1、必考部分 第五章数列第五章数列 第三讲等比数列及其前n项和 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点一等比数列的概念 (1)等比数列的定义 如果一个数列_ _，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 _，通常用字母_表示 符号语言：_(nN*，q为非零常数) 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常 数(不为零) 公比q 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么_叫做a与b的等比 中项即：G是a与b的等比
2、中项a，G，b成等比数列G2_. 注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足ab0 时，a、b才有等比中项，且有互为相反数的两个 G ab 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 a1qn1amqnm na1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点三等比数列的主要性质 设数列an是等比数列，Sn是其前n项和 (1)若mnpq，则amanapaq，其中m，n，p，qN*，特别地， 若2spr，则apara，其中p，s，rN*. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak 2m，仍是等比数列，公比为qm(k，mN*) 返回导航 高
3、考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 错位相减法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列() (2)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比 数列() (3)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列
4、返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 3(必修5P54A组T8改编)在3与192中间插入两个数，使它们同这两 个数成等比数列，则这两个数为_. 解析设该数列的公比为q，由题意知，1923q3，q364，所 以q4.所以插入的两个数分别为3412,12448. 12,48 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 题组三走向高考 5(2020课标，10,5分)设an是等比数列，且a1a2a31，a2 a3a42，则a6a7a8() A12B24 C30D32
5、 解析设等比数列an的公比为q， 故a2a3a4q(a1a2a3)， 又a2a3a42，a1a2a31，q2， a6a7a8q5(a1a2a3)2532，故选D D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点一等比数列的基本运算自主练透 例例 1 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 C B 返回导航 高考一轮
6、总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 等比数列基本量的求法 等比数列的计算涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知其三就能求其二， 即根据条件列出关于a1，q的方程组求解，体现了方程思想的应用 特别提醒：在使用等比数列的前n项和公式时，q的值除非题目中给 出，否则要根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目 用求和公式. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列
7、 考点二等比数列的判定与证明师生共研 例例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 (3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常 数，nN*)，则an是等比数列 (4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且 k0，q0,1)，则an是等比数列 提醒：前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择、填 空题中 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导
8、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点三等比数列性质的应用多维探究 例例 3 B 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 (1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性 质，特别是性质“若mnpq，m、n、p、qN *，则a man apaq”，可以减少运算量，提高解题速度 (2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要
9、 进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例例 4 2 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 引申本例(2)中若去掉条件“各项都是正数”，结果如何？ 解析由本例解法一知q32或3， 当q32时，S12S9q9S37080150； 当q33时，S12S9q9S370270200.故选C 返回导航 高考一
10、轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 2 2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 分析(1)用等差、等比数列基本公式求解 (2)分组求和即可 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高
11、考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 引申(1)本例中数列Cn的前n项和Tn_. (2)本例中若Cnanbn，则Cn的前n项和Tn_. (n1)2n12 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 变式训练3 (2019课标，18,12分)已知an是各项均为正数的等比数列，a1 2，a32a216. (1)求an的通项公式； (2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 解析(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q8 0，解得q2(舍去)或q4. 因此an的通项公式为an24n122n1. (2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为13 2n1n2. 谢谢观看
