1、 变量与常量 （第（第1课时）课时） 学习目标学习目标 1. 认识变量、常量认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的学会用含一个变量的关系关系 式式表示另一个变量表示另一个变量 万物皆万物皆变变 大千世界万物皆变大千世界万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化; ; 人体细胞的个数随年龄而变化人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化; 提出问题，创设情景提出问题，创设情景 【问题一问题一】一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速小时的速 度匀速行驶，行驶里程为度匀速行驶，行驶里程为
2、S千米，行使时间为千米，行使时间为 t小时小时. 3.试用含试用含t的式子表示的式子表示S . 1 2 3 4 5 S 2.在以上这个过程中，在以上这个过程中， 1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表： 60 120 180 240 300 里程里程S千米与时间千米与时间t时时 速度速度60千米千米/小时小时 S=60t 变化的量是变化的量是 . 没变化的量是没变化的量是 . t 【问题问题2】 每张电影票售价为每张电影票售价为10元，元， 如果早场售出票如果早场售出票150张，日场售出张，日场售出 票票205张，晚场售出张，晚场售出310张张. 三场电三场电 影的票房收入各多
3、少元？设一场电影的票房收入各多少元？设一场电 影售票影售票x张，票房收入张，票房收入y元。怎样用元。怎样用 含含x的式子表示的式子表示 y ？ (2) 关系式为：关系式为：y=10 x (1) 早场电影票收入：早场电影票收入：15010=1500元元 日场电影票收入：日场电影票收入：20510=2050元元 晚场电影票收入：晚场电影票收入：31010=3100元元 【问题问题3】小明到商店买练习簿，每本单小明到商店买练习簿，每本单 价价2元，购买的总数元，购买的总数 x（本）与总金额（本）与总金额 y （元）的关系式，可以表示为（元）的关系式，可以表示为: 其中其中y随随x的变化而变化的变化而
4、变化 y = 2x 定义：定义： 在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程 的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是 变化的，而哪些量又是不变的。变化的，而哪些量又是不变的。 在一个在一个变化过程变化过程中，我们称数值发生变化中，我们称数值发生变化 的量为的量为变量变量 售出票数售出票数x、票房收入、票房收入y；重物质量；重物质量m、 弹簧长度弹簧长度l都是都是变量变量. 而票价而票价10元，弹簧原长元，弹簧原长10cm都是都是常量常量. 例如：例如： 那些数值始终不变的量称之为那些数值始终不变的量称之为常量常量. 1
5、 1、一辆汽车以、一辆汽车以4040千米千米/ /小时的速度行小时的速度行 驶，写出行驶路程驶，写出行驶路程s(s(千米千米) )与行驶时间与行驶时间t(t(时时) )的关系的关系 式。式。 2 2、一辆汽车要行驶、一辆汽车要行驶5050千米的路程，写出行驶速千米的路程，写出行驶速 度度v(v(千米千米/ /小时小时) )与行驶时间与行驶时间t t（小时（小时) )之间的关之间的关 系式系式 S = 40t 时间时间 t 小时小时 速度速度 40千米千米/时时 路程路程 S 千米千米 V= t 50 变量变量 变量变量 常量常量 时间时间 t 小时小时 路程路程50千米千米 速度速度V千米千米
6、/时时 变量变量 变量变量 常量常量 活动活动四四 3. 用用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽， 观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。 计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规 律：设矩形的长为律：设矩形的长为xcm，面积为，面积为S ，怎样用含，怎样用含x 的式子表示的式子表示S？ 2 cm 1 活动活动四四 3.用用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽，
7、观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它 们的变化规律：设矩形的长度为们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为，面积为 S ，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S？ 2 cm S= x （5-x） . 长 x 米 宽 (5-x) 米 4 3 2.5 1 2 2.5 面积 s 米2 4 6 6.25 解：解： 1、指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x 6；（2）y=4x25x 7； V R 3 4 Q=40-5t 其中变量是其中变量是 、 ，常量是，常量是 . 2.若球体体积为若球体体积为V，
8、半径为，半径为R，则，则V= 3 3 4 R 3 3 3.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每升，如果每 小时耗油小时耗油5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q升与行使升与行使 时间时间t小时的关系是小时的关系是 . 并指出并指出 其中的常量是其中的常量是 ，变量是，变量是 Q、t 40、-5 4、指出下面各个问题中，哪些量是指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量？变量，哪些量是常量？ 如果直角三角形中一锐角的度数如果直角三角形中一锐角的度数 为为 ，另一个锐角的度数为，另一个锐角的度数为 ，试，试 用含用含 的式子表示的式子表示 . 解：解： 常量是常量
9、是 90 变量是变量是 、 = 90= 900 0 - - 5.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,高高h可以可以 任意伸缩任意伸缩.写出面积写出面积S随随h变化变化的的关系关系 式式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量. S = h 5 2 解：解： 变量是变量是 s 、h 常量是常量是 5 2 6、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长当边长 减少减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y 与与x的函数关系式。的函数关系式。 能力提升能力提升 能力提升能力提升 7.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高 100100米降低米降低 0.70
10、.7，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是 2323，写出温度，写出温度y y与上升高度与上升高度 x x之间的之间的 关系式，关系式，并指出其中的常量与变量。并指出其中的常量与变量。 解：解： y =23 -0.007x 变量是变量是 x 、y 常量是常量是 23、-0.007 8、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记 录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每每1kg的重物使弹簧伸长的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重，怎样用含有重 物质量
11、物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度的的式子表示受力后弹簧的长度l？ 挂挂1kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm） 关系式为：关系式为： l =0.5m+10 探究：探究： 结论：结论： 挂挂2kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm） 挂挂3kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm） 从现实问题出发，寻求事物变化中从现实问题出发，寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤：变量之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式利用学过的有关知识确定关系式. 回顾 小结 课本课本P71练习题练习题
