1、18.1.1 勾股定理 第 1 课时勾股定理的探究 教学目标： 1.知识与技能 掌握定理并初步运用勾股定理进行简单运算。 2.过程与方法 在探索勾股定理的过程中，让学生经历观察、猜想、归纳、验证等一系列思维活 动，进一步发展学生的思维能力，体会数形结合和从特殊到一般的思考方法。 3.情感、态度与价值观 引导学生阅读中国古代对勾股定理的研究，激发热爱祖国、发奋学习的情怀。 教学重点 掌握勾股定理及其应用。 教学难点 理解勾股定理的发现过程。 教学准备 多媒体课件、方格纸、4 个全等的直角三角形。 教学方法 引导发现与启发讲解相结合。 课时：1 教学过程 一、创设情境，引入新课 你见过这个漂亮的图
2、案吗？ 回顾直角三角形的特点 二、探索新知 （1）观察右边两幅图：下图是一个行距和列距都是 1 的方网格，你能完成下面 的表格吗？ （2）填表（每个小正方形的面积为单位 1）： A 的面积的面积B 的面积的面积C 的面积的面积 左图左图 右图右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？ 两个锐角互余两个锐角互余 直角三角形直角三角形 直角三角形的三边直角三角形的三边a a、b b、c c有没有等量关有没有等量关 系呢？系呢？ 方法一：“补”的方法 Sc=s 大正方形4s 小直角三角形 1 77434 c 2 S 25 方法二：“割”的方法 sC= 4S 小直角三角形 + S 小正方形 143
3、 2 1 4 c S 25 三、继续探究 根据表中数据，你得到了什么？ A 的面积的面积B 的面积的面积C 的面积的面积 左图左图 右图右图 结论 ： SA+ SB= SC 四、继续思考 （1）你能用直角三角形的两直角边的长 a、b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面 积吗？ CBA SSS . 222 cba （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. . 如图，在 RtABC 中，C=90，A、B 和C 所对的三条边分别是 a、b、 c. 求证： . 222 cba 请先用手中
4、的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中 一个图形，分析其面积关系后证明. 自主证明 . , 2 1 4)( , ,)( 222 22 2 2 cba cabba c ba 即： 所以 小正方形的面积 大正方形的面积 . , 2 1 2 1 2)( 2 1 , 2 1 ),)( 2 1 222 2 2 cba cabbaba c baba 即 所以 直角三角形的面积 梯形的面积 . ,22 ,)( 2 1 4 ,)( , 222 222 22 2 2 cba caabbab cabab ab c 即： 所以 小正方形的面积 解：大正方形的面积 如果直角三角形两直角边分别为
5、a、b，斜边为 c， 那么 222 .abc 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 表示为：RtABC 中，C=90，则 . 222 cba 勾勾 股股 定定 理理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 a、b,斜边长为斜边长为 c， 那么：那么： . 222 cba 1.成立条件： 在直角三角形中； 2.公式变形: 222 ,acb 222 ;bca 3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长. 五、小试身手 1.已知 RtABC 中,C=90,若 a=2，c=5，求 b. 2.在 RtABC 中，B90，a=3，b=4，求 c. 3.教材第 24 页练习第 2 题. 作业： 1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题 17.1 第 13 题. 2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有 关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示. 六、总结 本课我们学习了哪些知识？ 用了哪些方法？ 你有哪些体会？ a b c
