1、第十九章第十九章 函数函数 19.1 函数函数 19.1.1 变量与函数变量与函数 第第 1 课时课时 常量与变量常量与变量 学习目标学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 重点重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点难点：用式子表示变量间的关系. 一、一、知识链接知识链接 1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性）， 如： 速度、 时间、 路程、 温度、 面积等， 请你再写出三个 “量” ： 、 、 . 同时用“数”来表明“量”的大小. 2.写出路程（s）、速度（v）、时间（
2、t）之间的关系： . 二、二、新知预习新知预习 1.小明去文具店购买一些铅笔， 已知铅笔的单价为 0 2 元支， 总价y元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是_，常量是_. 2.圆的面积 S 随着半径r的变化而变化，已知它们的关系为:错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 2 rS,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 3.自主归纳： 变量：在一个变化过程中，数值_的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值_的量为常量. 三、三、自学自测自学自测 1.指出下列关系式中的常量和变量. （1）长方形的长为 2，长方形面积 S 与宽 x 之间的关系 S=2x； （2）一批香蕉每千克 6
3、 元， 则总金额 y （元） 与销售量 x （千克）之间的关系式为 y=6x. 2.一名运动员以 8 米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的 关系式，并指出其中的变量和常量. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：常量与变量常量与变量 问题问题 1：一辆汽车以 60 千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米行驶时间为 t 小时 （1）请同学们根据题意填写下表： （2）试用含 t 的式子表示 s,则 s= ； （3）在以上这个过程中，变化的量有
4、 ，不变化的量有_ 问题问题 2：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场 售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元 （1）请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为 元； （2）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_ （3）试用含 x 的式子表示 y,则 y= ；这个问题反映了票房收入_随售票 张数_的变化过程 问题问题 3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径 r 分别为 10cm,20cm,30cm
5、 时,圆的面积 S 分别为多少? （1）填空： 当圆的半径为 10cm 时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为 20cm 时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为 30cm 时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为 r 时，圆的面积 S= ； （2）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_ 要点归纳：要点归纳： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为，数值始终不变的量为 . . 典例精析典例精析 例例 1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元千克， 买 a 千橘子的总价为 m元， 其中常量是_， 变量是_；
6、 (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C2r，其中常量是_，变量是 _； (3)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)的关系式hy 中，其中常量是_，变量是_. 变式题变式题 阅读并完成下面一段叙述： t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 7 7- -1616） （1）某人持续以 a 米分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是
7、_,变量是 _. （2）s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 _,变量是_. （3） 根据上面的叙述， 写出一句关于常量与变量的结论： _. 方法总结方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是 否可以取不同的值. 探究点探究点 2：确定两个变量之间的：确定两个变量之间的关系关系 例例2.弹簧的长度与所挂重物有关 如果弹簧原长为10cm， 每1kg重物使弹簧伸长0.5cm， 试填下表： 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量 m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 变式题变式
8、题： 如果弹簧原长为 12cm， 每 1kg 重物使弹簧压缩 0.5cm， 则用含重物质量 m （kg） 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为_. . 针对训练针对训练 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 月用水量为 x 吨，月应交水费为 y 元. （2）某地手机通话费为 0.2 元/分.李明在手机话费卡中存入 30 元，记此后他的手 机通话时间为 t 分钟，话费卡中的余额为 w 元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率（圆 周长与直径的比）为. （4）把 10
9、本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入 x 本， 第二个抽屉放入 y 本. 二、二、课堂小结课堂小结 常量与变 量的概念 常量 在一个变化过程中，数值_的量为变量 变量 在一个变化过程中，数值_的量为变量 易错提醒 在不同的条件下，常量与变量是相对的 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探探究点究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -1818） 4. 4.课堂小结课堂小结 1.若球体体积为 V，半径为 R，则 V= 3 4 3 R，其中变量是_、_，常量是 _. 2.计划购买 50 元的乒乓
10、球，所能购买的总数 n(个)与单价 a（元）的关系式是_， 其中变量是_，常量是_. 3.汽车开始行使时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与 行使时间 t（小时）的关系是_，其中的常量是_，变量是_. 4.表格列出了一项实验的统计数据， 表示小球从高度 x （单位： m） 落下时弹跳高度 y （单 位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式. 完成上表，并写出瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式. 50 80 100 150 25 40 50 75 x 1 2 3 n y 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1919- -2121）
