1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时填写时 间间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版教材版 本本 人民教育出版社人民教育出版社 课题名称课题名称 第十八章特殊的平行四边形第十八章特殊的平行四边形- -正方形的性质正方形的性质 难点名称难点名称 正方形性质与三角形结合的综合应用正方形性质与三角形结合的综合应用 难点分析难点分析 从知识角度分析为从知识角度分析为 什么难什么难 知识点本身单独看内容相对简单：但是联系到前边三角形的知识，计算上思维过知识点本身单独看内容相对简单：但是联系到前边三角形的知识，计算上思维过 程有很大的跳跃，学生容易想不到。程有很大的
2、跳跃，学生容易想不到。 从学生角度分析为从学生角度分析为 什么难什么难 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：学生的综合动手能力还是不理想，需要加大学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：学生的综合动手能力还是不理想，需要加大 提升分析解题的能力。提升分析解题的能力。 难点教学方法难点教学方法 通过对正方形性质的探究及应用，培养推理能力，让学生感受学习过程知识的融合能力。通过对正方形性质的探究及应用，培养推理能力，让学生感受学习过程知识的融合能力。 经历探索图形的过程，发展合情推理能力，提高逻辑思维能力。经历探索图形的过程，发展合情推理能力，提高逻辑思维能力。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入
3、教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课 1 1叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质 2 2说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系 设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的 平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？由正方形平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？由正方形 的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是
4、有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了 两层意：两层意： (1)(1)有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形( (菱形菱形) ) (2)(2)有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形( (矩形矩形) ) 正方形与平行四边形、矩形和菱形之间有什么关系？正方形与平行四边形、矩形和菱形之间有什么关系？ 反思小结：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩反思小结：因为正方
5、形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩 形，特殊的菱形，所以它具有这些形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合正方形图形性质的综合正方形 是中心对称图形，也是轴对称图形是中心对称图形，也是轴对称图形 以学生为主体，回以学生为主体，回 顾研究次序“平行顾研究次序“平行 四边形四边形- -矩形矩形- -菱形菱形 - -正方形，及“一般正方形，及“一般 到特殊”的研究思到特殊”的研究思 路，交流对各种平路，交流对各种平 行四边形关系的理行四边形关系的理 解。学生可能从以解。学生可能从以 下几个角度理解：下几个角度理解： （1 1）概念内涵关系）概念内涵关系 （2 2）概念外延关系）概念外延关系 引导
6、学生有条理引导学生有条理 的回顾概念，并的回顾概念，并 建立概念间的联建立概念间的联 系。系。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二、合作探究二、合作探究 达成目标达成目标 ( (讲练结合模式讲练结合模式) ) 1 1、轴对称型、轴对称型 例例 1.1.已知正方形已知正方形 ABCDABCD，若，若 E E 为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接 EAEA、EC.EC. 问： （问： （1 1）EAEA 与与 ECEC 的关系？的关系？ （2)P2)P 是是 BDBD 上一个动点，上一个动点， E E 为为 BCBC 的中点， 存在点的中点， 存在点 P P 使得使得 PE+PCP
7、E+PC 的值最短？的值最短？ 练习：练习： 1 1 如图如图, ,在边长为在边长为 4 4 的正方形的正方形ABCDABCD中中,E,E是是ABAB边上的一点边上的一点, , 且且AE=3,AE=3,点点Q Q为对角线为对角线ACAC上的动点上的动点, ,则则 BEQBEQ周周 长的最小值为长的最小值为 2 2、手拉手型手拉手型 例例 2 2：正方形：正方形 ABCDABCD 和正方形和正方形 AEFG,AEFG, EDED 和和 BGBG 的关系？的关系？ 练习2.(2019广东)如图，正方形ABCD的边长为 4，延长CB至点E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于点
8、M，连接 AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K. 则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN SADM14. 其中正确的结论有(C ) A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 3.3.正方形中互相垂直的两条线段相等。正方形中互相垂直的两条线段相等。( (十字架型十字架型) ) 例例 3 3：(1)(1)正方形正方形 ABCD,EABCD,E 为为 BCBC 边上一点，边上一点，AEAEBFBF。(2)E(2)E 为为 ADAD 上任意一点，上任意一点，EFEFGHGH 那么那么 AEAE 与与 BFBF 的关系？的关系？ 学生思考，学生
9、思考， 交流，集中交流，集中 展示，探索展示，探索 解决问题的解决问题的 方法。学生方法。学生 思 考 后 得思 考 后 得 出。出。 通过四种类型的设计， 专通过四种类型的设计， 专 题讲解， 分析方法展示题题讲解， 分析方法展示题 型的解题方法。 根据学生型的解题方法。 根据学生 情况， 逐步放手， 培养学情况， 逐步放手， 培养学 生独立解决问题的能力。生独立解决问题的能力。 练习练习 3. 3. 如图，正方形如图，正方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E，F F 分别在分别在 ADAD，CDCD 上，上， 且且 DE=CFDE=CF，AFAF 与与 BEBE 相交于点相交于点 G
10、.G. （1 1）求证：）求证：BE=AF;BE=AF; （2 2）若）若 AB=4AB=4，DE=1DE=1，求，求 AGAG 的长的长. . 4.4.半角模型半角模型 例例 4 4：正方形：正方形 ABCD,ABCD,FAE=45FAE=45，如图所示，有什么结论？，如图所示，有什么结论？ 练习练习 4.4.如图，正方形如图，正方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E、 F F 分别在线段分别在线段 BCBC、CDCD 上运动，且满足上运动，且满足EAF=45EAF=45，AEAE、AFAF 分别与分别与 BDBD 相交于点相交于点 M M、 N N，下列说法中：，下列说法中：BE+D
11、F=EFBE+DF=EF；点；点 A A 到线段到线段 EFEF 的距离一定的距离一定 等于正方形的边长； 若等于正方形的边长； 若tantanBAE=BAE=， 则， 则tantanDAF=DAF=； 若； 若BE=2BE=2， DF=3DF=3，则，则 S SAEF=15.AEF=15.其中结论正确是其中结论正确是 学生思考回学生思考回 答，师生共答，师生共 同整理得出同整理得出 结论。结论。 进一步巩固正方形的性进一步巩固正方形的性 质和三角形结合的综合质和三角形结合的综合 应用，应用， 小结小结 1 1、正方形的性质。、正方形的性质。 2 2、正方形性质的综合应用。、正方形性质的综合应用。 3 3、轴对称型、手拉手型、十字架型、半角型。、轴对称型、手拉手型、十字架型、半角型。 学生独立思学生独立思 考，自己梳考，自己梳 理本节课所理本节课所 学基础知识学基础知识 及主要数学及主要数学 思想方法。思想方法。 通过小结， 梳理掌握本节通过小结， 梳理掌握本节 课的核心课的核心-正方形性质正方形性质 类型的各种解题方法。类型的各种解题方法。
