(2) b=4/5,c=1,a=_ (3) a=3cm,b=4cm,c=_(3) a=3cm,b=4cm,c=_ (
6、4) a=2m,b=5n,c=_(4) a=2m,b=5n,c=_ 2 2、已知直角三角形已知直角三角形 ABCABC 中，中，a=3,b=4,a=3,b=4,则第三边则第三边 c=c= 求面积求面积 1 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。求下列图中字母所表示的正方形的面积。 2 2、已知、已知 S1=1S1=1，S2=3S2=3，S3=2S3=2，S4=4S4=4，求，求 S5, S6S5, S6，S7S7 的值。的值。 （三）课堂小结（三）课堂小结 通过学习，我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般 的探索方法，还学会了等积变换，数形结合思想。利用勾股定 理可以求相关的直角三角形的边的长度和面积问题。 板书设计板书设计: : 1 1、勾股定理情景引入勾股定理情景引入 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a a、b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么 一定有一定有 c c =a=a +b+b 2 2、勾股定理的推导、勾股定理的推导 3 3、勾股定理的基础应用、勾股定理的基础应用 （求第三边和面积）（求第三边和面积） 作业作业 课后练习 17.1 第 1、2、3 题
