1、必考部分 第四第四章章 平面平面向量、数系的扩充与复数的引入向量、数系的扩充与复数的引入 第一讲平面向量的概念及其线性运算 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点一向量的有关概念 (1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫 做向量的_(或称_) (2)零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_ 的，零向量记作_. (3)单位向量：长度等于_个单位的向量 大小 方向 长度 模 长度为0 任意 0 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四
2、章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (4)平行向量：方向相同或_的_向量；平行向量又叫 _向量规定：0与任一向量_. (5)相等向量：长度_且方向_的向量 (6)相反向量：长度_且方向_的向量 相反非零 共线平行 相等相同 相等相反 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点二向量的线性运算 三角形 平行四边形 ba a(bc) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 相反向量 三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 向量 运算 定义法则(或几何意义)运算律
3、 数乘 实数与向量a 的积是一个 _记作 a (1)模：|a|a| ； (2)方向： 当0时，a与a的方向 _； 当0时，a与a的方向 _； 当0时，a0 设，是实数 (1)_ ()a (2)()a _ (3)(ab) _. 向量 相同 相反 (a) aa ab 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点三共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数，使_. ba 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回
4、导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 3(必修4P84T4改编)向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图 所示，向量ab等于() A4e12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2 解析由图可知a4e2，b(e1e2)，abe13e2，故选 C. C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
5、考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 6(2015新课标2)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则 实数_. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点一向量的基本概念自主练透 例 1ACD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)若a0为单位向量，a为平面内的某个向量，下列命题中： 若a为平面内的某个向量，则a|a|a0； 若a与a0平行，则a|a|a0； 若a与a0平行且|a|1，则aa0， 假命题的个数是() A0 B1 C2 D3 D 返回导航 高考
6、一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点二向量的线性运算师生共研 例 2 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的
7、引入 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)考查向量加法或减法的几何意义 (2)求已知向量的和或差一般共起点的向量求和用平行四边形法 则，求差用三角形法则；求首尾相连的向量的和用三角形法则 (3)与三角形综合，求参数的值求出向量的和或差，与已知条件中 的式子比较，求得参数 (4)与平行四边形综合，研究向量的关系画出图形，找出图中的相 等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求 解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 D 返回导航 高考
8、一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点三共线向量定理及其应用师生共研 分析(1)利用向量证明三点共线时，首先要证明两个非零向量共 线，然后再说明两向量有公共点，这时才能说明三点共线； (2)利用共线向量定理求解 例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 引申本例(2)中，
9、若kab与akb反向，则k_；若kab 与akb同向，则k_. 解析由本例可知kab与akb反向时0，从而k1. 1 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 平面向量共线的判定方法 (1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要 注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数 法和方程思想的运用 (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与 三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共 线 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 B 返回
10、导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc 与a共线，那么abc等于() Aa Bb Cc D0 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 例 4 ABC 易错警示都是零向量“惹的祸” 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 在向量的有关概念中，定义长度为0的向量叫做零向量，其方向是 任意的，并且规定：0与任一向量平行由于零向量的特殊性，在两个 向量共线或平行问题上，如果不考虑零向量，那么往往会得到错误的判 断或结论在向量的运算中，很多学生也往往忽视0与0的区别，导致结 论错误 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 ABCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 谢谢观看
