1、 1 / 11 20202021 年七下期末试卷+答案 【南京市鼓楼区数学】 年七下期末试卷+答案 【南京市鼓楼区数学】 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各式，计算结果为 6 a的是（ ） A 24 aa B 7 aa C 23 aa D 4 2 a 2. 氢原子的半径约为0.00000000005m，该数用
2、科学记数法可以表示为（ ） A 9 5 10 B 10 0.5 10 C 11 5 10 D 12 5 10 3. 若ba ，则下列不等式中，一定正确的是（ ） A 22 ab B22ab C 22 ab Dab 4. 下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ） A内错角相等 B对顶角相等 C如果0ab ，那么0a D互为相反数的两个数和为 0 5. 一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 1 3 路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普 通公路上行驶的速度为 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了2.2 h. 设普通公路长、 高速公
3、路长分别为x km、 y km， 则可列方程组为 （ ） A 2 2.2 10060 xy xy B 2 2.2 60100 xy xy C 2 2.2 60100 xy xy D 2 2.2 10060 xy xy 6. 如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD，下列判断正确的是（ ） A若12 ，则 AB / CD B若34 ，则 AD / BC C若180AABC ，则 AB / CD D若AC ，ABCADC ，则 AB / CD 2 4 1 3 BA CD 2 / 11 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出
4、解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 ） 7. 计算： -1 5 =_， 0 5 =_ 8. 如图，直线, a b被直线c所截，1=40要使 ab, 则2 的度数应为_ 9. 计算： 1617 0.254=_. 10. 已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_ 11. 若 2 ()5,xy2,xy 22 xy则_ 12. 如果x、y满足方程组 4 221 xy xy ，则 22 xy_ 13. 如图，CD/AB，若=92ECB，=57B，则1=_. （第 13 题图） （第 15 题图） 14. 若
5、关于x的不等式组 4x xa ，有 3 个整数解，则a的取值范围是_. 15. 如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是_.（只填序号） 125 ；134 ； 1236 ；3425. 16. 如图 1，作BPC平分线的反向延长线PA，以APB，APC，BPC为内角可以分 别作三个边长相等的正多边形. 1 E D C A B 6 5 4 3 2 1 d c b a 3 / 11 例如：若90BPC，则135APBAPC ，图就是一个符合要求的图形. 在所有 符合要求的图形中，BPC的度数是_.（BPC=90除外） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 68
6、分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17. (8 分) 计算： 5 26 aaaa ； 22.yxxy 18. (5 分) 先化简，再求值： 2 12334xxxx x，其中3x . 19. (8 分) 分解因式： 2 4129xx ； 2 3663.xyxy 20.（4 分）已知41xy y=_.(用含 x 的代数式表示) 当 y 为非负数时，x 的取值范围是_. 当12y时，求 x 的取值范围. 图 图 A P C B 4 / 11 21.（4 分）解方程组： 31 37 x
7、y xy 22.（5 分） 分别画出图中ABC 的角平分线 AF(点 F 在 BC 上)、中线 BD(点 D 在 AC 上)和高 CE （E 为垂足）. 根据（1）中的要求，回答下列问题： 面积一定相等的三角形是_（不添加字母和辅助线） ； 若BAC=120，则AFC+FCE=_. 23.（5 分）如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，AF / BC，1=2. 试证明：DE / AC（请 写出每一步的证明依据） A B C 2 1 A BC F D E 5 / 11 24.（6 分）甲、乙两人各有图书若干，如果甲从乙那里拿来 10 本，那么甲拥有图书的本数 是乙所剩本数的 5 倍；如果乙从
8、甲那里拿来 10 本，那么乙拥有的图书的本数与甲所剩 的本数相等.甲乙两人原来分别有多少本图书？ 设甲原来有 x 本图书，乙原来有 y 本图书，完成下表： 甲从乙那里拿来 10 本 乙从甲那里拿来 10 本 甲拥有的图书 x+10 乙拥有的图书 y+10 根据以上信息列方程组解决上述问题. 25.（6 分）用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”. 如图， BAE、CBF、ACD是ABC 的三个外角. 求证：+=360BAECBFACD. 证法 1：BAE、CBF、ACD是ABC 的三个外角. . +=21+2+3BAECBFACD， . +=360BAECBFACD 请把证法 1 补充完
9、整，并用不同的方法完成证法 2. （第 25 题图） 3 2 1 A C B E F D 6 / 11 26.（6 分）2020 年 2 月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位 在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下： 1.方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功 能单元； 2.整个方舱医院占地面积为 80000 平方米； 3.废弃物处理单元面积为总占地面积的 5%； 4.病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的 4 倍； 5.病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的 85% 求医疗功能单元的最大面积 27. (10 分)
10、提出问题提出问题： 在MAN 的两边上各取点 B、 C， 在平面上任取点 P （不与点 A、 B、 C 重合） ， 连接 PB、 PC，设BPC 为1，ABP 为2，ACP 为3.请探索1、2、3 和BAC 这 4 个角之间的数量关系. 分析问题分析问题：由于点 P 是平面上的任意点，要考虑全面，需对点 P 的位置进行如下分类. 若点 P 在MAN 的两边上，易知点 B、C 将两边分成线段 AB、AC，射线 BM、CN 四个部分，根据提示，完成表格； 条件 一级分类 二级分类 图形表示 数量关系 点 P 在 MAN 的两边 上 点P在射 线 AM 上 点 P 在线 段 AB 上 2=0 且13
11、BAC 点 P 在射 线 BM 上 2=180 且 13180BAC 点P在射 线 AN 上 点 P 在线 段 AC 上 图略 _ 点 P 在射 线 CN 上 图略 _ 3 1 B P C M N A 2 AN M C P B 1 3 7 / 11 点 P 在MAN 的内部，如图 1，线段 BC 将内部分成线段 BC，区域，区域三个部 分.若点 P 在线段 BC 上，则所求数量关系：1=180且2+3+BAC=180； 若点 P 在区域中，则所求数量关系为：_； 若点 P 在区域中，写出这 4 个角之间的数量关系，并利用图 2 加以证明. 图 1 图 2 备用图 类比解决：类比解决： 点 P
12、在MAN 的外部时，直接写出当点 P 在该部分时这 4 个角之间的数量关系. 区域 区域 B C M NAA N M C B AN M C B 8 / 11 【鼓楼区数学】鼓楼区数学】2020 年七下期末答案年七下期末答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D C D 二、
13、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 ） 题号 7 8 9 10 11 答案 1 1 5， 140 -4 5 1 题号 12 13 14 15 16 答案 2 35 78a 60、120、 144 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
14、 17. 解：原式 526 aaa a 77 aa 7 2a 解：原式 22 224xyyxxy 22 223yxxy 18.解：原式 222 21294xxxxx 222 212184xxxxx 619x 当3x 时： 原式1819 1 19. 解：原式 2 2 22 233xx 2 23x 解：原式 2 3232xyx y 321x yx 20. 41x 9 / 11 1 4 x 由题意得4121x ，解得 11 42 x 21. 2 1 x y 22.（1）线段 AF，BD，CE 如图所示 （2）ADB 和CDB 150 23. 解：AFBC(已知) 2=C(两直线平行，内错角相等) 1
15、=2（已知） 1=C（等量代换） DEAC（同位角相等，两直线平行） 24.（1）x-10 y-10 （2）根据题意得： 105(10) 1010 xy xy 解得： 40 20 x y 答：甲、乙两人原来分别有图书 40 本和 20 本 25. 证法 1：=2+3BAE，=1+3CBF，=1+2ACD 1+2+3180 D F E C B A 10 / 11 证法 2：证明：如图，过点 A 作/ /AFBD =ACDEAF，=CBFFAB +=+BAECBFACDBAEFABEAF +=360BAEFABEAF +=360BAECBFACD 26. 解：设技术保障单元面积为x平方米，则病房单
16、元面积为 4x平方米 由题意知废弃物处理单元面积为 800005%= 4000（平方米） 则医疗功能单位面积为 80000 （4x4000 x）= 76000 5x(平方米) 则 4x76000 5x 8000085% 解得： x 8000 则 76000 5x36000 答：医疗功能单位的最大面积为 36000 平方米. 27.（1）3=0且1= 2+ BAC 3=180且12+180BAC （2）若点 P 在区域中， 12+ 3+360BAC 若点 P 在区域中，13+ 2+ BAC 延长 BP，交射线 AN 于点 D PDC是ABD 的外角 2PDCBAC 1是PCD 的外角 13+ 2+ BAC 3 2 1 A C B E F D F 3 2 1 D P B C M NA 11 / 11 (3) 213BAC 10 且23BAC 1+ 23+ BAC 30 且12BAC 1+ 23BAC 13BAC 且20 1+ 32+ BAC 10 且32BAC 312BAC 9 种情况依次对应下图的 9 个区域； 写出 13 个得 2 分，写出 56 个得 3 分，写出 78 个得 4 分，写出 9 个得 5 分. B C M NA
