1、2021年4月14日星期三 1 数学八年级下册数学八年级下册 2021年4月14日星期三 2 八年级 数学 复习 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。它的对角线。 平行四边形平行四边形ABCD, 记为“记为“ABCD”, 读作读作 “平行四边形“平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称称 为对角线。为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，
2、相等， 3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等， 相邻两角互补。相邻两角互补。 2021年4月14日星期三 3 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
3、少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 2021年4月14日星期三 4 叙述平行四边形的性质叙述平行四边形的性质 B 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC= ADC 还有其它性还有其它性 质吗质吗? 2021年4月14日星期三 5 A A C C D D B B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O. O O 猜一猜猜一猜: 线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条
4、线段拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确的长度，验证你的猜想是否正确. . 2021年4月14日星期三 6 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将 一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什 么么? ? 2021年4月14日星期三 7 A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 再看一遍再看一遍 2021年4月14日星期三 8 A A
5、 D D O O C C B B D D B B O O C C A A 2021年4月14日星期三 9 结论（结论（P85） 你能证明你能证明 它吗它吗? 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，后与自身重合， 这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫 对称中心对称中心。 2021年4月14日星期三 10 A A C C D D B B O O 已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O. 求证：求证
6、：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 2021年4月14日星期三 11 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分. 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC OB
7、=ODOB=OD A A D D B B C C O 2021年4月14日星期三 12 说一说说一说 如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？ （ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？ A B D O 10+4+7=21 ABC的周长小的周长小 于于 DBC的周长的周长 小小6 2021年4月14日星期三 13 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC
8、、CDCD、ACAC、 OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B B C C D D A A O O 解：解： ABCABC是直角三角形是直角三角形 又又ACBCACBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10 22 ACABBC 22 1086 又又OA=OCOA=OC 1 3 2 OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 2021年4月14日星期三 14 A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二
9、老二 M 2021年4月14日星期三 15 2021年4月14日星期三 16 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于 点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O O D D B B A A C C 1 1ADAD9 9 2021年4月14日星期三 17 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（的特征是（ ） A A、不稳定性、不稳定性 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、内角的为、内角的为360360度度 D D、外角和为、外角和为36
10、0360度度 B 2021年4月14日星期三 18 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条 对角线长可以是对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和 O O D D B B A A C C D 2021年4月14日星期三 19 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C 2021年4月14日星期三 20 O
11、O D D B B A A C C 如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于 点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15, 则则CD=_.CD=_. 5 2021年4月14日星期三 21 1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？ 边：边： 角：角： 对角线：对角线： 对边平行，对边相等对边平行，对边相等 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 2021年4月14日星期三
12、22 图图 形形 名名 称称 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 平平 行行 四四 边边 形形 定定 义义 两组对边分别两组对边分别 平行的四边形平行的四边形 ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形 性性 质质 平行四边形的平行四边形的 对边平行对边平行;对边对边 相等相等;对角相等对角相等; 对角线互相平对角线互相平 分分 四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=D OA=OC,OB=OD O 2021年4月14日星期三 23 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有
13、 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B B M M C C D D A A 2021年4月14日星期三 24 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF 过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F.F. 求证求证:OE=OF:OE=OF O F A B C D E 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 2021年4月14日星期三 25
