1、教师姓名教师姓名单位名称单位名称填写时间填写时间 学科学科初中数学初中数学年级年级/ /册册八年级下册八年级下册教材版本教材版本人教版人教版 课题名称课题名称第十九章 19.2 一次函数 难点名称难点名称正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 难点分析难点分析 从知识角度分析 为什么难 函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，更 重要的是传授给学生数学思想方法， 正比例函数的性质与常数k的关系， 是难点。 从学生角度分析 为什么难 学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有 较大变化和提高，具备一定的自学能力. 学生对运动变化现象中的变量
2、已经有了一定的认知能力，在此基础上认识函 数，进而讨论简单的正比例函数的图象及其性质更是水到渠成的事，学生第一次 结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索 正比例函数的性质提供了思维活动空间，使学生更牢固地掌握正比例函数的性 质. 难点教学方法难点教学方法 观察，分析，比较，由特殊到一般 教学环节教学环节教学过程教学过程 导入导入 一复习旧知复习旧知 1、 一般地， 形如 _(k是常数，)的函数， 叫做正比例函数(其中k叫做). 2、画函数图象的步骤： （1） _ _ （2） _ _ _ （3）_ 二二 探究新知探究新知 例 1画出正比例函数画出正比例函数y=2x
3、 的图象 解： 1：列表：2、描点 3、连线 问题一：经过原点与点问题一：经过原点与点(1,k)(1,k) (k(k 是常数，是常数，k k0)0)的直线是哪个函数的图象？的直线是哪个函数的图象？ 归纳归纳：因为两点确定一条直线因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数所以可用两点法画正比例函数ykx(k(k0)0)的图象的图象. .一般地一般地， 过原点和点过原点和点(1,k)(k(1,k)(k 是常数，是常数，k k0)0)的直线，即正比例函数的直线，即正比例函数ykx(k(k0)0)的图象的图象. . 练习：练习：1 1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：、用你认为最简单的方
4、法画出下列函数的图象： (1)(1)xy 2 1 (2)(2)xy 2 1 - 三比较分析：三比较分析： 观察这四个函数解析式有什么共同点？观察这四个函数解析式有什么共同点？观察上面图象，你发现的图象有什么特点？ （1）函数的图象都是一条经过的. （2） 图象经过第_象限， 从左向右呈_趋势， 即随着x的增大，y也_； 归纳：归纳：正比例函数ykx（k是常数，0k ）的图象和性质： （1 1）图象：）图象：正比例函数ykx（k是常数，0k ）的图象是一条经过_的，我们 称它为直线. （2 2）性质：）性质：当_时，图象经过第_象限，从左向右，y随x的增大而 _； 当_时，图象经过第_ _象限，
5、从左向右，y随x的增大而 _. x-2-1012 y =2x 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 四拓展延伸：比较大小： （1）k1k2； （2）k3k4； （3）比较 k1， k2， k3， k4 大小，并用不等号连接 五。性质总结： 正比例函数y=kx(k是常数，k0)图象的性质： （1）正比例函数的图象是一条经过的，我们称它为直线y=kx。 （2） 当k0 时， 直线y=kx经过第象限， 从左向右， 即： 随着x的增大y也； 当k0 时，直线y=kx经过第象限，从左向右，即：随着x的增大y反而。 追问：正比例函数图象经过哪些象限，增减性由什么决定的？ 六 典例精析： 1.函数 y
6、=3x 的图象在第_象限内,经过点(0,)与点(1,),y 随 x 的增大而_。 2.正比例函数 y=(k-1)x 的图象经过一、三象限，则 k 的取值范围是_。 七达标检测：1、函数 y=4x 的图象过第象限,经过点(0,) 与点(1,),y 随 x 的增大而 .2、在下列图像中，表示函数 y=kx(k0)的图像是（) 3.下列函数 y=5x,y=-3x、 y=0.5xy=-9x 中 y 随 x 增大而减小 的是_. 4、正比例函数 y=(k+1)x 的图像中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范是。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） y = =k4 y = =k3 y = =k2x y = =k1x 小结小结 归纳：归纳：正比例函数ykx（k是常数，0k ）的图象和性质： （1 1）图象：）图象：正比例函数ykx（k是常数，0k ）的图象是一条经过_的，我们 称它为直线. （2 2）性质：）性质：当_时，图象经过第_象限，从左向右，y随x的增大而 _； 当_时，图象经过第_ _象限，从左向右，y随x的增大而 _.
