1、四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A BC D O 还有其他么方法吗? 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形? 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O 证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又ACBD; BA=BC ABCD是菱形 判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是
2、菱形 ACBD 在ABCD中，ACBD ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D ABCD 数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D O 探究二 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD 四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边
3、形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD 在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 数学语言 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 判定法一判定法一 判定法二判定法二 对角线互相垂对角线互相垂 直的平行四边形直的平行四边形 是菱形是菱形 判定法三判定法三 四边相等的四四边相等的四 边形是菱形边形是菱形 菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 在ABCD中 ACBD 四边形ABCD是菱形 在ABCD中 AB=AD 四边形ABCD是菱形 A B C D
4、O A B C D 一组邻边相 等的平行四 边形是菱形 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O 四边形ABCD是菱形.( 对角线互相垂直的平行四边 形是菱形) OA=OC=4 OB=OD=3( 平行四边形的对角 线互相平分) 解： AB=5 ACBD 0 90 AOB= （2） 四边形ABCD是平行四边形 ACBD （1） 四边形ABCD是平行四边形 AB2=OA2+OB2 (勾股定理的逆定理) 1、判断下列说法是否正确？为什么？ ( 1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） ( 2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） ( 3) 对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） 菱形的判定方法
