1、 教教 学学 目目 标标 知识技能知识技能 理解方差的意义，会用方差公式求样本理解方差的意义，会用方差公式求样本 数据的方差数据的方差 过程与方法过程与方法 通过对实际问题的探究，形成方差的概通过对实际问题的探究，形成方差的概 念念 情感态度价情感态度价 值观值观 以积极情感态度，探索问题，进而体会以积极情感态度，探索问题，进而体会 数学应用的科学价值数学应用的科学价值 重点重点 方差概念形成过程方差概念形成过程 难点难点 方差概念形成过程方差概念形成过程 统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映 这组数据的波动情
2、况。这组数据的波动情况。 讨讨 论论 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是 9 .269 .26， 乙甲xx 即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同即甲、乙两队参赛选手的平均
3、年龄相同 用图表整理这两组用图表整理这两组 数据，分析你画出数据，分析你画出 的图表，看看你能的图表，看看你能 得出哪些结论？得出哪些结论？ 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 甲队的平均年龄分布甲队的平均年龄分布 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 乙队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布 数据序
4、号 数据序号 比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差 巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常 采用下面的做法：采用下面的做法： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小 设有设有n 个数据个数据x
5、1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分，各数据与它们的平均数的差的平方分 别是别是 ，我们用它们的平均数，即用，我们用它们的平均数，即用 22 2 2 1 ,xxxxxx n 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差 （variance），记作），记作s2 两组数据的方差分别是：两组数据的方差分别是： 29. 2 10 9 .26299 .26259 .2626 222 2 甲 s 89. 0 10 9 .26269 .26279 .2628 222 2 乙 s 显然显然
6、 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我 们从图看到的结果们从图看到的结果 是一致的。是一致的。 22 乙甲 ss 例例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖）， 参加表演的女演员的身高（单位：参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是）分别是 甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 解解:
7、甲乙两团演员的身高更分别是：甲乙两团演员的身高更分别是： 165 8 16716631652164163 甲x 166 8 1681671661652164163 乙x 36. 1 8 165167165164165163 甲 s 75. 2 8 166168166164166163 乙 s 由由 乙 甲s s可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 练习练习 、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6
8、 6 6 6 6 7 76 x 0 7 ) 66 () 66 () 66 () 66 () 66 () 66 () 66 ( 2222222 2 s 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 （2）5 5 6 6 6 7 7 6 7 273652 x 7 4 7 )76()76()66()66()66()65()65( 2222222 2 s 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 （3）3 3 4 6 8 9 9 6 7 2986423 x 7 48 7 )69()69()68()66()64()63()63( 2222222 2
9、 s 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 6 7 39633 x 7 54 7 )69()69()69()66()63()63()63( 2222222 2 s 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 2、下面是两名跳远运动员的、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m） 甲甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6
10、.17 5.85 6.21 01. 6 10 19. 600. 605. 698. 513. 699. 591. 507. 693. 585. 5 甲x 00. 6 10 81. 685. 517. 618. 681. 584. 592. 583. 508. 611. 6 乙x 在这在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器） 00954. 0)01. 619. 6()01. 607. 6()01. 693. 5()01. 685. 5( 10 1 22222 甲 s 02434. 0)621. 6()683. 5()608.
11、 6()611. 6( 10 1 22222 乙 s 1. 本本 节节 主主 要要 知知 识识 内容内容? 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小 设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分，各数据与它们的平均数的差的平方分 别是别是 ，我们用它们的平均数，即用，我们用它们的平均数，即用 22 2 2 1 ,xxxxxx n 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差 （variance），记作），记作s2
