1、边边 平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边平行且相且相 等等 角角 对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质：平行四边形的性质： B D A C O 四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的两组对角相等，平行四边形的两组对角相等，邻角邻角 互补互补 四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 0 180 0 180 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 有一块平行四边形的有一块平行四边形的 玻璃块玻璃块, ,如图所示如图所示, ,假如不假如不 小心碰碎了一部分小心碰碎了一部分
2、, ,聪明的聪明的 技师拿着细绳很快将原来技师拿着细绳很快将原来 的平行四边形画了出来的平行四边形画了出来, ,你你 知道他用的是什么办法吗知道他用的是什么办法吗? ? 学习了今天的内容，老师学习了今天的内容，老师 相信你就知道如何做了。相信你就知道如何做了。 观察思考观察思考 八年级数学八年级数学 下下 新课标新课标人人 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 （第（第1课时）课时） 有有哪些方法哪些方法可以判断一个可以判断一个四边形四边形是是平平 行四边形呢？行四边形呢？ （1 1）根据定义根据定义：两组对边分别两组对边分别平行的四平行的四
3、边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形 因为AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平 行四边形。 生活趣味探究生活趣味探究：小明的爸爸在钉制平行四边形小明的爸爸在钉制平行四边形 框架时采用了下面两种方法框架时采用了下面两种方法。 方法一：将两根同样长的木条 AB，CD放置，再用两根同样长 的木条AD，BC加固，得到的四 边形ABDC 就是平行四边形（如 图 ）。你同意吗？ A B C D 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中 ,AB=CD,AD=BC.,AB=CD,AD=BC. 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . A B C D 证明证明: 连
4、接连接 BD， AB=CD,AD=BC,BD=DB ABDCDB(SSS) 1= 2, 3=4. ABCD,ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对两组对 边分别平行的四边形是平行四边形边分别平行的四边形是平行四边形). 1 2 3 4 平行四边形的判定平行四边形的判定1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A D C B 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC,AB=CD (两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是 平行四边形平行四边形 ) 方法二：将两根木条方法二：将两根木条ACAC，BDBD的的
5、 中点重叠，并用钉子固定，则中点重叠，并用钉子固定，则 四边形四边形ABCDABCD就是平行四边形。就是平行四边形。 （如图如图 ） 你同意吗？ D B A C B D A C O 已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 4 4 2 1 3 证明：证明： AO = CO AO = CO ，1 = 21 = 2，BO = DO ， AOBAOBCOCO（ASAASA） AB CDAB CD 同理同理:AD :AD BCBC 四边形四边形AB
6、CDABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4 平行四边形的判别：平行四边形的判别： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 AO=OC,BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四) A D C B O 即时小结即时小结 平行四边形的定义平行四边形的定义 文字语言文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 符号语言符号语言:ADBC,ABCD, 四边
7、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 文字语言文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言符号语言:AB=CD,AD=BC, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 文字语言文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言符号语言:A=C,B=D, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 文字语言文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互
8、相平分的四边形是平行四边形. 符号语言符号语言:OA=OC,OB=OD, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 小试身手 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD， （1 1）若）若AB/CD,AB/CD,补充条件补充条件，使四，使四 边形边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 （2 2）若）若AB=CDAB=CD，补充条件，补充条件，使四，使四 边形边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 （3 3）若对角线）若对角线AC,BDAC,BD交于交于O O点，点， OA=OC=3OA=OC=3，OB=5OB=5，补充条件，补充条件，使，使 四边形四边形ABCDABCD
9、是平行四边形是平行四边形。 A D C B O 例：例：(教材例教材例3)如图所示如图所示, ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点 O,E,F是是AC上的两点上的两点,并且并且AE=CF.求证四边形求证四边形BFDE是平行四边是平行四边 形形. 解析解析由已知条件可知由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为因为AE=CF,所以所以 OE=OF,根据平行四边形的判定定理根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形 是平行四边形是平行四边形,即可证明四边形即可证明四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行
10、四边形, AO=CO,BO=DO.AE=CF, AO-AE=CO-CF, 即即EO=FO.又又 BO=DO, 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 解题策略解题策略 从已知条件入手从已知条件入手, ,分析条件的特征分析条件的特征, ,发现条件发现条件AE=CF 与与ABCD的对角线有密切的关系的对角线有密切的关系, ,因此因此, ,根据平行四边形的判定根据平行四边形的判定 定理定理, ,设法证明两条对角线互相平分即可设法证明两条对角线互相平分即可. . 【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ABCD中中,E,F分别是分别是AC 上两点上两点,且且BEAC于于E,DFAC于于F.
11、求证四边形求证四边形BEDF 是平行四边形是平行四边形. 解析解析利用条件证明利用条件证明ABECDF, 得得AE=CF,连接连接BD交交AC于于O,证明四边形证明四边形 BEDF的对角线的对角线EF,BD互相平分即可互相平分即可. 证明证明:连接连接BD交交AC于点于点O,如图所示如图所示. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD. BAE=DCF.BEAC于于E,DFAC于于F, BEA=DFC=90.ABECDF(AAS). AE=CF.OA-AE=OC-CF,即即OE=OF. 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形(对角线互相
12、平分的四对角线互相平分的四 边形是平行四边形边形是平行四边形). 检测检测反馈反馈 1.如图所示如图所示,在四边形在四边形ABCD中中,AC,BD相交于点相交于点 O.(1)若若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当那么当BC= cm, CD= cm时时,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形; 8 4 (2)若若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当那么当AO= cm, DO= cm时时,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形. 4 5 3.如图所示如图所示,在在ABCD中中,点点E,F是对角线是对角线AC上两点上两点,且且 AE=CF.求证求证EBF=FDE. 证明证明:连接
13、连接BD交交AC于点于点O,如图所示如图所示, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, OA=OC,OB=OD.AE=CF， OA-AE=OC-CF,即即OE=OF. 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形, EBF=FDE. 2.四边形四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,AO=CO,请添加请添加 一个条件一个条件: (只添加一个即可只添加一个即可),使四边形使四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形. 边边 角角 对角线对角线 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 对角线互相平分对角线互相平分 的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边
14、形 ？ ？ 1.平行四边形的平行四边形的判定判定： 2.思想归纳方法：类比，观察，实验等。思想归纳方法：类比，观察，实验等。 D A B C M N P Q O 已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线 AC 、BD相交于点，相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、 OD 的中点的中点 求证求证 :四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形 A B C M N P Q O 活动与探究活动与探究 已知四边形已知四边形ABCDABCD， 从（从（1 1）ABABCDCD；（；（2 2）ABAB= =CDCD；（；（3 3）ADADBCBC； （4 4）ADAD= =BCBC；（；（5 5）A A=C C；（；（6 6）B B =D D中取中取 出两个条件加以组合，能推出四边形出两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行是平行 四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合
