1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 平行线平行线 5.2 平行线及其判定平行线及其判定 学习目学习目标标 1理解理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置 关系；关系； 2理解理解并掌握平行公理及其推论的内容；并掌握平行公理及其推论的内容； 3会会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线平行线 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系只我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系只 有相交于不相交，前面研究了相交线，那么不相交的情有相交于不相交，前面研究了相交线，那么不相交的情 形是怎样的呢？形是怎样的
2、呢？ 相交相交 不相交不相交 课堂导入课堂导入 1 平行线平行线的的概念概念 直线直线,相交于点相交于点 直线直线,相交于点相交于点 不相交不相交 与与平行平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线 与与平行，记作平行，记作 如图，直线如图，直线，,直线可以绕点直线可以绕点转动转动 新知讲解新知讲解 新知讲解新知讲解 （2）对平行线概念的理解：）对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”两个关键：一是“在同一个平面内” ；二是“不相交”；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言一个前提：对两条直线而言 （3）平行线在生活中很常见，你还能举
3、出一些例子吗？）平行线在生活中很常见，你还能举出一些例子吗？ 相交相交 平行平行 同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系 新知讲解新知讲解 利用平行线可以设计哪些图案呢，我们一起来看利用平行线可以设计哪些图案呢，我们一起来看下下 2 平行平行画法（用直尺和三角板）画法（用直尺和三角板） 如图，点如图，点是直线是直线外的一点，经过点外的一点，经过点 画直线画直线的的平行线平行线 “一重合一重合”：三角板的一边与已知直线重合；三角板的一边与已知直线重合； “二靠紧二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；把直尺靠紧三角板的另一边； “三移动三移动”：沿直尺移动三角板，使沿直尺移动三角板
4、，使三角板三角板与直线重合的与直线重合的 边过已知点；边过已知点； “四画线四画线”：沿三角板过已知点的边画直线沿三角板过已知点的边画直线 新知讲解新知讲解 3 平行平行公理公理 只能画出一条只能画出一条 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行平行 如图，点如图，点是直线是直线外的一点，经过点外的一点，经过点 画直线画直线的平行线，能画出几条？的平行线，能画出几条？ 新知讲解新知讲解 4 平行平行公理的推论（平行线的判定方法）公理的推论（平行线的判定方法） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都与第三条直线平行，那么
5、这两条直线也互相平行平行 如图，点如图，点,是直线是直线外不同的两点，外不同的两点， 分别经过点分别经过点和点和点画直线画直线的平行线，画的平行线，画 出的两条直线的位置关系是怎样的？出的两条直线的位置关系是怎样的？ 如果如果，,那么那么 新知讲解新知讲解 【例题例题1】在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A相交相交或平行或平行 B相交相交或垂直或垂直 C平行平行或垂直或垂直 D不能不能确定确定 分析：分析： 在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行 或或相交相交 所以所以A选项是正确选项
6、是正确的的 A 典型例题典型例题 【例题例题2】下列下列说法正确的是说法正确的是（ ） A两两条不相交的直线叫平行线条不相交的直线叫平行线 B过过一点有且只有一条直线与已知直线平行一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 在同一平面内不相交的两条线段互相平行在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D在在同一平面内不相交的两条直线叫做同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平行线 分析：分析： A、不、不正确正确 当当,不在同一平面内时，不相交，但不不在同一平面内时，不相交，但不平行平行 B、不、不正确正确 没有强调没有强调过过直线外直线外一点一点 C、不、不正确正确 线段是有长短的（如图线段是有长短的
7、（如图） D、正确、正确 D 典型例题典型例题 【例题例题3】如图，如果如图，如果,，试说明，试说明C,三点共线三点共线 分析：分析： 和和在同一条直线上在同一条直线上 C,三点共线三点共线 经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有 一条直线和这条直线一条直线和这条直线平行平行 典型例题典型例题 解：解： 因为因为， 所以所以 所以所以和和在同一条直线在同一条直线上上 所以所以C,三点共线三点共线 （平行公理）（平行公理） 典型例题典型例题 【例题例题3】如图，如果如图，如果,，试说明，试说明C,三点共线三点共线 1经过经过一点一点A画已知直线画已知直线a的平行线，能画（的平行线，能画
8、（ ） A0条条 B1条条 C2条条 D0条或条或1条条 D 随堂练习随堂练习 2在在每一步推理后面的括号内填上每一步推理后面的括号内填上理由理由 （1）如图，因为）如图，因为ABCD,EFCD, 所所以以ABEF (_) (2)如图，因为如图，因为ABCD,过点过点F画画EFAB(_), 所以所以EFCD（_） （）经过经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 （）如果如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行于同一条直线的两条直线也互相平行平行于同一条直线的两条直线也互相
9、平行 随堂练习随堂练习 3如如图所示，图所示，ADBC,E为为AB的中点，的中点， （1）过点）过点E作作EFBC,交交CD于点于点F; （2）EF和和AD平行吗？说明理由；平行吗？说明理由； （3）用测量法比较）用测量法比较DF和和CF的的大小大小 解：解： （1） 如如图图 （2） 平行平行 因为因为, , 所以所以 （3） = 随堂练习随堂练习 在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线 平行平行公理及推公理及推论：论： 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相互相平行平行 课堂小结课堂小结 再见再见
