1、18.1.118.1.1 平行四边形平行四边形 教学设计教学设计 课课 题题 18.1.118.1.1 平行四边形平行四边形 课型课型 新授课 课时课时 1 课标课标 要求要求 1、理解平行四边形的概念； 2、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。 分解 课标 1.能从一般四边形、梯形等图形中识别平行四边形。 2.通过测量及推理证明方法来证明平行四边形的性质定理。 3.运用平行四边形的性质来求边长、求角度及周长。 4.运用平行四形的性质作为已知条件去简单推理证明。 教学教学 目标目标 1、理解平行四边形的概念. 2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质. 3、
2、初步体会几何研究的一般思路与方法. 教学教学 重点重点 平行四边形边、角的性质的探索证明与运用. 教学教学 难点难点 通过连接对角线把平行四边形转化成两个全等的三角形来证明平行四边形的性 质. 教材的教材的 内容地内容地 位和作位和作 用分析用分析 本节课的内容在学生认识了平行四边形的定义的基础上， 运用平行线、 全等三角 形的证明等知识对平行四边形性质的探究和证明。 它是平行线、 三角形知识的应 用和深化， 同时又是对后面学习矩形、 菱形、 正方形等知识起到承上启下的作用。 学情学情 分析分析 本班学生学习习惯良好，在上学期三角形全等的几何证明训练中，已有了很 好的几何逻辑推理能力，但是对于
3、证明相关性质的因果关系会有一定的混淆。 教学教学 方法方法 体验学习教学法、讨论法 实验法、讲授法 学法指导学法指导 类比法、归纳演绎法 学生课前准备工作或教师教具学生课前准备工作或教师教具 教师教具：课件、几何画板、希沃授课助手、 教具（三角形、四边形、平行四边形）、直尺 学生用具： 直尺、导学案 教学过程设计教学过程设计 问题情境与教师活动问题情境与教师活动 师生活动师生活动 媒体应用媒体应用 设计意图设计意图 落实目标落实目标 一、回顾旧知、温故知新一、回顾旧知、温故知新 （出示教具）同学们请看，三角形是最基 本的几何图形。上学期，我们研究三角形是从 边、角出发。 类似的，我们研究四边形
4、同样从它的边、 角、对角线出发。回顾一下四边形，边：这是 邻边、对边；角：这是邻角、对角；对角的连 线叫做对角线。 本节课，我们继续研究生活中常见的四边 形。 二、二、观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念 活动活动 1 1 回忆概念回忆概念 问题问题 1 1 观察图片， 能否找出我们小学学过的哪 一种四边形？ 问题问题 2 2 那什么样的四边形才能叫做平行四边 形呢？ 活动活动 2 2 讲解概念讲解概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 数学语言 ABCD（板书） ADBC，ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 活动活动 3 3 判别概念判别概念 问题问题 3 3 聪明的你们， 能
5、否根据 的定义快速 判别出哪些是平行四边形呢？ （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） 追问追问：第（3）、（4）是平行四边形吗？你是 根据什么来判断的？ 生生：平行四边形的定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。 师：师：刚才跟大家一起学习了平行四边形的定义。 师 出 示 三 角 形、四边形教 具，引导学生 回忆三角形、 四边形有关知 识及几何研究 的一般思路。 学生观察图 片，师通过问 题串，引导学 生回忆平行四 边形的概念 学生翻开课本 齐读并画出定 义。 师介绍平行四 边形的符号表 示方法。强化 概念，并用数 学语言表示。 学 生 打 手 势 （），快速 判
6、别 师结合几何图 形，以问题串 的形式，引导 学生思考，探 究和验证平行 四边形对边相 课件展示内 容、 师出示三 角形、 四边形 实物教具 课件展示生 活的图片， 并 从实物中抽 象出平行四 边形。 课件展示内 容； 黑板板书， 强 化概念 课件逐个展 示 平行四边形 实物教具 回顾我们学习过 的几何图形三角 形、四边形性质都 是从边、角、对角 线入手，这是几何 图形学习的一般思 路，为下面学习 平行四边形概念 和探索与证明其 性质提供方向。 通过图片展示， 学生感受生活中 大量存在的平行 四边形的原型， 进而从实际背景 中抽象出平行四 边形，学生经历 从实物抽象为几 何图形的过程。 给出定
7、义，强化 定义的作用。 落实：知道平行 四边形的对边分 别平行。 加深平行四边形 概念的理解 落实目标：理解落实目标：理解 平行四边形的概平行四边形的概 念。念。 现在来研究平行四边形具有怎样的性质，我们 同样从边、角、对角线出发。 三、三、概括证明，探究性质概括证明，探究性质 活动活动 4 4 探究平行四边形对边相等探究平行四边形对边相等 问题问题 4 4 （教具）（教具）由定义已经知道，平行四 边形的两组对别分行的，这是边的位置关 系；除此之外，对边的长度又有怎么的数 量关系？你猜猜看！ 生：生：两组对边分别相等. 师：师：你回答很好！你的猜想是：平行四边 形的对边相等。 追问追问 ：这一
8、个猜想究竟对不对，可以用 什么办法去验证呢？ 生生：用测量的办法 师：师：我们可以用测量方法进行验证。请拿 出导学案，第 1 题，用直尺测量平行四边 形对边的长度。 （导学案）（导学案） 分组合作：量一量、填一填(1 分钟) （1-2 组） （3-4 组） （第 5 组） AD=_cm ； AB=_cm BC=_cm ； CD=_cm 结论： AD _ BC AB CD 追问追问：你们有何发现？ 师：经过测量，我们验证的结果确实是平行四 边形的对边相等的。 问题问题 5 5：（几何画板）（几何画板）现在请大家观察,对于不 同的平行四边形，它们的对边仍然相等吗？ 师：我们刚才经过大量的实验验证，
9、初步得到 平行四边形的对边是相等的。 问题问题 6 6：为了能够说明这个结论是个真命题，我 们还需要做什么工作呢 活动活动 5 5 证明平行四边形的对边相等证明平行四边形的对边相等 下面我们来证明这一个结论的正确性。 已知：在 ABCD 中，ADBC，ABCD. 求证：AD=BC,AB=CD 等。 学生测量导 学案平行四 边形的对边。 教师巡视通 过希沃同屏 技术投影一 位学生代表 测量结果。 教师运用几 何画板， 展示 不同的平行 四边形。 学生观察任 意的平行四 边形的对边。 教师引导学 生思考， 指定 一位同学上 来添加辅助 线， 再以小组 合作完成证 明后指定一 学生用直尺 对平行四边
10、 形的对边进 行测量 导学案、 采用希沃同 屏技术， 便于 学生参照对 比） 教师用几何 画板展示任 意平行四边 形的对边相 等。 教师在黑板 上书写完整 规范的书写 证明过程。 再一次回顾研究 几何图形的一般 思路：从研究边、 角、对角线出发。 学生通过平行四 边形教具直观感 觉进行猜想。 学生通过观察、 猜想、测量、再 观察教师运用的 几何画板，初步 感受平行四边形 的对边相等。 落实目标：通过 测量方法验证平 行四边形的性质 定理。 由观察猜想到实 践检测最后到推 理证明。 体会 “用 合情推理结论用 演绎推理证明结 论”这一几何研 究的基本思考方 式。 问问题题 7 7：我们以前要证两
11、条边相等，一般用什么 方法？ 生答:可以证两个三角形全等，对应边相等。 追追问：问：图中并没有两个三角形？ 生答：可以添加辅助线 请一位同学上来画辅助线，同时其他同学在 下面画。 师:感谢这一位同学，他已经为我们打开了证明 结论的大门。 小组合作，完成证明。 师：同学们真厉害！我们一起证明了平行四 边对边相等的结论，这就是平行四边形边的性 质。 （学生读一遍)性质性质 1 1 平行四边形的对边相等。平行四边形的对边相等。 数学语言： 四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC，AB=CD 活动活动 6 6 研究并证明平行四边形的对角相等研究并证明平行四边形的对角相等 师：我们已经研究完平行四边
12、形边的性质， 平行四边形的对边相等。接下了，我们开始研 究平行四边角的性质。 先来看对角， 问题问题 8 8：B 与D 有什么数量关系？那这两组 对角相等吗？用什么办法证明？ 由此，同样证明了平行四边形的角性质 （学生读一遍)性质性质 1 1 平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。 四、四、应用知识，解决问题应用知识，解决问题(1(1 分钟分钟) ) 位学生上来 讲解大概思 路。 最后学生 集体口答， 教 师同时板演 完整规范的 证明过程。 指定学生讲 解平行四边 形对角相等 的思路。 学生读性质 2，师板书。 学生独立思 考完成导学 案， 指定学生 课件展示题 目， 黑板板书证 明过程
13、 导学案、 课件展示题 引导学生证明平 行四边形的对边 相等、对角相等。 把四边形的问题 转化为三角形的 问题。 落实目标:证明 平行四边形的性 质：平行四边形 的两组 对边相等 落实目标:证明 平行四边形的性 质：平行四边形 两组对角相等。 1、在 ABCD 中，若 AB=2cm,则 CD=_cm ; 若 AD=4cm,则 BC=_cm. 2、若A BCD 的周长为 24，AB7 则 AD 3、 在 ABCD 中,若B=70， 则D=_, A=_. 4、B200CA 0 ，则若=_。 追问：追问： 4 个小题中分别用到了平行四边形的哪些 性质? 典型例题（课本典型例题（课本 p42p42）
14、例例 1 1 如图，在 ABCD 中，DEAB， BFCD，垂足分别为 E、F.求证 AE=CF. 追问追问 1 1：图中知道 ABCD，因此可以知道 哪些条件？ 追问追问 2 2：已知，因此可以知道什么？ 追问追问 3 3：要证明对应边相等，我们可以通 过证明什么？ 小结：小结：以后我们知道 ABCD 就可以直接利 用平行四边形的对边平行且相等、对角相等作 为已知条件，来解决相关的问题。 五、课堂总结五、课堂总结 本节课我们学习了哪些主要内容？本节课我们学习了哪些主要内容？ （1 1）平行四边形）平行四边形的概念的概念 （2 2）平行四边形的性质：）平行四边形的性质：1 1、平行四边形的两、
15、平行四边形的两 组对边平行且相等。组对边平行且相等。2 2、平行四形的两组对角相、平行四形的两组对角相 等。等。 直接回答。 其 他同学打手 势（） 师带着学生 学会读题， 分 析题意 （边读 题边板书关 键、 同时标记 图形）、整理 规范解题过 程。 目 教师在黑板教师在黑板 上书写完整上书写完整 规范的书写规范的书写 证明过程。证明过程。 落实目标:运用 平行四边形性质 的理解以及应用 其性质解决相关 问题。 教师引导学生 分析，应用性质 进行推理，体会 证明思路的方 法，培养学生的 逻辑推理能力。 落实目标落实目标: :运用运用 平行四形的性质平行四形的性质 作为已知条件去作为已知条件去
16、 简单推理证明。简单推理证明。 通过课堂总结， 梳理本节课所学 的知识，体会数 学思想。 课堂教学过程结构设计流程图课堂教学过程结构设计流程图 活动 1 生活中大量平行四边形实例，抽象出平行四边形几何图形引出概念 活动 2 看图识理， 落实概念 活动 3 猜想归纳，形成平行四边形性质结论 活动 4 推理证明， 得出性质 活动 5 小组合作，应用新知 活动 6 总结归纳 体验收获 活动 7 布置作业 提高升华 教师教学评价针对性设计教师教学评价针对性设计 教学目标教学目标 测试题目或表现任务测试题目或表现任务 1 1、掌握平行四边形对边相等、对角相等的性掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质质
17、 2 2、初步体会几何研究的一般思路与方法初步体会几何研究的一般思路与方法. . 1、在 ABCD 中 AB=3，BC=5，求它的周长. 2、在 ABCD 中 2:3:BA若,则 C ;D . 3、已知：在 ABCD 中，AECF 求证：AFCE 作业作业 布置布置 作业内容相对应教学目标作业内容相对应教学目标 作业课本位置作业课本位置 运用平行四边形的性质来求边长、求角度及周长。 课本课本 P P4343“练习练习” 第第 1 1、2 2 题题 板板 书书 设设 计计 18.1.118.1.1 平行四边形平行四边形 （1 1）平行四边形的概念）平行四边形的概念 （2 2）平行四边形的性质：）
18、平行四边形的性质：1 1、平行四边形的两组对边平行且相等。、平行四边形的两组对边平行且相等。2 2、平行四形的两组对角相等。、平行四形的两组对角相等。 教学教学 课后课后 反思反思 本节课的优点是通过生活中广泛的应用， 抽象出我们小学中学过的平 行四边形，通过几何对象的共同本质特征，得到定义，然后研究其性质 。 平行四边形性质的研究，经历感知、猜想、证明的过程，主要从研究边、 角、对角线的性质出发。平行四边形性质的证明，应用添加辅助线，构造 全等三角形， 利用三角形全等证明线段或角相等的办法， 将四边形的问题 转化为三角形的问题转化数学思想。 引导学生进一步体会几何研究的一般 思路和方法。 本节课的重点是探索与证明平行四边形的性质。采用感知、度量、猜 想、证明等手段，体会数形几何思想与转化的数学思想。 难点是学生在证明平行四边形对边相等的性质过程中添加辅助线构 造全等三角形等问题。
